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第1章 一元函数微积分回目1

1.1 导数运算及其应用1

1.1.1 导数概念1

1.1.2 导数运算2

1.1.3 微分6

1.1.4 导数的应用7

习题1.19

1.2 积分运算及其应用10

1.2.1 不定积分10

1.2.2 定积分15

习题1.220

1.3 一元微积分在经济分析中应用21

1.3.1 边际分析21

1.3.2 最值在经济分析中应用21

1.3.3 函数的弹性25

习题1.327

综合测试题一27

第2章 微分方程29

2.1 微分方程的基本概念29

2.1.1 引例29

2.1.2 微分方程的基本概念30

2.2 可分离变量的微分方程32

2.2.1 可分离变量的微分方程32

2.2.2 齐次微分方程34

习题2.237

2.3 一阶线性微分方程38

2.3.1 一阶线性微分方程38

2.3.2 用适当的变量替换转换方程的类型41

习题2.343

2.4 可降价的高阶微分方程44

2.4.1 y（n）＝f（x）型微分方程44

2.4.2 y″＝f（x，y′）型微分方程44

2.4.3 y″＝f（y，y′）型微分方程46

习题2.447

2.5 二阶线性微分方程解的结构48

2.5.1 二阶齐次线性微分方程48

2.5.2 二阶非齐次线性微分方程49

2.6 二阶常系数齐次线性微分方程50

习题2.653

2.7 二阶常系数非齐次线性微分方程53

2.7.1 f（x）＝Pm（x） eλx型54

2.7.2 f（x）＝eλx［Pl（x）cosωx+Pn（x）sinωx］型57

习题2.759

综合测试题二59

第3章 向量代数与空间解析几何61

3.1 空间直角坐标系61

3.1.1 空间直角坐标系61

3.1.2 空间两点间的距离公式63

习题3.164

3.2 向量及其线性运算64

3.2.1 向量的概念64

3.2.2 向量的线性运算65

3.2.3 向量的坐标表示67

习题3.269

3.3 向量的数量积与向量积70

3.3.1 向量的数量积70

3.3.2 向量的向量积72

3.3.3 向量的混合积74

习题3.375

3.4 平面、直线及其方程76

3.4.1 平面及其方程76

3.4.2 空间直线及其方程81

习题3.486

3.5 空间曲面与曲线方程87

3.5.1 曲面方程87

3.5.2 空间曲线方程92

习题3.594

3.6 常见的二次曲面94

3.6.1 椭球面94

3.6.2 椭圆锥面95

3.6.3 椭圆抛物面96

习题3.698

综合测试题三98

第4章 多元函数微分学100

4.1 多元函数的概念100

4.1.1 区域100

4.1.2 多元函数的定义102

4.1.3 二元函数的极限与连续104

习题4.1106

4.2 偏导数107

4.2.1 一阶偏导数的概念与计算107

4.2.2 高阶偏导数110

习题4.2112

4.3 全微分112

4.3.1 全微分的概念113

4.3.2 全微分的计算115

4.3.3 全微分在近似计算上的应用115

习题4.3116

4.4 多元复合函数的偏导数116

习题4.4121

4.5 隐函数的偏导数122

4.5.1 一个方程的情形122

4.5.2 方程组的情形125

习题4.5126

4.6 偏导数在几何上的应用126

4.6.1 空间曲线的切线与法平面126

4.6.2 曲面的切平面与法线128

习题4.6130

4.7 多元函数的极值131

4.7.1 多元函数的极值131

4.7.2 多元函数的条件极值及最值应用问题133

习题4.7137

综合测试题四137

第5章 多元函数积分学139

5.1 点函数积分的概念139

5.1.1 曲顶柱体的体积139

5.1.2 点函数积分的定义140

5.1.3 点函数积分的性质141

5.2 二重积分142

5.2.1 二重积分的概念142

5.2.2 二重积分在直角坐标系下的计算法143

5.2.3 二重积分在极坐标系下的计算法148

习题5.2152

5.3 二重积分的应用154

5.3.1 空间立体的体积154

5.3.2 求曲面的面积155

5.3.3 求平面薄片的质量157

习题5.3158

5.4 三重积分158

5.4.1 三重积分的概念158

5.4.2 三重积分在直角坐标系下的计算法159

5.4.3 三重积分在柱面坐标系下的计算法161

5.4.4 三重积分在球面坐标系下的计算法163

习题5.4165

5.5 曲线积分166

5.5.1 对弧长的曲线积分166

5.5.2 对坐标的曲线积分168

5.5.3 格林公式172

5.5.4 平面上曲线积分与路径无关的条件176

习题5.5180

5.6 曲面积分181

5.6.1 对面积的曲面积分181

5.6.2 对坐标的曲面积分182

5.6.3 高斯公式185

习题5.6187

综合测试题五188

第6章 无穷级数190

6.1 常数项级数的概念及其性质190

6.1.1 常数项级数的概念190

6.1.2 级数的基本性质192

习题6.1194

6.2 正项级数194

6.2.1 比较判定法195

6.2.2 比值判定法198

6.2.3 根值判定法199

习题6.2200

6.3 任意项级数200

6.3.1 交错级数201

6.3.2 绝对收敛与条件收敛202

习题6.3204

6.4 幂级数204

6.4.1 函数项级数及其收敛域204

6.4.2 幂级数的收敛半径与收敛区间205

6.4.3 幂级数的运算性质209

习题6.4212

6.5 函数的幂级数展开212

6.5.1 泰勒级数212

6.5.2 函数的幂级数展开215

习题6.5219

6.6 傅里叶级数219

6.6.1 三角函数系的正交性220

6.6.2 傅里叶级数220

6.6.3 奇、偶函数的傅里叶级数224

6.6.4 正弦级数与余弦级数224

6.6.5 周期为2l函数的傅里叶级数226

习题6.6227

综合侧试题六227

参考答案230