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第一章 代数3

一、集合3

集合3

元素3

有限集与无限集3

集合的表示方法3

第一部分 数学3

属于与不属于4

集合元素的性质4

常用数集的符号4

空集5

子集5

真子集5

文氏图5

并集6

全集和补集6

文集6

集合相等6

*集合的运算与运算律7

二、映射与函数8

映射8

象和原象8

*一一映射9

*逆映射9

函数10

区间10

分段函数10

函数的定义域11

函数值11

函数的值域12

互为反函数的函数图像间的关系定理13

反函数13

增函数和减函数14

单调性和单调区间14

奇函数和偶函数14

关于奇函数、偶函数图像的定理15

三、幂函数、指数函数、对数函数17

幂函数17

幂函数的图像和性质17

指数函数18

指数函数的图像和性质19

对数20

对数的性质20

积、商、幂、方根的对数20

常用对数首数的求法21

自然对数21

常用对数21

对数恒等式和对数换底公式21

对数函数22

对数函数的图像和性质22

函数的初等性质25

函数的图像25

基本初等函数26

*复合函数26

初等函数26

指数方程26

对数方程26

指数方程和对数方程的解法26

条件不等式29

矛盾不等式29

绝对不等式29

异向不等式29

不等式29

四、不等式29

同向不等式29

两实数大小的比较30

不等式的性质30

不等式的解集31

解不等式31

同解不等式31

不等式的同解变形定理31

一元二次不等式31

一元二次不等式的解法32

一元高次不等式33

一元高次不等式的解法33

无理不等式35

无理不等式的解法35

分式不等式35

指数不等式和对数不等式37

绝对值不等式39

关于绝对值的几个性质40

绝对值不等式的解法40

证明不等式的常用定理和推论41

证明不等式的常用方法42

五、数列、极限、数学归纳法46

数列46

有穷数列和无穷数列46

数列与函数的关系46

数列的通项公式46

数列的前n项和47

数列的前n项和与通项的关系47

等差数列47

等差数列的前n项和公式48

等差数列的基本性质48

等差数列的通项公式48

等差中项48

等比数列50

等比数列的通项公式50

等比中项50

等比数列的基本性质50

等比数列的前n项和50

一般数列的求和方法52

几个常用数列求和公式52

数列的递推式54

递推数列54

完全归纳法55

数学归纳法的应用55

数学归纳法55

不完全归纳法55

归纳法55

演绎法55

数列｛an｝的极限58

几个常用的数列极限58

数列极限的四则运算59

无穷递缩等比数列的各项和59

六、复数61

虚数单位61

纯虚数61

复数61

两复数相等61

复平面62

共轭复数62

复数的向量表示63

自由向量63

零向量63

相等的向量63

向量63

复数的模64

复数的加法65

复数加法的几何意义66

复数的减法66

复数减法的几何意义66

复平面内两点间的距离公式66

复平面内圆的方程67

复数的乘法68

两个共轭复数的积69

虚数单位i的乘方69

复数的乘方69

复数的除法69

共轭复数的运算性质70

复数的模的运算性质71

复数的辐角72

复数的三角形式72

复数三角形式的乘法73

复数三角形式的乘方(棣模佛定理)74

复数乘法的几何意义74

复数三角形式的除法74

复数除法的几何意义74

复数三角形式的开方77

复数n次方根的几何意义77

一元二次方程的求根公式77

*一元n次方程根与系数的关系78

二项方程78

*实系数一元n次方程虚根成对定理78

乘法原理79

加法原理79

七、排列、组合和二项式定理79

排列80

排列数80

排列数公式80

阶乘80

全排列80

组合80

组合数81

组合数公式81

组合数的两个性质81

排列组合的应用问题82

二项定理86

二项展开式的通项公式86

杨辉三角86

二项式定理的应用87

二项式系数的性质87

第二章 平面三角90

一、三角函数90

任意角90

正角、负角、零角90

终边相同的角90

象限角91

角度制92

