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一、明确学习目的，端正学习态度1

（一）明确的学习目的1

为什么要学习数学1

“决心在数学赛场上为国争光”——华罗庚为振兴中华而发愤学习的故事4

爱我师，更爱祖国——陈建功三渡重洋赴日学习数学的故事7

“一定要把中国人的名字载入数学史册”8

（二）严肃认真的学习态度10

数学学科的特点10

学习数学，需要有顽强拼搏、百折不挠的精神12

学习数学要一丝不苟13

嗜好的读书15

一定要打好数学基础16

社会也需要“卖糠”的18

天才出于勤奋19

“差生”是能够转变的21

“牙痛特效药”23

（三）简朴的生活作风25

生于忧患，死于安乐25

俭朴与成才27

二、掌握科学的学习方法29

如何预习29

如何听课31

如何复习32

怎样阅读数学课本34

正确理解数学概念36

要学好数学术语37

注意知识的整体性39

数学知识的记忆42

数学家的记忆力44

联系生活学习数学45

怎样解题47

注意巧解 不宜硬拼49

怎样对待考试51

坚决和自己学习中的错误作斗争52

课内学习与课外阅读54

独立思考与相互帮助56

速度与深度58

红花虽好，尚需绿叶扶持59

三、解题研究61

（一）数学题型61

（二）标准化数学试题73

（三）近年高考试题题型变化的启迪74

（四）解题方法77

什么是有理数110

（一）初中代数110

四、内容辅导110

为什么代数一开头就学习有理数112

为什么要学习数轴113

低温的世界115

怎样取近似数117

用字母表示数118

当好代数“翻译”121

物以类聚，数以群分123

什么叫方程125

踏雪擒狼127

怎样理解方程的同解性129

一元一次方程的应用131

解数学应用题要过好“三关”132

列方程解应用题的优越性在哪里133

怎样列方程解应用题135

足球上的黑白块137

列方程组解应用题的特点138

皇冠的故事140

洗衣服中的数学141

三种不等式143

学习不等式要注意哪几点144

一元一次不等式的应用题145

一元一次不等式的变式题147

解不等式的应用149

一元一次不等式组的解法150

三级运算152

指数运算的几个注意事项153

指数趣例156

谷神星的发现157

乘法公式的应用158

因式分解的三种思考方法161

一类特殊多项式的因式分解163

关于分式的几个问题164

分式错例分析167

分式变形巧求值169

最大树龄法170

解分式方程的几个问题171

为什么要学习无理数173

无理数就是带根号的数吗175

用发展的观点理解数学概念176

学习二次根式应注意的几个问题178

注意根式变形中的隐含条件181

“数学魔术家”183

巧破杀人案184

一元二次方程的解法（一）185

一元二次方程的解法（二）187

判别式的应用189

“根与系数的关系”的应用191

方程化归解法195

珠宝在哪儿200

非负数概念的运用202

数学逆过程206

孙悟空大战牛魔王207

自变量取值范围209

直角坐标系211

正比例函数及反比例函数212

一次函数的性质214

一道高考题的启示215

数量的测定217

怎样画大圆弧220

月亮上用肉眼能看见长城吗222

（二）平面几何223

怎样理解体、面、线、点223

怎样理解“两点之间，线段最短”225

怎样把角分类227

电线平行吗229

怎样把三角形分类231

怎样判断三条线段能否组成三角形233

证三角形边角不等关系时使用的辅助线是怎样想出来的235

三角形的巧合点237

证明等腰三角形的性质定理为什么要画出顶角的平分线239

为什么直角三角形总可以分为两个等腰三角形241

怎样找出全等三角形的对应部分243

在什么条件下，可以用“边边角”来判定两三角形全等246

证斜边、直角边定理为什么选用拼合法248

家具问题252

为什么一个真命题的逆命题不一定是真命题253

怎样得到一个命题的逆命题255

四种命题之间的关系258

轴对称图形的应用261

什么是基本作图264

学习“平行线等分线段定理”应该注意哪些问题266

怎样证明三角形中位线定理268

黄金分割的妙用269

“三角形内角平分线性质定理”的证法是怎样想到的272

怎样理解多边形的定义273

怎样证明多边形内角和定理275

怎样找到多边形的重心276

中心对称与轴对称的区别是什么277

麻团的价格279

怎样通过作图使平面内两个全等形重合280

圆的世界282

圆周角度数定理和它的推论283

怎样理解垂径定理的推论284

反证法的概念286

两圆的连心线、公切线、公共弦在证题中的作用287

射门问题290

怎样证四点共圆291

怎样用与圆有关的相似三角形解题293

怎样用等比代换解复杂的比例线段问题295

纯粹与完备297

“集体所有”思想在数学中的运用299

交轨法作图301

地震的测定302

怎样判定四边形外切于圆303

相交弦定理306

正多边形的作法307

花砖铺设问题310

“栗子命题”和反例312

（三）高中代数313

为什么要学习集合313

“没有来的举手”314

集合的特征316

梨子、橘子和水果317

ab=N与logaN=b319

人血的酸化级别322

首位数问题322

鸡蛋的质量单位324

怎样用图象法求二元一次不等式的解325

大豆和扁豆的蛋白质326

血管中血液的流动327

小鼠对磺胺药物的反应328

工件的热处理329

水中的植物329

如何概括三角诱导公式330

循环现象中的数学规律332

鸟翅飞行的轨迹334

烟囱的拐脖335

简单超越方程的近似解法336

利用基本不等式求函数的极值时要注意的地方337

数药盘338

等差、等比数列计算问题的基本规律339

棋盘的故事340

古尸的年代342

算术平均数与几何平均数343

叶序现象与斐波那契数列345

加法原理和乘法原理347

弹簧锁349

电话号码为什么要升位350

数学归纳法351

什么是向量355

两向量的数量积356

什么是复平面357

为什么复数不能比较大小358

复数的三角形式有什么特点359

统计的应用360

乘飞机安全吗362

（四）立体几何363

平面的概念363

鸡蛋能直立吗364

空间图形中的实虚线365

关于“三线平行公理”365

怎样理解异面直线367

等角定理的分析368

为什么叫做“三垂线定理”370

一道重要的例题370

“二面角的平面角”的定义371

爬坡372

伽莫夫的笑话373

两个平面垂直的性质定理375

撑伞375

概念的延续和发展378

棱柱、棱锥和棱台的基本性质380

解正棱锥382

精巧的蜂房383

辛卜生公式387

观察、思考390

为什么球的截面是圆392

南极和北极393

“坐地日行八万里”396

雾珠398

叶片形态的数学原理400

动物的表面积和体积402

（五）解析几何403

解析几何产生的背景是什么403

线段的长度和线段的数量404

数轴上线段数量的表示方法404

已知三角形顶点坐标，怎样求它的面积405

质量中心406

直线方程的几种形式408

三条直线共点的条件410

三点共线的条件412

“经验公式”和“近似公式”413

充要条件414

椭圆轨迹方程的证明415

椭圆和圆的关系417

彗星“紫金山一号”419

碎石机419

双曲线导航420

为什么要学习参数方程422

煤气储存柜423

蜘蛛网与对数螺线425

蜜蜂的“语言”427

极坐标与直角坐标的互化429