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第1章　简单见神韵1

1.1　算24——运算律点石成金1

1.2　巧解民间算术题——变化中保不变3

1.3　幻方的设计——以简驭繁6

1.4　椭圆变圆——正宗数学也简单11

1.5　独孤求败基本定理——简单的最有威力15

第2章　抽象——无招胜有招17

2.1　从笑话开始——吃一口抽象的鸡17

2.2　人生识数糊涂始——3+2是抽象还是具体19

2.3　列方程与解方程——已知未知混为一谈22

2.4　茅台变矿泉——天上掉下余弦定理24

2.5　向量运算律——得来还须费功夫29

2.6　直线与平面垂直的判定——免费午餐还是画饼充饥33

第3章　代数几何熔一炉37

3.1 向量——聪明一事糊涂一事37

3.2　平面空间向量同，不需插翅便腾空39

3.3　坐标——两把尺子量天下，三把尺子量乾坤43

3.4　向量一桥飞架，数形天堑变通途51

3.5　直线方程——法向量一箭定六方53

3.6　角度距离一点通56

第4章　无影无形见几何61

4.1　兔子数列之几何分解61

4.2　韩信点兵之几何分解64

4.3　柯西不等式——代数面孔几何魂66

4.4　几何妙笔解方程70

4.5　平方得负岂荒唐，左转两番朝后方75

4.6　等分圆周与单位根78

4.7　单位根指挥等分圆周84

4.8　运筹帷幄有玄机——单位根的置换93

第5章　凌波微步微积分99

5.1 函数千千万，一次最简单99

5.2　误差的控制——“假零”与“假等”105

5.3　更上一层楼——用多项式代替函数113

5.4　圆锥曲线的光学性质119

5.5　简谐振动——圆周运动的投影123

5.6　面积与路程126

5.7　飞檐走壁之电影特技——级数求和128

5.8 飞檐走壁之电影特技——原函数131

5.9　双曲线围成的面积——不请自来的e135

第6章　纷纭世界有模型139

6.1　等比数列展歌喉139

6.2　从平等到和谐——最佳分数近似值142

6.3　和谐优先——从5音到12音146

6.4　出生8年第一次过生日153

6.5　乐谱速记法——不可能问题的可能解155

6.6　杯中水与墙上光——生活中的圆锥曲线157

6.7　银行贷款的还款方式160

6.8　光的折射——舍近求远大智慧163

6.9　潮汐——嫦娥与夸父齐追166

6.10　足球的圆与方——概率（1）169

6.11　邯郸农行案——概率（2）172

6.12　“没收非法所得”是惩罚吗——数学期望173