弧度制92

角度制与弧度制的换算92

弧长、圆心角、半径的关系92

三角函数的定义93

三角函数的定义域94

三角函数的符号94

特殊角的三角函数值94

同角三角函数关系式的应用96

同角三角函数的基本关系96

诱导公式98

单位圆98

已知三角函数值求角100

三角函数线100

三角函数的图像102

周期函数103

最小正周期103

三角函数的性质103

三角函数性质的应用104

函数y=Asin(ωx+φ)106

二、两角和与差的三角函数108

两角和与差的正弦、余弦、正切108

两角和与差的正弦、余弦、正切公式的应用108

二倍角的正弦、余弦、正切公式的应用110

二倍角的正弦、余弦、正切110

三倍角的正弦、余弦110

半角的正弦、余弦、正切112

万能公式112

半角的正弦、余弦、正切公式的应用112

三角函数的积化和差114

三角函数的和差化积114

三角函数的和积互化公式的应用114

余弦定理116

正弦定理117

任意三角形的面积的定理117

三角形的形状判断117

反正弦函数的性质120

反正弦函数的基本恒等式120

反正弦函数的图像120

三、反三角函数120

反正弦函数120

反余弦函数121

反余弦函数的基本恒等式121

反余弦函数的图像121

反余弦函数的性质121

反正切函数与反余切函数121

反正切函数与反余切函数泊基本恒等式122

反正切函数与反余切函数的图像122

反正切函数与反余切函数性质122

反三角函数123

最简单的三角方程126

简单三角方程的解法126

最简单的三角方程的解集126

解三角方程126

三角方程126

四、简单的三角方程126

简单三角方程可解的主要类型127

三角方程的增根、遗根127

平面的画法及表示法130

平面130

立体几何的研究对象130

空间图形130

一、直线与平面130

第三章 立体几何130

立体几何中常用集合符号的意义131

平面的基本性质131

共点、共线、共面问题132

斜二测画法134

三线平行公理(公理4)135

空间四边形135

空间两直线的位置关系135

异面直线135

异面直线的判定定理135

等角定理136

等角定理的推论136

两条异面直线所成的角136

两条异面直线互相垂直136

两条异面直线的公垂线136

两条异面直线的距离136

直线与平面平行的定义138

直线与平面的位置关系138

直线与平面平行的判定定理139

直线与平面平行的性质定理139

直线与平面垂直的定义140

直线与平面垂直的判定定理140

斜线在平面上的射影141

平面的斜线141

垂线段、斜线段、射影的关系定理141

直线与平面垂直的性质定理141

点在平面上的射影141

直线与平面的距离141

点到平面的距离141

直线与平面所成的角142

最小角定理142

三垂线定理142

三垂线定理的逆定理142

两平面平行的定义145

空间两平面的位置关系145

两平面平行的判定定理145

两个平行平面的公垂线146

两个平行平面间的距离146

两平面平行的性质定理146

半平面148

二面角148

二面角的平面角148

直二面角148

几种常见的求二面角的平面角的方法148

平面与平面垂直的定义150

两平面垂直的判定定理150

两平面垂直的性质定理150

异面直线上两点间距离公式151

平面图形折叠153

二、多面体和旋转体154

棱柱154

直棱柱的性质155

棱柱的性质155

棱柱的表示法155

棱柱的分类155

平行六面体156

长方体156

正方体156

四棱柱分类156

棱柱的侧面积和全面积156

棱锥158

棱锥的分类158

棱锥的表示法158

正棱锥158

正棱锥的性质158

一般棱锥的性质159

棱锥的中截面159

正棱锥的侧面积和全面积159

正棱台的性质161

正棱台161

棱台161

棱台的分类161

棱台的中截面面积162

正棱台的侧面积和全面积162

多面体164

凸多面体164

正多面体164

*正多面体的种类164

圆柱、圆锥、圆台164

圆柱、圆锥、圆台的表示165

圆柱、圆锥、圆台的性质165

平行于圆锥底面的截面性质165

水平放置的圆的直观图的画法165

