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第1章 函数1

1.1 函数1

1．函数的概念1

2．几种具有一定特性的函数的几何性质3

3．初等函数4

4．常见的线性函数与指数函数5

5．数学建模——建立近似的函数关系11

1.2　逼近、极限与连续15

1．极限的定义和性质15

2．函数的连续性19

3．常数项级数简介及应用21

1.3　园林艺术与思考：中国古典园林中小园包大园的数学原理及其折射出来的哲学思想25

习题127

Maple实验129

1．基本初等函数的图形及其变换29

2．反函数30

3．复合函数31

4．建模——曲线拟合31

5．极限、割线与切线31

6．图形绘制与表达式运算34

第2章　导数及其应用36

2.1 导数36

1．导数的概念36

2．数值求导法37

3．公式求导法40

4．高阶导数45

5．微分的概念及应用47

2.2　导数的应用50

1．函数的增减性与极值50

2．曲线的凹凸性与函数图形53

3．中值定理与洛必达法则55

习题258

Maple实验260

1．导函数计算及图示60

2．曲线分析61

3．微分中值定理及其应用62

第3章　积分64

3.1　积分的基本概念64

1．以黎曼和表达的定积分64

2．以平均值表达的定积分69

3．用定义计算定积分70

4．原函数与不定积分72

5．用原函数求定积分（牛顿—莱布尼茨公式）73

6．变限积分与原函数存在定理76

3.2　积分的基本性质及计算78

1．定积分的基本性质，积分中值定理78

2．不定积分的基本性质和基本公式79

3．不定积分的计算81

4．定积分的计算82

5．广义积分简介83

6．数值积分法（定积分的近似计算）85

3.3　定积分的应用86

1．面积的计算86

2．与增长率有关的计算87

3．与密度函数有关的计算88

4．与现值、将来值有关的计算91

5．基尼系数96

习题397

Maple实验398

1．以黎曼和表达的定积分98

2．原函数和不定积分98

3．积分中值100

4．不定积分与定积分的计算101

第4章　级数102

4.1　泰勒公式和泰勒级数102

1．泰勒公式103

2．泰勒级数107

4.2　幂级数109

1．幂级数109

2．幂级数的收敛域110

3．p级数、交错级数111

4．函数的幂级数展开及其应用113

4.3　幂级数的应用举例113

1．利用幂级数展开式进行近似计算114

2．近似公式114

3．定积分的近似计算115

4．微分方程的级数解法116

4.4　傅里叶级数116

1．简谐振动及其合成116

2．傅里叶级数118

3．余弦级数，正弦级数120

4．傅里叶级数的收敛性判别121

5．任意区间的傅里叶级数122

4.5　傅里叶级数的应用举例123

1．天鹅湖舞曲与傅里叶谐波123

2．啤酒销量的季节性模拟125

习题4127

Maple实验4127

第5章　微分方程简介128

5.1　简单的微分方程及求解128

1．藏羚羊的数量变化与一阶微分方程128

2．微分方程的数值解法——欧拉折线法130

3．斜率场及图像法求解方程132

4．指数增长和衰减135

5．可分离变量法求解的微分方程138

6．应用与模拟：用阻滞模型模拟历届奥运会男子撑竿跳高冠军记录及预测141

习题5144

Maple实验5144

第6章　线性代数146

6.1　行列式146

1．行列式的定义146

2．行列式的性质151

6.2　线性方程组的解法156

1．克莱姆法则156

2．消元法158

6.3　矩阵160

1．矩阵的概念161

2．矩阵的代数运算和转置163

3．矩阵的初等变换167

4．矩阵的逆168

5．矩阵的秩172

6.4　矩阵的应用174

1．一般线性方程组的解法174

2．矩阵方程的解法177

习题6178

Maple实验6180

1．定义矩阵180

2．矩阵元素的操作与基本运算180

3．线性方程组的两种解法183

第7章　概率统计初步187

7.1　随机事件的概率187

1．概率的统计定义187

2．随机事件的关系和运算188

3．古典概型191

4．几何概型197

5．全概公式和贝叶斯公式198

7.2　随机变量200

1．离散型随机变量及其概率分布201

2．连续型随机变量及其概率分布204

3．离散型随机变量的数学期望与方差208

4．连续型随机变量的数学期望与方差210

5．常用随机变量的数学期望与方差211

7.3　统计与推断213

1．总体与样本213

2．统计量和统计分布214

3．参数估计215

4．一元线性回归分析218

习题7220

Maple实验7222

1．排列、组合与事件的概率的计算方法222

2．平均值、中值、方差和标准差的计算方法224

3．常用的几种分布的概率值的求法224

4．对统计数据作图的方法225

附录　参考答案227

习题1227

习题2228

习题3229

习题4230

习题5230

习题6230

习题7231

附表233

参考文献235