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第一篇 蒙特卡罗模拟与SAS软件基础3

第一章 随机数的产生与检验3

第一节 蒙特卡罗模拟方法发展简介3

第二节 均匀分布随机数的产生与检验4

一、均匀分布随机数的产生与检验4

二、均匀分布随机数相关检验6

第三节 两种常用产生随机数的方法17

一、逆转方法产生特定分布随机数17

二、拒绝-接受法30

第四节 几种特殊分布随机数的产生33

一、具有特定偏度和峰度的非正态分布随机数的产生33

二、具有特定相关程度的多元正态分布随机数的产生40

三、具有特定相关程度和偏斜程度的多元非正态分布随机数的产生45

第二章 蒙特卡罗模拟的SAS基础52

第一节 SAS中常用的随机数发生器52

一、ranbin与二项分布随机数发生器52

二、rancau与柯西分布随机数发生器53

三、ranexp与指数分布随机数发生器53

四、rangam与伽玛分布随机数发生器53

五、rannor与标准正态分布随机数发生器53

六、ranpoi与泊松分布随机数发生器54

七、rantri与三角分布随机数发生器54

八、ranuni与均匀分布随机数发生器54

九、rand与特定分布的随机数发生器55

第二节 SAS数据库与数据集57

一、SAS数据库57

二、SAS数据集58

第三节 SAS编程的语法基础60

一、SAS语法基础61

二、data步中的一些常用语句63

第四节 几个常用SAS过程介绍68

一、print与显示过程68

二、sort与排序过程69

三、means与均值过程70

四、univariate与单变量过程72

五、freq与频数过程73

六、reg与回归过程73

七、append与追加记录过程74

八、gplot与折线（散点）图过程74

九、printto与输出控制过程77

十、ttest与双样本检验过程78

十一、glm与方差分析过程78

第五节 SAS宏与IML模块79

一、SAS宏79

二、IML基本知识介绍82

第二篇 蒙特卡罗模拟在概率论与分布中的应用89

第三章 随机事件发生的概率与MCS研究89

第一节 经典实验与MCS求解89

一、MCS分析的理论基础89

二、蒲丰的针及其理论求解90

三、MCS模拟与估计结果91

四、抛硬币实验与MCS求解93

第二节 随机取数模型与MCS求解94

第三节 其他类型概率求解的MCS分析107

第四章 随机变量分布特点与MCS研究116

第一节 分布与其参数关系的MCS分析116

一、二项分布的形态与参数的关系116

二、泊松分布的形态与参数的关系129

三、卡方分布形状与自由度的关系132

四、F分布形状与自由度的关系136

第二节 分布之间替代关系的分析138

一、二项分布、超几何分布与泊松分布138

二、标准正态分布与t分布140

三、卡方分布与t分布144

四、卡方分布与F分布148

五、密度函数与分布函数替代的差异152

第五章 随机变量的数字特征与MCS研究153

第一节 常见分布的期望与方差介绍153

一、期望与方差的定义153

二、常见分布的期望与方差153

第二节 常见分布期望与方差的MCS分析156

第三节 切比雪夫不等式与MCS分析161

第四节 大数定律与MCS分析165

一、切比雪夫大数定律与MCS165

二、贝努里大数定律与MCS169

三、辛钦大数定律与MCS170

四、大数定律的一个应用174

第六章 中心极限定理与MCS研究176

第一节 拉普拉斯中心极限定理的MCS分析176

一、拉普拉斯中心极限定理176

二、拉普拉斯中心极限定理的MCS证明176

第二节 林德伯格-勒维中心极限定理的MCS分析185

一、林德伯格-勒维中心极限定理185

二、林德伯格-勒维中心极限定理的MCS证明185

第三节 李雅普诺夫中心极限定理的MCS分析196

一、李雅普诺夫中心极限定理196

二、李雅普诺夫中心极限定理的MCS证明196

第三篇 蒙特卡罗模拟在数理统计中的应用205

第七章 抽样分布检验与MCS研究205

第一节 三大分布的MCS检验205

一、正态分布的线性组合及其MCS检验205

二、卡方分布的形成与MCS检验209

三、t分布的形成与MCS检验212

四、F分布的形成与MCS检验214

第二节 单正态总体下的抽样分布与MCS检验217

一、样本方差的卡方分布与MCS检验217

二、样本均值t分布与MCS检验220

三、样本均值与样本方差独立的MCS检验222

第三节 双正态总体下的抽样分布与MCS检验225

一、双样本t分布与MCS证明225

二、双样本F分布与MCS证明228

