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第1章 绪论1

1.1 数值分析简介1

1.2 误差分析1

1.2.1 误差的来源1

1.2.2 误差的度量3

1.2.3 先验估计和后验估计5

1.3 避免和减小误差的若干原则6

习题112

第2章 多项式插值14

2.1 引言14

2.2 插值问题15

2.3 Lagrange插值方法16

2.4 Neville插值方法20

2.5 Newton插值方法23

2.6 差分与等距节点插值30

2.7 Hermite插值方法34

2.7.1 基于插值基函数的构造方法35

2.7.2 基于Newton插值方法的构造方法40

2.8 Runge现象和分段插值41

2.8.1 Runge现象41

2.8.2 分段插值45

2.9 样条插值50

2.9.1 3次样条插值多项式50

2.9.2 三弯矩构造方法53

2.9.3 B样条构造方法59

2.10 多元多项式插值64

2.10.1 一个方向接着一个方向求解64

2.10.2 张量积方法66

2.10.3 Newton插值方法68

习题271

第3章 曲线曲面的拟合75

3.1 引言75

3.2 Bezier曲线的定义及性质76

3.3 Bezier曲线的运算80

3.3.1 Bezier曲线的求值与分割算法80

3.3.2 Bezier曲线的升阶公式84

3.3.3 分段Bezier曲线的光滑拼接86

3.3.4 Bezier曲线的开花表示理论88

3.4 有理Bezier曲线和张量积Bezier曲面的介绍91

3.5 B样条曲线的定义及性质97

3.6 B样条曲线的运算106

3.6.1 B样条曲线的求值算法106

3.6.2 B样条曲线的节点插入111

3.7 有理B样条曲线和张量积B样条曲面的介绍113

习题3116

第4章 正交多项式与函数逼近119

4.1 引言119

4.2 正交多项式120

4.2.1 内积空间理论120

4.2.2 正交多项式的概念及性质122

4.2.3 Legendre正交多项式系125

4.2.4 Chebyshev正交多项式系126

4.2.5 Laguerre正交多项式系129

4.2.6 Hermite正交多项式系130

4.3 最佳一致逼近132

4.3.1 最佳一致逼近多项式的存在性132

4.3.2 最佳一致逼近多项式的特征136

4.3.3 最佳一致逼近多项式的收敛速度143

4.3.4 最佳一致逼近多项式的近似方法147

4.4 最佳平方逼近152

4.4.1 最佳平方逼近多项式的存在唯一性152

4.4.2 正交多项式的应用155

4.4.3 最佳一致逼近多项式与最佳平方逼近多项式的比较158

4.5 最小二乘法161

4.5.1 多项式拟合问题161

4.5.2 最小二乘拟合162

4.5.3 正交多项式拟合167

习题4171

第5章 数值积分175

5.1 引言175

5.2 数值积分基本概念176

5.2.1 数值积分的基本思想176

5.2.2 代数精度177

5.2.3 插值型求积公式179

5.3 Newton-Cotes求积公式180

5.3.1 Newton-Cotes公式的推导180

5.3.2 Newton-Cotes公式的误差182

5.3.3 Newton-Cotes公式的稳定性和收敛性185

5.4 复合求积公式187

5.5 外插值法及Romberg算法190

5.5.1 Euler-Maclaurin展开190

5.5.2 外插值法及Romberg算法192

5.6 Gauss求积公式196

5.6.1 Gauss点及Gauss求积公式196

5.6.2 Gauss求积公式的误差估计200

5.6.3 常用的Gauss求积公式202

5.6.4 复合Gauss求积公式209

5.6.5 Gauss-Radau和Gauss-Lobatto求积公式211

习题5215

第6章 有理逼近介绍219

6.1 引言219

6.2 有理函数插值220

6.3 Pade逼近的介绍225

习题6229

参考文献230