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第1章　小波导引1

1.1　小波和小波展开系统1

1.1.1 什么是小波展开或小波变换1

1.1.2　什么是小波系统2

1.1.3　小波系统更具体的特征3

1.1.4　哈尔尺度函数和小波4

1.1.5　小波看起来像什么5

1.1.6　小波分析为什么是有效的5

1.2　离散小波变换6

1.3　离散时间小波变换和连续小波变换7

1.4　练习和实验8

1.5　本章小结8

第2章 小波系统的多分辨阐述9

2.1　信号空间9

2.2　尺度函数10

2.3　小波函数12

2.4　离散小波变换14

2.5　帕塞瓦尔定理15

2.6　离散小波变换和小波展开的显示16

2.7　小波展开的例子17

2.8　哈尔小波系统的例子23

第3章 滤波器组与离散小波变换28

3.1　分析——由细尺度到粗尺度28

3.2　综合——由粗尺度到细尺度31

3.3　输入系数32

3.4　点阵和提升33

3.5　不同的观点33

3.5.1 多分辨分析与时频分析33

3.5.2　周期离散小波变换与非周期离散小波变换34

3.5.3 离散小波变换与离散时间小波变换35

3.5.4　离散小波变换的数值复杂性35

第4章 基、正交基、双正交基、框架、紧框架和无约束基36

4.1　基、正交基和双正交基36

4.1.1　矩阵的例子37

4.1.2　傅里叶级数的例子38

4.1.3　sinc展开的例子39

4.2　框架和紧框架39

4.2.1　矩阵的例子40

4.2.2　作为一个紧框架例子的sinc展开42

4.3　有约束基和无约束基42

第5章 尺度函数与尺度系数、小波与小波系数44

5.1　工具与定义44

5.1.1　信号分类44

5.1.2　傅里叶变换45

5.1.3　加细矩阵和转移矩阵45

5.2　必要条件46

5.3　频域必要条件48

5.4　充分条件49

5.5　小波51

5.6　另外的规范化52

5.7　尺度函数和小波的例子53

5.7.1　哈尔小波53

5.7.2　sinc小波53

5.7.3　样条与Battle-Lemarié小波系统54

5.8　尺度函数与小波的进一步性质56

5.8.1　不要求正交性的一般性质56

5.8.2　依赖正交性的性质57

5.9　尺度系数的参数化58

5.9.1 长度为2的尺度系数向量58

5.9.2　长度为4的尺度系数向量58

5.9.3　长度为6的尺度系数向量59

5.10　计算基本的尺度函数和小波60

5.10.1　逐次逼近或级联算法60

5.10.2　迭代滤波器组62

5.10.3　频域中的逐次逼近62

5.10.4　尺度函数的二进展开63

第6章 正则性、矩和小波系统设计66

6.1　K-正则尺度滤波器66

6.2　小波消失矩68

6.3　小波零矩设计的Daubechies方法69

6.4　非最大正则性小波设计75

6.5　小波零矩与光滑性的关系75

6.6　尺度函数的消失矩78

6.7　用尺度函数投影逼近信号78

6.8　用信号的抽样逼近尺度系数78

6.9　Coiflet和相关的小波系统80

6.10　矩的极小化而不是零矩88

第7章 基本多分辨小波系统的推广89

7.1　花砖时-频或时间-尺度平面89

7.1.1　非稳定信号分析89

7.1.2　具有离散时间的短时傅里叶变换的花砖90

7.1.3　具有离散2带小波变换的花砖90

7.1.4　一般化花砖92

7.2　重数M（M带）尺度函数和小波92

7.2.1　M带小波系统的性质93

7.2.2　M带尺度函数设计98

7.2.3　M带小波设计和余弦调制方法98

7.3　小波包98

7.3.1　完全小波包分解98

7.3.2　自适应小波包系统101

7.4　双正交小波系统102

7.4.1　2带双正交滤波器组102

7.4.2　双正交小波103

7.4.3 正交小波和双正交小波的比较104

7.4.4　双正交系统族的例子105

7.4.5　双正交样条小波的Cohen-Daubechies-Feauveau族105

7.4.6　具有较小不同滤波器长度的双正交小波的Cohen-Daubechies-Feauveau族105

7.4.7　双正交Coiflet系统的Tian-Wells族106

7.4.8　双正交系统的提升构造107

