高等数学 上海财经大学应用数学系2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

高等数学 上海财经大学应用数学系PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章 函数与极限1

1.1 函数1

一、邻域的概念1

二、函数的概念及其表示法2

三、函数的几种特性4

四、反函数7

五、复合函数8

六、初等函数9

七、常见的经济函数11

1.2 极限的概念与性质14

一、数列极限的定义与几何意义14

二、收敛数列的主要性质18

三、函数极限的定义与几何意义23

四、函数极限的主要性质26

1.3 极限的运算28

一、极限的运算法则28

二、两个重要极限30

三、无穷小量与无穷大量35

1.4 函数的连续性39

一、函数连续性的概念39

二、连续函数的运算与初等函数的连续性42

三、函数的间断点43

四、闭区间上连续函数的性质44

习题一47

第二章 导数与微分53

2.1 导数概念53

一、引例53

二、导数的定义54

三、导数的几何意义与物理意义59

四、函数可导与连续的关系60

2.2 导数的基本公式与运算法则61

一、函数和、差、积、商的求导法则62

二、反函数的求导法则65

三、复合函数的求导法则66

2.3 高阶导数71

2.4 隐函数与参数式函数的导数75

一、隐函数的导数75

二、对数求导法78

三、参数式函数的导数79

四、极坐标表示的曲线的导数80

五、相关变化率80

2.5 函数的微分83

一、微分的概念83

二、微分的几何意义85

三、微分的运算86

四、微分形式不变性87

五、微分在近似计算中的应用88

习题二89

第三章 中值定理与导数的应用95

3.1 微分中值定理95

一、罗尔定理95

二、拉格朗日中值定理98

三、柯西中值定理101

3.2 泰勒公式102

3.3 洛必达法则108

一、基本未定式0/0型或∞/∞型的极限109

二、其他未定式112

3.4 函数单调性的判别法113

3.5 函数的极值及其求法116

3.6 曲线的凹向与拐点120

3.7 曲线的渐近线123

一、水平渐近线123

二、垂直渐近线123

三、斜渐近线124

3.8 函数图形的描绘125

3.9 函数的最值127

3.10 导数在经济分析中的应用129

一、导数的经济意义129

二、弹性131

三、优化与微分模型134

习题三138

第四章 不定积分146

4.1 不定积分的概念与性质146

一、原函数146

二、不定积分的概念147

三、不定积分的基本性质148

四、基本积分公式149

4.2 不定积分的换元积分法151

一、第一类换元法（凑微分法）151

二、第二类换元法（变量代换法）155

4.3 不定积分的分部积分法158

4.4 几种特殊类型函数的积分161

一、有理函数的积分161

二、三角函数有理式∫R（sin x，cos x）dx型的积分165

习题四166

第五章 定积分171

5.1 定积分的概念与性质171

一、引例171

二、定积分的定义173

三、定积分的几何意义174

四、定积分的性质175

5.2 微积分基本定理178

一、积分上限函数及其导数178

二、微积分基本定理181

5.3 定积分的换元积分法184

5.4 定积分的分部积分法188

5.5 广义积分190

一、无穷限的广义积分190

二、无界函数的广义积分193

三、广义积分敛散性判别法195

四、Г-函数201

习题五202

第六章 定积分的应用209

6.1 定积分的微元法209

6.2 定积分的几何应用210

一、平面图形的面积210

二、立体的体积214

三、平面曲线的弧长218

6.3 定积分在经济上的应用221

一、由边际函数求总函数221

二、资金现值与投资问题223

三、消费者剩余和生产者剩余224

习题六226

第七章 空间解析几何229

7.1 空间直角坐标系229

7.2 空间向量及其应用231

一、向量的概念231

二、向量的运算232

三、方向角、方向余弦以及向量在轴上的投影233

7.3 数量积 向量积 混合积236

一、两向量的数量积236

二、两向量的向量积239

三、向量的混合积242

7.4 空间平面及其方程243

一、平面的点法式和一般方程243

二、两平面的夹角246

7.5 空间直线及其方程247

一、空间直线及其方程247

二、两直线的夹角250

三、直线与平面的夹角251

7.6 空间曲面及其方程254

一、曲面方程的概念254

二、旋转曲面255

三、柱面256

7.7 空间曲线及其方程257

一、空间曲线的一般方程257

二、空间曲线的参数方程257

三、空间曲线在坐标面上的投影258

7.8 二次曲面259

一、柱面260

二、椭球面261

三、双曲面262

四、锥面264