等边圆柱166

等边圆锥166

圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图与侧面积166

球168

球的表示169

球的截面性质169

球大圆与球小圆169

两点间的球面距离169

球面内接圆柱、圆锥、圆台的侧面积169

球面的面积169

球冠169

*球冠的面积170

球带170

球带的面积170

旋转面170

旋转体171

锥体的体积173

柱体的体积173

长方体的体积(公理5)173

体积173

祖暅原理(公理6)173

台体的体积174

球的体积174

*球缺174

*球缺的体积174

第四章 平面解析几何179

一、直线179

有向直线179

有向线段179

有向线段的长度179

有向线段的数量179

平面直角坐标系180

两点间的距离公式180

数轴上有向线段的数量公式180

有向线段AB的长度180

直线坐标系180

线段的定比分点181

定比分点的坐标182

三角形重心的坐标公式182

直线方程184

直线的倾斜角184

直线的斜率184

直线斜率的坐标表示式184

直线方程的几种形式185

两条直线的位置关系及判定187

两条直线所成的角187

点在直线上188

点到直线的距离公式188

两直线的交点188

解析法190

二、圆锥曲线191

曲线方程191

求曲线方程191

充分条件192

必要条件192

充要条件192

两曲线的交点192

由方程画它的曲线192

圆195

圆的标准方程195

圆的一般方程195

圆与圆的位置关系及判定196

经过圆上一点的切线方程196

直线与圆的位置关系及判定196

椭圆198

椭圆的标准方程198

椭圆的几何性质199

椭圆的第二定义200

双曲线203

双曲线标准方程203

双曲线的几何性质203

共轭双曲线204

双曲线的第二定义204

抛物线207

抛物线的标准方程207

抛物线的几何性质208

直线和圆锥曲线的位置关系及判定210

利用移轴化简缺xy项的二元二次方程213

坐标轴的平移213

移轴公式213

对称轴平行于坐标轴的圆锥曲线214

三、参数方程、极坐标216

曲线的参数方程216

参数的作用217

参数的选择217

参数方程与普遍方程的互化217

直线的参数方程的二种形式219

圆的参数方程219

椭圆的参数方程220

双曲线的参数方程220

抛物线的参数方程220

求曲线的参数方程220

圆锥曲线参数方程的应用220

极坐标系222

曲线的极坐标方程223

求曲线的极坐标方程223

极坐标系中三角形的面积223

几种常见曲线的极坐标方程224

极坐标和直角坐标的互化公式224

第二部分 物理229

第一章 力学229

一、力229

矢量229

标量229

力229

重力230

弹力231

弹性形变231

弹性231

形变231

*万有引力定律231

万有引力231

胡克定律232

摩擦力232

静摩擦力232

滑动摩擦力232

合力、分力233

力的合成233

力的分解234

力臂235

力矩235

物体的平衡状态235

力的平衡235

位移236

质点236

路程236

机械运动236

参照物236

二、直线运动236

匀速直线运动237

速度237

匀速直线运动的图像237

变速直线运动238

平均速度238

瞬时速度238

匀变速直线运动238

加速度238

匀变速直线运动的速度239

匀变速直线运动的位移239

牛顿第三定律240

牛顿第二定律240

牛顿第一定律240

三、牛顿运动定律240

力学单位制241

*受力分析241

应用牛顿运动定律解题241

超重和失重242

四、物体在重力作用下的运动243

自由落体运动243

*竖直上抛运动243

*平抛运动244

*五、匀速圆周运动245

曲线运动245

匀速圆周运动245

周期245

角速度246

向心力246

线速度246

转速246

向心加速度247

万有引力定律在天文学上的应用247

宇宙速度247

六、动量和动量守恒248

动量248

*冲量248

*动量定理249

*动量守恒定律249