7.5　多小波108

7.5.1　2带多小波的构造109

7.5.2　多小波的性质110

7.5.3　多小波变换的实现111

7.5.4　例子112

7.5.5　应用113

7.6　超完全表示、框架、冗余变换和自适应基113

7.6.1　超完全表示114

7.6.2　矩阵的例子114

7.6.3　平移不变冗余小波变换和非抽取的滤波器组116

7.6.4　框架和基的自适应构造118

7.7　局部三角函数基119

7.7.1　非光滑局部三角函数基120

7.7.2　光滑窗的构造120

7.7.3　折叠和伸展122

7.7.4　局部余弦基和局部正弦基124

7.7.5　信号自适应局部三角函数基126

7.8 离散多分辨分析、离散时间小波变换和连续小波变换126

7.8.1 离散多分辨分析和离散时间小波变换127

7.8.2　连续小波变换127

7.8.3　傅里叶系统和小波系统之间的相似性128

第8章 滤波器组和传输多路复用器130

8.1　导引130

8.1.1　滤波器组130

8.1.2　传输多路复用器131

8.1.3　完全重构——进一步探讨132

8.1.4　完全重构的直接特征132

8.1.5　完全重构的矩阵特征133

8.1.6　完全重构的多相（变换域）特征134

8.2　酉滤波器组136

8.3 酉滤波器组——一些具体的例子141

8.4　M带小波紧框架143

8.5　调制滤波器组145

8.6　调制小波紧框架148

8.7　线性相位滤波器组149

8.7.1　酉Hp（z）的表示特征——成对平移对称153

8.7.2　酉Hp（z）的表示特征——成对共轭平移对称154

8.7.3　酉Hp（z）的表示特征——线性相位对称154

8.7.4　酉Hp（z）的表示特征——线性相位和成对共轭平移对称154

8.7.5 酉Hp（z）的表示特征——线性相位和成对平移对称155

8.8　线性相位小波紧框架155

8.9　线性相位调制滤波器组157

8.10　线性相位调制小波紧框架158

8.11　时变滤波器组树159

8.11.1　生长一棵滤波器组树162

8.11.2　修剪一棵滤波器组树163

8.11.3　区间的小波基163

8.11.4　L2（［0,∞））的小波基163

8.11.5　L2（（-∞,0］）的小波基164

8.11.6　分段时变小波包基165

8.12　滤波器组和小波——总结166

第9章 离散小波变换的计算167

9.1 有限小波展开和有限小波变换167

9.2　周期离散小波变换169

9.3 离散小波变换计算的滤波器组结构和复杂性170

9.4　周期情形170

9.5　周期离散小波变换的结构172

9.6　更一般的结构173

第10章 基于信号处理的小波及应用174

10.1　基于小波的信号处理174

10.2　使用离散小波变换逼近快速傅里叶变换175

10.2.1　导引175

10.2.2　离散傅里叶变换和快速傅里叶变换回顾176

10.2.3　离散小波变换回顾177

10.2.4　算法的发展178

10.2.5　快速逼近傅里叶变换179

10.2.6　噪声缩减能力181

10.2.7　总结181

10.3　具有离散小波变换的非线性滤波或去噪181

10.3.1　用阈值去噪182

10.3.2　平移不变小波变换或非抽取的小波变换183

10.3.3 结合Shensa-Beylkin-Mallat-à trous算法和小波去噪185

10.3.4　性能分析185

10.3.5　去噪的例子186

10.4　统计估计188

10.5　信号和图像压缩188

10.5.1　数据压缩基础188

10.5.2　原型变换编码器188

10.5.3　基于小波的压缩算法的改进190

10.6　小波为什么如此有用191

10.7　应用192

10.7.1　偏微分方程数值解192

10.7.2　地震和地球物理信号处理192

10.7.3 医学和生物信号与图像处理192

10.7.4　通信中的应用192

10.7.5　分形192

10.8　小波软件193

第11章 一些总结194

11.1　基本的多分辨尺度函数的性质194

11.2　小波系统的类型195

附录A 对第5章关于尺度函数的推导198

附录B 对5.8节性质的推导203

附录C MATLAB程序207

参考文献214

索引237