五、抛物面265

习题七266

第八章 多元函数的微分法及其应用270

8.1 多元函数的基本概念270

一、点集和区域270

二、多元函数的概念273

三、多元函数的极限274

四、累次极限277

五、多元连续函数及其性质278

8.2 偏导数280

一、一阶偏导数的定义及其计算280

二、二阶偏导数的概念及其计算283

8.3 全微分及其应用287

一、多元函数全微分的定义及其计算287

二、近似计算290

8.4 多元复合函数的求导法则291

一、多元复合函数的求导法则291

二、一阶全微分形式不变性294

8.5 方向导数与梯度295

一、方向导数295

二、梯度298

三、数量场与向量场299

8.6 隐函数的求导法则300

一、单个方程情形300

二、方程组情形305

8.7 空间曲线的切线与空间曲面的切平面方程308

一、空间曲线的切线与法平面308

二、空间曲面的切平面与法线310

8.8 多元函数的极值和最值312

一、无条件极值312

二、最值问题314

三、条件极值问题和拉格朗日乘子法317

8.9 偏导数在经济学中的应用320

一、偏导数的经济意义320

二、经济应用举例323

习题八325

第九章 重积分331

9.1 二重积分的概念与性质331

一、二重积分的定义331

二、二重积分的性质333

9.2 二重积分的计算336

一、利用直角坐标计算二重积分336

二、利用极坐标计算二重积分340

三、二重积分的换元法344

9.3 三重积分及其计算346

一、引例346

二、三重积分的定义346

三、三重积分的计算347

四、三重积分的积分变换354

9.4 重积分的应用356

一、曲面的面积356

二、重心358

三、转动惯量359

四、引力360

习题九361

第十章 曲线积分与曲面积分367

10.1 对弧长的曲线积分367

一、引例367

二、对弧长的曲线积分定义368

三、性质368

四、对弧长积分的计算369

10.2 对坐标的曲线积分372

一、引例372

二、对坐标的曲线积分的性质374

三、对坐标的曲线积分的计算375

四、两类曲线积分的联系379

10.3 格林公式380

10.4 对面积的曲面积分388

一、对面积的曲面积分389

二、对面积的曲面积分的计算390

10.5 对坐标的曲面积分393

一、对坐标的曲面积分的概念和性质393

二、对坐标的曲面积分的计算396

10.6 两类曲面积分之间的联系399

10.7 高斯公式 通量与散度401

一、高斯公式401

二、通量与散度406

10.8 斯托克斯公式 环流量与旋度408

一、斯托克斯公式408

二、环流量与旋度412

三、空间曲线与路径的无关性413

习题十415

第十一章 级数419

11.1 级数的概念及其性质419

一、无穷级数的概念419

二、无穷级数收敛的条件421

三、收敛级数的基本性质423

11.2 正项级数的敛散性判别法426

一、正项级数426

二、正项级数敛散性判别法428

11.3 条件收敛与绝对收敛435

一、交错级数435

二、条件收敛与绝对收敛437

11.4 幂级数440

一、函数项级数的概念440

二、幂级数及其收敛性441

三、幂级数的运算446

11.5 函数展开成幂级数448

一、泰勒级数448

二、初等函数的幂级数展开式452

11.6 傅里叶级数457

一、三角级数及三角函数系的正交性457

二、函数的傅里叶级数458

三、正弦级数和余弦级数464

四、一般周期函数的傅里叶级数466

习题十一469

第十二章 微分方程与差分方程474

12.1 微分方程的基本概念474

一、引例474

二、基本概念476

12.2 一阶微分方程478

一、可分离变量的微分方程479

二、齐次微分方程481

三、一阶线性微分方程485

四、伯努利方程489

12.3 全微分方程490

12.4 可降阶的微分方程496

一、y（n）＝f（x）型微分方程496

二、y″＝f（x，y′）型微分方程497

三、y″＝f（y，y′）型微分方程498

12.5 线性微分方程解的结构499

12.6 二阶常系数线性微分方程503

一、二阶常系数齐次线性微分方程503

二、二阶常系数非齐次线性微分方程508

12.7 差分与差分方程的概念515

一、差分的概念515

二、差分方程的概念518

三、常系数线性差分方程解的结构520

12.8 一阶常系数线性差分方程521

一、一阶常系数线性齐次差分方程521

二、一阶常系数线性非齐次差分方程522

12.9 二阶常系数线性差分方程526

一、二阶常系数线性齐次差分方程526

二、二阶常系数线性非齐次差分方程528

12.10 微分方程和差分方程在经济学中的应用532

一、微分方程在经济学中的应用532

二、差分方程在经济学中的应用535

习题十二539

习题参考答案549

参考文献583