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1 模型与辨识的基本概念1

1.1 系统和模型1

1.1.1 模型的表现形式与类别1

1.1.2 建立数学模型的方法3

1.1.3 建立数学模型的原则3

1.2 系统辨识的概念4

1.2.1 辨识问题的表达形式4

1.2.2 辨识算法的基本原理5

1.2.3 辨识的步骤6

2 随机过程8

2.1 随机过程的基础知识8

2.1.1 随机过程的概念8

2.1.2 一维随机过程的分布函数和数字特征9

2.1.3 二维随机过程的分布函数和数字特征11

2.2 平稳随机过程12

2.2.1 平稳过程的概念12

2.2.2 各态历经性14

2.2.3 平稳过程的功率谱密度18

2.3 线性系统对随机输入的响应22

2.4 几种重要的随机过程22

2.4.1 独立随机过程23

2.4.2 独立增量过程23

2.4.3 马尔可夫过程25

2.4.4 正态随机过程27

3 最优估计理论31

3.1 最优估计理论的基本概念31

3.1.1 估计31

3.1.2 最优估计和估计准则32

3.1.3 估计方法33

3.2 最优估计的基本方法33

3.2.1 最小二乘估计33

3.2.2 线性最小方差估计42

3.2.3 极大似然估计47

3.2.4 贝叶斯估计49

3.2.5 各种估计方法的关系55

3.3 维纳滤波55

3.3.1 线性离散维纳滤波问题56

3.3.2 离散维纳滤波器的解56

3.3.3 横向滤波器的维纳解58

3.3.4 维纳滤波的局限性61

3.4 卡尔曼滤波61

3.4.1 线性离散随机系统的最优估计问题62

3.4.2 线性离散随机系统的卡尔曼最优滤波63

4 系统模型与辨识72

4.1 常用数学模型的表达式72

4.1.1 权函数模型72

4.1.2 线性差分方程模型74

4.1.3 从差分方程到传递函数78

4.2 权函数模型辨识79

4.2.1 权函数辨识的最小二乘法79

4.2.2 最小二乘估计与互相关辨识的关系81

4.2.3 最优输入信号83

4.3 线性差分方程模型辨识的最小二乘类方法86

4.3.1 基本辨识问题的最小二乘法86

4.3.2 广义最小二乘法89

4.3.3 辅助变量法93

4.3.4 多级最小二乘法96

4.3.5 递推的最小二乘法102

4.4 线性差分方程模型辨识的近似极大似然法108

4.4.1 极大似然法用于动态系统的参数估计108

4.4.2 递推的极大似然法111

5 模型检验及被估参数的置信区间116

5.1 残差的白色度检验法116

5.1.1 自相关函数检验法116

5.1.2 残差方差图检验法118

5.2 周期图检验法118

5.2.1 周期图的概念118

5.2.2 周期图的性质119

5.2.3 周期图检验120

5.3 确定模型阶次的F检验法123

5.3.1 F分布123

5.3.2 F检验法124

5.4 准则函数法125

5.4.1 最小最终预报误差准则125

5.4.2 最小信息准则126

5.4.3 模型定阶小结127

5.5 模型参数的置信区间128

5.5.1 t分布128

5.5.2 模型参数的置信区间128

5.6 方程病态程度的估计130

5.6.1 摄动分析与条件数130

5.6.2 方程病态的几何意义133

5.6.3 基于几何意义的方程病态程度估计指标134

6 时间序列分析139

6.1 时间序列分析问题139

6.2 线性模型141

6.2.1 AR模型（AR（p））141

6.2.2 MA模型（MA（q））142

6.2.3 ARMA模型（ARMA（p,q））142

6.3 时间序列模型的特征函数143

6.3.1 格林函数（G函数）143

6.3.2 逆函数（I函数）143

6.3.3 自相关函数144

6.3.4 偏相关系数148

6.4 非平稳的时间序列模型150

6.5 模型的初步识别与参数的估计151

6.5.1 样本自相关函数152

6.5.2 样本偏相关系数153

6.5.3 模型的初步识别方法154

6.5.4 参数的矩估计155

6.5.5 参数的精估计157

6.6 序列的合成、分解及季节性模型164

6.6.1 序列的合成164

6.6.2 序列的分解167

6.6.3 季节性模型171

6.7 ARMA序列的预测方法172

7 自适应滤波174

7.1 自适应滤波的基本概念174

7.1.1 基本概念175

7.1.2 主要应用领域176

7.2 自适应算法178

7.2.1 最陡下降法178

7.2.2 牛顿法180

7.2.3 最小均方法183

7.2.4 递推最小二乘法185

8 盲信号处理概述192

8.1 盲信号处理问题192

8.1.1 问题的提出192

8.1.2 线性瞬时混合问题192

8.2 盲信号处理问题的发展与应用194

8.2.1 发展历史与研究前景194

8.2.2 应用195

8.2.3 小结196

附录197

附录1 标准误差197

附录2 矩阵求逆引理199

附录3 递推的广义最小二乘法201

附录4 递推的辅助变量法202

附录5 增广矩阵法203

附录6 Box-Cox变换204

主要参考文献206