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目录1

第九章　多元函数微分学1

第一节　多元函数1

一、区域1

二、多元函数的概念3

三、多元函数的极限5

四、多元函数的连续性8

习题9-110

第二节　多元函数的偏导数11

一、偏导数的概念及计算11

二、高阶偏导数14

习题9-216

第三节　全微分与可微性17

一、全微分的概念17

二、连续性与可微性偏导数与可微性17

三、全微分的几何意义20

四、全微分在近似计算中的应用22

五、高阶全微分23

习题9-324

第四节　多元复合函数的求导法则24

一、链锁法则24

二、复合函数一阶全微分形式的不变性27

习题9-429

一、一个方程的情形30

第五节　隐函数的求导公式30

二、方程组的情形32

习题9-536

第六节　方向导数与梯度38

一、方向导数38

二、梯度40

习题9-643

第七节　二元函数的泰勒公式44

一、皮亚诺余项的泰勒公式44

二、拉格朗日余项的泰勒公式46

总习题九48

习题9-748

第十章　多元函数微分学的应用51

第一节　多元函数微分学的几何应用51

一、空间曲线的切线与法平面51

二、曲面的切平面与法线53

习题10-157

第二节　多元函数的极值问题58

一、多元函数的极值及最大值、最小值58

二、条件极值拉格朗日乘数法64

习题10-267

总习题十68

一、二重积分的概念69

第十一章　重积分69

第一节　二重积分的概念与性质69

二、二重积分的性质71

习题11-174

第二节　二重积分的计算法74

一、利用直角坐标计算二重积分75

二、利用极坐标计算二重积分80

三、二重积分的一般变量替换83

习题11-286

第三节　二重积分的应用88

一、曲面的面积88

二、薄板的重心90

三、薄板的转动惯量91

四、引力92

习题11-393

第四节　三重积分的概念及其计算法93

一、三重积分的概念93

二、利用直角坐标计算三重积分94

三、利用柱面坐标计算三重积分96

四、利用球面坐标计算三重积分98

五、三重积分的变量替换101

习题11-4102

一、含参变量的定积分104

第五节　含参变量的积分104

二、含参变量的广义积分107

习题11-5111

总习题十一112

第十二章 曲线积分与曲面积分114

第一节　对弧长的曲线积分114

一、对弧长的曲线积分的概念与性质114

二、对弧长的曲线积分的计算方法115

习题12-1117

第二节　对坐标的曲线积分117

一、变力作功与对坐标的曲线积分的定义117

二、对坐标的曲线积分的计算法119

三、两类曲线积分的联系122

习题12-2123

第三节　曲线积分与路径无关的条件124

一、格林公式124

二、平面上曲线积分与路径无关的条件及牛顿—莱布尼兹公式129

习题12-3134

第四节　对面积的曲面积分135

一、对面积的曲面积分的概念135

二、对面积的曲面积分的计算法136

习题12-4138

一、对坐标的曲面积分的概念及性质139

第五节　对坐标的曲面积分139

二、对坐标的曲面积分的计算法142

三、两类曲面积分的联系144

习题12-5146

第六节　高斯公式147

习题12-6152

第七节　斯托克斯公式153

习题12-7157

第八节　空间曲线积分与路径无关的条件157

习题12-8159

一、场的概念160

第九节　场论初步160

二、向量场的通量与散度161

三、向量场的环流量与旋度163

四、算子？165

习题12-9166

总习题十二167

第十三章　无穷级数169

第一节　常数项级数的概念及基本性质169

一、常数项级数的概念169

二、常数项级数的基本性质及其收敛的必要条件172

习题13-1175

一、正项级数部分和有上界判敛法177

第二节　正项级数敛散性的判别法177

二、比较判别法及其极限形式178

三、达朗贝尔比值判别法与柯西根值判别法181

四、积分判别法184

五、拉阿伯判别法185

六、高斯判别法187

七、斯特林公式的极限形式及其应用188

习题13-2188

第三节　任意项级数190

一、交错级数及其收敛性的莱布尼茨判别法190

二、任意项级数的绝对收敛和条件收敛192

三、级数的柯西收敛准则196

习题13-3198

第四节　函数项级数与幂级数199

一、函数项级数199

二、幂级数的收敛半径与收敛域200

三、幂级数的性质与级数的求和205

习题13-4208

第五节　泰勒级数209

一、泰勒级数209

二、复合函数的幂级数展开217

三、泰勒级数的应用218

习题13-5223

一、函数项级数的一致收敛性与判别法224

第六节　函数项级数的一致收敛性224

二、一致收敛级数的基本性质225

习题13-6229

第七节　傅里叶级数229

一、三角级数229

二、三角函数系的正交性230

三、周期为2l的傅里叶级数及其狄利克雷收敛定理231

四、将只在［0，l］上有定义的函数展成正弦或余弦级数238

五、傅里叶级数的复数形式与非周期函数的积分展开形式240

习题13-7244

总习题十三245

第十四章　常微分方程247

第一节　一般概念247

一、引例247

二、基本定义248

习题14-1250

第二节　一阶微分方程251

一、可分离变量的微分方程251

二、齐次微分方程253

三、一阶线性微分方程258

习题14-2262

一、y（n）＝f（x）型的微分方程（类型1）263

第三节　高阶微分方程的可降阶类型263

二、y″＝f（x，y′）型的微分方程（类型2）265

三、y″=f（y，y′）型的微分方程（类型3）267

习题14-3268

第四节　高阶线性微分方程及其解的结构269

一、n阶线性微分方程通解的结构269

二、二阶线性微分方程的一些重要定理272

习题14-4273

第五节　常系数线性微分方程274

一、二阶常系数线性方程的实例274

二、二阶常系数线性齐次方程通解的求法276

四、二阶常系数线性非齐次方程278

三、n阶常系数线性齐次方程通解的求法278

五、应用问题举例285

六、欧拉方程287

习题14-5289

第六节　微分方程的有关补充知识290

一、全微分方程与积分因子290

二、二阶线性非齐次微分方程解的一般公式293

三、常系数线性微分方程组求解举例295

习题14-6302

总习题十四303

习题答案与提示304