七、机械能250

功250

功率251

功和能251

势能252

*动能定理252

动能252

机械能253

机械能守恒定律253

八、机械振动和机械波253

机械振动253

简谐运动253

振幅255

周期255

频率256

振幅、周期、频率之间的关系256

单摆256

单摆振动256

机械波257

共振257

受迫振动257

简谐振动的图像257

波的衍射259

波的叠加原理259

波的干涉259

声源259

声波259

第二章 热学261

一、分子动理论 热和功261

物质的组成261

分子大小261

阿伏加德罗常数261

布朗运动261

物体的内能262

分子势能262

分子动能262

分子的热运动262

分子力262

热量263

能的转化和守恒定律263

二、气体的性质263

气体的状态263

温度264

气体的体积264

气体的压强264

气体三定律266

理想气体267

一定质量的理想气体状态方程267

气体状态变化图像267

点电荷269

库仑定律269

一、电场269

第三章 电磁学269

基本电荷270

*电荷守恒定律270

电场270

电场强度270

*电场的叠加271

电场线271

*匀强电场271

电势差272

*电势272

*等势面273

电势能273

*静电平衡274

*带电粒子在匀强电场中的运动274

*静电感应274

电容器275

电容276

*平行板电容器的电容276

二、恒定电流277

电流277

电流强度277

直流电277

恒定电流277

电阻277

欧姆定律278

电阻定律278

电阻率278

超导现象278

额定功率和额定电压279

电功279

电功率279

焦耳定律280

电功与热量的关系280

串联电路280

并联电路281

电动势281

闭合电路282

闭合电路的欧姆定律282

路端电压282

串联电池组283

串联电池组283

并联电池组283

混联电池组283

伏安法测电阻283

欧姆表284

三、磁场285

磁场285

磁现象的电本质285

磁场的方向285

磁感线285

匀强磁场285

直导线电流的磁场285

环形电流的磁场286

通电螺线管的磁场286

磁感应强度286

磁通量287

安培力287

*洛伦兹力287

电磁感应现象288

四、电磁感应288

*带电粒子的圆周运动288

感应电动势289

右手定则289

*楞次定律289

法拉第电磁感应定律290

自感现象290

自感电动势291

自感系数291

五、交流电291

交流电291

交流电的产生291

正弦交流电的变化规律292

交流发电机292

交流电的瞬时值、最大值、有效值292

相电流293

相电压293

线电压293

交流电的周期、频率、角频率293

三相交流电的产生293

线电流294

三相交流电常见接法294

变压器294

远距离输电295

六、电磁振荡和电磁波295

电磁振荡的产生295

无阻尼振荡295

阻尼振荡296

电磁振荡的周期和频率296

麦克斯韦电磁场理论296

电磁场296

电磁波296

本影297

影297

半影297

第四章 光学297

光的直线传播297

光源297

一、光的反射和折射297

日食298

月食298

光速298

反射定律298

镜面反射298

漫反射298

平面镜298

全反射299

光流、光密介质299

折射律299

折射定律299

光的折射现象299

临界角300

棱镜300

光的色散300

透镜301

光心301

主轴301

焦点301

焦距301

虚焦点301

透镜成像规律301

光的干涉302

二、光的本性302

透镜成像公式302

透镜成像作图法302

双缝干涉303

薄膜干涉303

干涉的应用303

光的衍射303

光的电磁说303

红外线303

紫外线304

伦琴射线(x射线)304

γ射线304

电磁波谐304

发射光谱304

特征谱线304

爱因斯坦光电效应方程305

光电效应305

爱因斯坦的光子说305

吸收光谱305

光谱分析305

光电管306

光的波粒二象性306

