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第1章　数学基础1

1.1　积分变换1

1.1.1 正交函数分解1

1.1.2　傅里叶级数2

1.1.3　傅里叶变换3

1.1.4　拉普拉斯变换8

1.1.5　Z变换13

1.1.6　离散傅里叶变换（DFT）17

1.1.7　离散余弦变换（DCT）19

1.2　矩阵21

1.2.1　矩阵的定义和基本概念21

1.2.2　行列式22

1.2.3　矩阵的秩和逆矩阵23

1.2.4　矩阵的基本运算24

1.2.5　分块矩阵25

1.2.6　特征值和特征向量25

1.2.7　线性方程组和线性变换26

1.2.8　相似变换26

1.2.9　二次型27

1.2.10　矩阵微积分28

1.2.11　奇异值分解和主分量分析30

习题32

第2章 MATLAB简介34

2.1　MATLAB操作入门35

2.2　MATLAB的基本功能37

2.2.1　数值计算功能37

2.2.2　MATLAB符号计算功能39

2.2.3　MATLAB图形可视化功能39

2.2.4　MATLAB应用示例41

2.3　MATLAB程序设计43

2.3.1　MATLAB脚本和函数43

2.3.2　函数的调用和分类44

2.3.3　变量类型45

2.3.4　MATLAB调用优先级46

习题46

第3章　基本概念47

3.1 信号47

3.1.1　信息与信号47

3.1.2　信号的分类48

3.1.3　典型信号51

3.1.4　信号的分解55

3.2　系统57

3.2.1　系统模型及其分类58

3.2.2　系统函数59

3.2.3　系统模型和系统分析方法60

3.3　信号处理62

3.3.1　时域处理62

3.3.2　频域处理64

3.3.3　信号处理系统65

习题66

第4章　模拟信号分析69

4.1 模拟信号的时域分析——卷积和相关69

4.1.1 卷积69

4.1.2　信号的相关分析71

4.2　周期信号的频域分析——傅里叶级数74

4.2.1　周期信号的频谱74

4.2.2　周期信号的功率谱77

4.2.3　傅里叶有限项级数77

4.3　非周期信号的频谱分析——傅里叶变换79

4.3.1　傅里叶变换与反变换79

4.3.2　连续频谱和频谱密度79

4.3.3　典型非周期信号的频谱80

4.3.4　傅里叶变换性质应用举例83

4.4　采样信号的傅里叶变换86

4.4.1　采样信号86

4.4.2　采样信号的频谱86

4.4.3　采样定理89

4.4.4　信号的恢复89

4.4.5　带通信号的采样90

习题91

第5章　连续系统98

5.1　连续系统的数学模型98

5.1.1　系统的微分方程98

5.1.2　微分方程的解99

5.1.3　拉普拉斯变换101

5.1.4　应用拉普拉斯变换求解微分方程104

5.1.5　系统函数（传递函数）105

5.2　连续系统的零输入解和零状态解109

5.2.1　系统的零输入响应109

5.2.2　系统的零状态响应109

5.2.3　零状态响应与卷积110

5.3　无失真传输113

5.3.1　系统的频率特性113

5.3.2　信号无失真传输的条件114

5.4　理想滤波器特性115

5.4.1 滤波器115

5.4.2　理想滤波器116

5.4.3　理想滤波器的冲激响应116

5.4.4　理想滤波器的阶跃响应117

5.5　模拟滤波器设计118

5.5.1　实际滤波器的频率特性118

5.5.2　巴特沃思滤波器119

5.5.3　切比雪夫滤波器121

5.5.4　椭圆滤波器124

5.5.5　频率变换125

5.5.6　模拟滤波器的性能分析126

5.5.7　模拟滤波器的实现127

习题128

第6章　数字信号分析134

6.1　模拟信号的数字化134

6.2　基本的数字信号序列136

6.2.1 常用数字信号序列136

6.2.2　序列的运算139

6.3　数字信号的时域分析——卷积和相关141

6.3.1　序列的离散卷积141

6.3.2　序列的相关分析143

6.4　离散时间傅里叶变换147

6.4.1　DTFT的定义147

6.4.2　DTFT的基本性质149

6.5　数字信号的频域分析——离散傅里叶变换150

6.5.1　傅里叶变换的离散性与周期性150

6.5.2　离散傅里叶变换的定义152

6.5.3　离散傅里叶变换的性质153

6.6　快速傅里叶变换158

6.6.1　旋转因子的计算158

6.6.2　基2按时间抽取的FFT算法158

6.6.3　基2按频率抽取的FFT算法161

6.6.4　FFT算法程序实现162

6.6.5　IDFT的快速计算164

6.6.6　FFT应用举例164

习题166

第7章　离散系统170

7.1 离散系统的数学模型170

7.1.1　线性时不变离散系统170

7.1.2　系统的差分方程171

7.1.3　差分方程的解172

7.1.4　Z变换173

7.1.5　Z变换在求解差分方程中的应用177

7.1.6　系统函数H（z）178

7.2　系统的零状态解和零输入解180

7.3　数字滤波器183

7.3.1　数字滤波器的基本概念183

7.3.2　数字滤波器的工作原理183

7.3.3　数字滤波器分类184

7.4　IIR无限冲激响应数字滤波器的设计186

7.4.1　冲激响应不变法186

7.4.2　双线性变换法190

7.4.3　IIR滤波器的设计步骤191

7.5　窗函数196

7.6　有限冲激响应（FIR）数字滤波器199

7.6.1　FIR数字滤波器的特点199

7.6.2　FIR滤波器设计201

7.7　MATLAB数字滤波器设计202

7.7.1　IIR滤波器设计202

7.7.2　FIR滤波器设计205

7.7.3　数字滤波器性能分析211

7.8　数字滤波器的实现结构212

7.8.1　IIR数字滤波器的实现结构212

7.8.2　FIR数字滤波器的实现结构215

7.9　离散傅里叶变换DFT的进一步探讨216

7.9.1　用DFT［x（n）］表示Z［x（n）］216

7.9.2　用DFT［x（n）］表示频响特性217

7.9.3　离散频谱X（k）与连续频谱X（jΩ）的关系218

7.9.4　DFT的滤波器组等效219

习题221

第8章　数字信号处理中的误差225

8.1　采样的高频损失225

8.2　数字化过程中的量化噪声227

8.3　有限字长效应228

8.4　数字谱分析229

8.4.1　数字谱分析的主要误差来源229

8.4.2　数字谱分析参数的选取234

8.4.3　不同形式谱分布之间的转换235

习题236

第9章　随机信号分析基础237

9.1　概率论237

9.1.1　随机现象的数学模型237

9.1.2　随机变量239

9.1.3　随机变量的函数241

9.1.4　统计平均和随机变量的数字特征243

9.1.5 中心极限定理和离散概率的最大似然估计246

9.1.6　信息的度量和信息熵246

9.2　随机过程248

9.2.1 随机过程的平稳性与统计独立性249

9.2.2　随机过程的数字特征249

9.2.3　二阶矩过程250

9.2.4　样本函数的时间平均和遍历过程251

9.2.5　随机序列252

9.2.6　高斯随机变量和高斯过程252

9.3　随机信号处理254

9.3.1　连续随机信号的功率谱密度254

9.3.2　数字谱估计255

9.3.3　平稳随机信号通过LTI系统257

9.3.4　信号检测的平均法259

9.3.5 自适应滤波261

习题262

附录A　符号说明264

附录B　部分习题答案267

参考文献278