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第一章 Fourier变换13

1 Fourier积分与Fourier变换13

2 Mellin变换的反转公式15

3 Laplace变换的反转公式15

第二章 求和公式17

1 Abel分部求和法17

2 Euler-MacLaurin求和法19

3 Poisson求和法22

习题27

第三章 Γ函数30

1无穷乘积30

2 Γ函数的基本性质33

3 Stirling公式38

习题41

第四章 几个函数论定理43

1 Jensen定理43

2 Borel-Carathéodory定理45

3 Hadamard三圆定理47

4 Phragmén-Lindel？f定理47

第五章 有穷阶整函数51

1 有穷阶整函数51

2 收敛指数与典型乘积53

3 Hadamard因式分解定理57

第六章 Dirichlet级数61

1 定义与收敛性61

2唯一性定理66

3常义Dirichlet级数的运算67

4 常义Dirichlet级数的Euler乘积表示71

5常义Dirichlet级数的Perron公式74

6在垂直线上的阶81

7积分均值公式84

习题84

第七章 ξ（s）的函数方程与基本性质95

1 函数方程（一）（Euler-MacLaurin求和法）95

2 函数方程（二）（复变积分方法）100

3函数方程（三）（Poisson求和法）103

4在s=1附近的性质105

5最简单的阶估计106

习题109

第八章 ？的零点展开式121

1 ξ（s）和ξ（s）的无穷乘积121

2 ？和？的零点展开式122

3非显然零点的简单性质124

4零点展开式的简化126

5 log ξ（s）128

习题129

第九章 ξ（s）的非显然零点的个数131

1基本关系式131

2渐近公式（一）132

3渐近公式（二）134

4 S（T）的性质137

习题139

第十章 ξ（s）的非零区域142

1 ξ（1+it）≠0142

2非零区域（一）（整体方法）144

3非零区域（二）（局部方法）145

习题150

第十一章 素数定理153

1 问题的提出和进展153

2 ψ（x）的表示式156

3 素数定理158

4 Ω定理160

习题163

第十二章 Riemann的贡献169

1 划时代的论文169

2 Riemann猜想172

3 Riemann猜想的推论及等价命题174

习题177

第十三章 Dirichlet特征180

1 定义与基本性质181

2原特征185

3 Gauss和191

4 简单的特征和估计194

习题197

第十四章 L（s，x）的函数方程与基本性质203

1 定义与最简单的性质203

2函数方程204

3最简单的阶估计210

习题212

第十五章 ？的零点展开式214

1 ξ（s，x）和L（s，x）的无穷乘积214

2 ？的零点展开式215

3 非显然零点的简单性质216

4 log L（s，x）217

习题218

第十六章 L（s，x）的非显然零点的个数219

1 基本关系式219

2 渐近公式220

3 一点说明221

习题221

第十七章 L（s，x）的非零区域222

1 非零区域（一）223

2 Page定理233

3 Siegel定理236

4非零区域（二）239

习题240

第十八章 算术数列中的素数定理242

1 ψ（x，x）的表示式242

2算术数列中的素数定理247

习题250

第十九章 线性素变数三角和估计252

1 Виноградов方法253

2 Vaughan方法258

3零点密度方法262

4复变积分法266

5小q情形的估计271

习题272

第二十章 Goldbach猜想278

1 Goldbach问题中的圆法279

2 三素数定理（非实效方法）282

3三素数定理（实效方法）285

4 Goldbach数287

习题292

第二十一章 　　Weyl指数和估计（一）（van der Corput方法）295

1基本关系式296

2基本估计式300

3基本不等式302

4 Weyl和估计304

5反转公式306

6指数对理论310

习题316

第二十二章 Weyl指数和估计（二）（Виноградов方法）317

1指数和的均值估计317

2 Weyl和估计（a）325

3 Weyl和估计（b）328

习题333

第二十三章 ξ（s）和L（s，x）的渐近公式339

1 ξ（s，a）的渐近公式（一）339

2 L（s，x）的渐近公式343

3 ξ（s，a）的渐近公式（二）347

4 ξ（s，a）的渐近公式（三）353

5 另一种类型的渐近公式361

习题363

第二十四章 ξ（s）与L（s，x）的阶估计365

1 ξ（s，a）的阶估计365

2 L（s，x）的阶估计371

习题376

第二十五章 ξ（s）与L（s，x）的积分均值定理377

1 ξ（s，a）的二次积分均值定理（一）378

2 ξ（s，a）的二次积分均值定理（二）384

3 L（s，x）的二次积分均值定理389

4ξ（s）的四次积分均值定理390

习题395

第二十六章 Waring问题397

1 Waring问题中的圆法399

2 基本区间上的积分的渐近公式400

3完整三角和估计404

4奇异级数407

5奇异积分411

6余区间上的积分的估计412

7解数的渐近公式413

8 G（k）的上界估计的改进413

习题416

第二十七章 Dirichlet除数问题425

1 问题与研究方法425

2第一种方法427

3第二种方法432

习题436

第二十八章 大筛法439

1 大筛法的分析形式440

2 Gallagher方法441

3对偶原理的应用（一）443

4对偶原理的应用（二）448

5大筛法的算术形式456

6 Brun-Titchmarsh定理的改进461

习题467

第二十九章 Dirichlet多项式的均值估计471

1 大筛法型的特征和估计471

2 Dirichlet多项式的混合型均值估计476

3 ξ（s）与L（s，x）的四次均值估计481

4 Halász方法486

习题492

第三十章 零点分布（一）494

1方法概述495

2零点密度定理500

3零点密度定理的改进503

4 ξ函数的零点密度定理的进一步改进506

5小区间中的素数分布510

习题512

第三十一章 算术数列中素数的平均分布514

1 问题的转化515

2第一个证明（零点密度方法）518

3第二个证明（复变积分法）519

4第三个证明（Vaughan方法）522

习题526

第三十二章 筛法527

1基本知识527

2组合筛法的基本原理537

3最简单的Brun筛法541

4 Brun筛法545

5 Rosser筛法552

6 Selberg上界筛法574

习题590

第三十三章 零点分布（二）601

1 一个渐近公式602

2 Линник零点密度定理613

3 Deuring-Heilbronn现象628

第三十四章 算术数列中的最小素数638

1 问题的转化639

2定理的证明641

第三十五章 Dedekind η函数646

1 函数方程（一）646

2 Dedekind和652

3 函数G（z，s）655

4函数方程（二）660

习题662

第三十六章 无限制分拆函数665

1 无限制分拆函数p（n）665

2 p（n）的上界及下界估计668

3 p（n）的渐近公式671

4 p（n）的级数展开式676

参考书目681

编辑手记683