第五章 原子物理学307

α粒子散射实验307

原子的核式结构学说307

玻尔的原子模型307

氢原子的能级307

放射性308

放射性元素308

α射线308

β射线308

γ射线308

原子核的组成309

放射性同位素309

原子核的人工转变309

放射性元素的衰变309

核力310

核能310

质量亏损310

爱因斯坦质能方程310

重核的裂变310

轻核的聚变311

附录312

常用的物理常数312

国际单位制(SI)基本单位表313

常用物理量及其单位表313

常用物理概念、规律的公式表315

常用物理数据表322

氯气的性质325

一、氯气325

第三部分 化学325

氯气的实验室制法326

氯气的用途326

二、氯化氢326

氯化氢的实验室制法326

氯化氢与盐酸的比较326

氯化钠(食盐)的化学性质327

氯及其化合物的相互关系327

关于过量的计算328

三、氧化还原反应328

氧化还原反应328

氧化、还原的基本概念329

氧化剂和还原剂329

氧化性和还原性331

氧化还原反应中电子转移的表示方法331

氧化产物和还原产物331

四、卤族元素332

卤族元素332

卤族元素的主要性质333

卤素氢化物的性质334

CIˉ、Brˉ、Iˉ的鉴定334

卤素单质的氧化性、卤素离子还原性的比较334

物质的量335

摩尔335

一、摩尔335

第二章 摩尔 反应热335

摩尔质量336

二、气体摩尔体积336

气体摩尔体积336

阿伏加德罗定律336

在物质的量浓度溶液中溶质微粒的数目337

物质的量浓度溶液的配制337

物质的量浓度337

关于气体摩尔体积的计算337

三、物质的量浓度337

物质的量浓度与溶液溶质分数的换算338

四、反应热338

放热反应、吸热反应、反应热338

热化学方程式338

书写热化学方程式的注意事项338

书写热化学方程式的步骤339

第三章 氧族元素340

一、硫及其氢化物和氧化物340

硫340

硫化物340

二氧化硫341

三氧化硫341

硫酸342

二、硫酸、硫酸盐342

硫酸的工业制法342

硫酸盐343

硫酸根离子的检验344

三、离子反应、离子方程式344

离子反应344

离子方程式344

离子方程式的书写344

离子反应发生的条件345

四、氧族元素345

氧族元素345

氧族元素性质的比较346

硫及其化合物的相互关系347

一、钠及其化合物348

钠348

第四章 碱金属348

钠的氧化物349

硫酸钠349

碳酸钠与碳酸氢钠349

钠及其化合物的相互关系350

二、碱金属元素350

碱金属元素的原子结构和物理性质350

焰色反应351

碱金属的化学性质及递变规律351

第五章 物质结构元素周期律352

一、原子核352

原子核352

同位素352

核外电子排布规律353

原子核外电子运动的特征353

元素原子量353

二、原子核外电子的排布353

三、元素周期律与元素周期表354

原子序数354

元素周期律354

元素周期表354

元素周期表的结构355

元素性质和原子结构的关系355

化学键356

元素周期表中元素性质的递变规律356

四、化学键和晶体类型356

电子式357

常见的化学键357

键能、键角、键长357

离子晶体、分子晶体和原子晶体358

氮族元素的一些重要性质359

氮族元素的原子结构359

一、氮族元素359

第六章 氮族元素359

氮族元素359

二、氮及其化合物360

氮族元素的常见化合价及代表物的主要性质360

氮气361

氨362

铵盐363

硝酸364

三、氧化还原反应方程式的配平365

化合价升降法365

电子转移法366

磷的化学性质367

磷酸367

磷的同分异构体367

四、磷、磷酸367

磷及其化合物的相互关系368

NH3、NH？、NO？和PO？ˉ的检验368

第七章 硅370

碳族元素370

碳及其化合物的相互关系371

硅371

二氧化硅372

硅酸、硅酸盐373

硅酸盐工业简述373

二、镁和铝374

金属的物理性质374

硼族元素374

碱土金属374

一、金属概述374

第八章 镁 铝和铁374

金属的分类374