三、双样本均值与样本方差之间独立性与MCS检验232

四、关于检验通过率的一个说明236

第八章 区间估计与MCS研究237

第一节 区间估计基本知识回顾237

一、单正态总体期望μ的区间估计237

二、单正态总体方差σ2的区间估计238

三、双总体期望差μ1- μ2的区间估计238

四、双总体方差比σ21／σ22的区间估计239

第二节 单正态总体区间估计的MCS分析240

一、关于期望μ区间估计的MCS研究240

二、关于方差区间估计的MCS研究243

第三节 双正态总体区间估计的MCS分析247

一、关于期望差μ1 -μ2的MCS分析247

二、关于期望差σ21-σ22的MCS分析252

第四节 正态总体单侧区间估计的MCS分析259

一、双侧区间估计公式与单侧区间估计的关系259

二、单总体期望的单侧区间估计与MCS分析259

三、双总体期望差的单侧区间估计与MCS分析262

第五节 非正态总体区间估计的MCS分析266

一、三种分布参数区间估计的推导266

二、三种分布参数区间估计的MCS分析267

第九章假设检验与MCS研究270

第一节 单正态总体的假设检验与MCS分析270

一、MCS分析的依据270

二、单正态总体期望μ的假设检验271

三、单正态总体方差σ2的假设检验279

第二节 双正态总体的假设检验与MCS分析285

一、双正态总体两个期望相等的假设检验285

二、双正态总体两个方差相等的假设检验295

第三节 单正态总体假设检验中两类错误及其MCS研究308

一、假设检验中的两类错误及其概率308

二、MCS分析的依据308

三、单总体期望的检验研究308

四、单总体方差的检验研究313

第四节 双正态总体假设检验中两类错误及其MCS研究317

一、双总体期望相等的检验研究317

二、双总体方差相等的检验研究321

第五节 假设检验中两类错误与影响因素分析329

一、犯第二类错误概率与样本容量关系的研究329

二、犯两类错误概率之间关系的研究329

第六节 双总体t检验的稳健性与MCS分析330

一、方差不相等与MCS检验330

二、非正态分布与MCS检验337

三、分布非独立性与MCS检验344

四、多种条件违背与MCS检验348

第十章 线性回归模型与MCS研究353

第一节 相关系数检验与MCS研究353

一、相关系数及检验概述353

二、零相关系数t检验的MCS分析355

三、零相关系数临界值的MCS分析358

四、其他样本容量非正态分布零相关系数临界值的MCS分析362

五、非零相关系数正态检验的MCS分析364

六、非零相关系数检验临界值存在性的MCS分析369

第二节 经典假设下参数估计量性质与MCS研究379

一、参数估计量无偏性和一致性的MCS分析379

二、参数估计量正态性的MCS分析381

第三节 经典假设下的假设检验与MCS研究383

第四节 非经典假设下的假设检验效率与MCS研究386

一、扰动项非正态分布与MCS分析386

二、扰动项一阶自相关与MCS分析389

三、扰动项异方差与MCS分析392

四、扰动项为非零均值与MCS分析394

五、随机解释变量与MCS分析397

第五节MCS在非经典回归分析中的应用399

一、DF检验临界值与MCS分析399

二、线性趋势时间序列检验与 MCS分析405

三、二次曲线趋势时间序列检验与MCS分析413

第十一章 方差分析与MCS研究420

第一节 方差分析原理与MCS分析420

一、方差分析原理420

二、方差分析的MCS检验分析421

第二节 违背条件下的方差分析与MCS423

一、异方差性与MCS分析423

二、非正态性与MCS分析425

三、非独立性与MCS分析428

第三节 违背条件组合下的方差分析与MCS432

一、异方差性和非正态性总体与MCS分析432

二、异方差性和非独立总体与MCS分析433

三、非独立和非正态性总体与MCS分析434

四、三种违背条件与MCS分析438

第四节 多种影响因素方差分析与MCS438

第十二章Bootstrap与MCS研究446

第一节 相关系数与Bootstrap研究446

一、相关系数检验与Bootstrap研究446

二、相关系数区间估计与Bootstrap研究451

第二节 经典假设检验与Bootstrap研究459

一、正态分布与Bootstrap研究460

二、同方差与Bootstrap研究462

三、序列不相关与Bootstrap研究465

四、结构稳定性与Bootstrap研究467

第三节 单位根检验与Bootstrap研究470

一、单位根检验量的特点470

二、DF检验的Bootstrap实现471

参考文献478