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第一章 矩阵及其运算1

1．1 矩阵的概念1

1．1．1 矩阵概念1

1．1．2 矩阵与线性变换3

1．1．3 实例4

1．2 矩阵的运算5

1．2．1 矩阵的加法6

1．2．2 数与矩阵的乘法6

1．2．3 矩阵的乘法7

1．2．4 矩阵的转置12

1．3 逆方阵13

1．3．1 逆方阵的概念13

1．3．2 逆方阵的性质15

1．4 分块矩阵15

1．4．1 分块矩阵的加法与数乘16

1．4．2 分块矩阵的乘法17

1．4．3 分块矩阵的转置19

1．4．4 分块对角阵20

1．5 矩阵的初等变换21

1．5．1 矩阵的初等变换21

1．5．2 初等矩阵22

1．5．3 用初等行变换求逆矩阵25

1．5．4 分块矩阵的逆矩阵26

习题一29

第二章 行列式及矩阵的秩35

2．1 行列式及其性质35

2．1．1 行列式与行列式的值35

2．1．2 行列式值的递推定义36

2．1．3 行列式的性质40

2，1．4 行列式的计算46

2．2 克拉默法则与拉普拉斯定理53

2．2．1 克拉默法则53

2．2．2 拉普拉斯定理55

2．2．3 行列式的乘法定理57

2．3 n阶行列式值的另一种定义58

2．4 矩阵的秩60

2．4．1 基本概念60

2．4．2 利用行列式求满秩阵的逆阵61

2．4．3 用初等变换求矩阵的秩63

习题二68

第三章 n维向量组76

3．1 n维向量及其线性运算76

3．1．1 n维向量的概念76

3．1．2 n维向量的线性运算77

3．2 向量组的线性相关性78

3．3 向量组的秩84

3．3．1 向量组之间的线性关系84

3．3．2 向量组的秩86

3．3．3 矩阵的行秩与列秩87

3．4 向量的内积、正交向量组91

3．4．1 向量的内积91

3．4．2 正交向量组92

习题三95

第四章 线性方程组、矩阵的特征值问题100

4．1 齐次线性方程组100

4．2 非齐次线性方程组106

4．3 矩阵的特征值与特征向量110

4．3．1 特征值与特征向量的概念110

4．3．2 一个实际例子113

4．3．3 相似矩阵115

习题四119

第五章 二次型126

5．1 二次型及其矩阵表示126

5．1．1 二次型及其标准形126

5．1．2 二次型的矩阵表示127

5．2 用满秩线性变换化二次型为标准形129

5．2．1 初等变换法129

5．2．2 配方法132

5．2．3 惯性定律134

5．3 用正交变换化二次型为标准形137

5．3．1 正交变换与正交矩阵137

5．3．2 化二次型为标准形的正交变换的存在性140

5．3．3 用正交变换化二次型为标准形的计算144

5．4 正定二次型147

习题五151

第六章 线性空间155

6．1 线性空间及其性质155

6．1．1 线性空间的概念155

6．1．2 线性空间的性质156

6．2 基、维数与坐标157

6．2．1 有限维线性空间的基与向量的坐标157

6．2．2 基变换与坐标变换160

6．3 子空间163

6．4 线性空间的同构164

6．5 线性变换166

6．5．1 线性变换的概念与性质166

6．5．2 线性变换的矩阵167

6．5．3 线性变换的运算169

习题六170

第七章 应用实例选讲175

7．1 层次分析法175

7．2 动态系统研究实例179

7．2．1 兔子数量问题179

7．2．2 带有年龄结构的人口模型181

7．2．3 Natchez印第安人的社会结构模型182

7．2．4 市场营销调查预测184

7．3 图的矩阵表示185

7．4 矩阵密码在保密通讯中的应用187

附录 Matlab简介191

习题答案与提示202

名词索引219

参考文献223