镁的性质375

铝的性质376

镁、铝及其化合物的相互关系377

三、硬水及其软化377

软水和硬水377

暂时硬度与永久硬度378

硬水的软化378

四、铁和铁的化合物378

铁的性质378

铁的氧化物380

铁的氢氧化物380

铁及其化合物的相互关系381

炼铁和炼钢381

Fe3+的检验381

Fe3+和Fe2+的相互转化381

第九章 烃384

一、有机物384

有机化合物与有机化学384

无机物384

有机物的特点384

二、烷烃、同系物385

甲烷385

烃386

取代反应386

烷烃386

同系物386

烃基386

同分异构现象和同分异构体387

烷烃的命名387

乙烯388

三、烯烃388

不饱和烃389

烯烃389

加成反应389

聚合反应389

二烯烃389

烯烃的命名389

四、炔烃390

乙炔390

炔烃390

五、苯391

苯391

石油的成分392

六、石油、煤和烃的分类392

脂肪烃392

苯的同系物392

芳香烃392

石油的炼制及主要产品393

煤炼焦及炼焦产品的主要用途393

烃的分类394

第十章 烃的衍生物395

官能团395

官能团与性质的关系395

烃的衍生物的分类396

乙醇397

醇类397

苯酚398

乙醛399

乙酸400

羧酸400

醛类400

酯401

油脂401

烃的衍生物中的同分异构现象403

链烃及其衍生物之间的相互转化403

第十一章 化学反应速率和化学平衡404

一、化学反应速率404

化学反应速率404

影响化学反应速率的因素405

二、化学平衡406

可逆反应与不可逆反应406

化学平衡状态406

化学平衡的特点406

平衡移动原理407

合成氨工业407

影响化学平衡的条件407

第十二章 电解质溶液 胶体409

一、强电解质和弱电解质409

电解质与非电解质409

强电解质与弱电解质409

电离与电离过程410

电离度411

电离平衡411

二、电离度411

三、水的电离和溶液的PH值412

水的电离412

溶液的酸碱性和PH值412

酸碱指示剂413

四、盐类的水解413

盐类的水解413

水解离子方程式的书写414

酸碱中和的实质415

五、酸碱中和滴定415

盐类水解的利用和影响因素415

溶质的物质的量的计算416

酸碱中和滴定417

六、原电池、金属的防腐和防护原电池418

金属的腐蚀和防护418

七、电解和电镀420

电解420

电镀422

原电池与电解池的比较422

八、胶体423

分散系423

胶体423

胶体的性质424

糖的分类425

单糖425

一、糖类425

第十三章 糖类 蛋白质425

果糖426

低聚糖426

多糖426

二、蛋白质427

蛋白质427

氨基酸427

蛋白质的性质427

常见有机物的俗名428

常见有机物的俗名及组成429

式量的计算430

气体物质的量、气体摩尔体积与气体体积之间的换算430

物质的量、摩尔质量和质量之间的换算430

物质的量与物质所含微粒数目间的换算430

元素的原子量(平均原子量)的计算430

一、化学计算的关系式和计算类型430

第十四章 化学基本计算430

根据分子式量和最简式确定有机物化学式431

根据烃的燃烧反应确定烃的化学式431

有关溶液浓度的计算431

溶液的稀释计算431

pH值的简单计算431

根据反应物(或生成物)的量计算生成物(或反应物)的量431

含有一定量杂质的反应物或生成物的计算432

反应物的转化率和产品的产率的计算432

反应物中有一种物质过量的计算432

多步反应的计算432

差量计算432

两种混合物的计算432

热化学方程式的计算433

第十五章 化学基本实验434

一、常见气体的制备与收集434

常见气体的制备原理434

常见气体发生装置436

气体收集方法437

常见气体的干燥437

二、常见物质的检验、鉴别与提纯438

常见气体的检验方法438

常见阳离子的鉴别440

常见阴离子的鉴别441

几种重要有机物的鉴别443

混合物的分离与提纯444

常见混合物的分离和提纯装置445

附录447

部分酸、碱和盐的溶解性表(20℃)447

化学元素周期表448