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第1章 线性空间与线性变换1

1.1 内容提要1

1.2 基本教学要求1

1.3 概念、结论与相关说明1

1.3.1 线性空间1

1.3.2 基、维数与坐标3

1.3.3 基变换与坐标变换4

1.3.4 线性子空间4

1.3.5 子空间的交与和5

1.3.6 子空间的直和与补子空间6

1.3.7 线性变换7

1.3.8 线性变换的矩阵表示8

1.3.9 线性映射的矩阵表示9

1.3.10 线性变换的值域与核10

1.3.11 线性变换的不变子空间10

1.3.12 内积与欧氏空间11

1.3.13 标准正交基13

1.3.14 酉空间14

1.4 解题方法指导15

1.5 内容结构框图21

1.6 典型题剖析22

1.7 答疑解惑36

1.8 《教材》习题全解44

1.9 自测试题及解答59

自测试题一59

自测试题一解答60

自测试题二64

自测题二解答65

第2章 矩阵的相似标准形69

2.1 内容提要69

2.2 基本教学要求69

2.3 概念、结论与相关说明69

2.3.1 相似矩阵69

2.3.2 λ-矩阵及其标准形70

2.3.3 不变因子和初等因子71

2.3.4 Jordan标准形72

2.4 解题方法指导73

2.5 内容结构框图76

2.6 典型题剖析77

2.7 答疑解惑82

2.8 《教材》习题全解83

2.9 自测试题及解答91

自测试题一91

自测试题一解答92

自测试题二94

自测试题二解答95

第3章 矩阵分解97

3.1 内容提要97

3.2 基本教学要求97

3.3 概念、结论与相关说明97

3.3.1 矩阵的三角分解97

3.3.2 矩阵的QR分解99

3.3.3 矩阵的满秩分解100

3.3.4 矩阵的奇异值分解101

3.3.5 矩阵的谱分解103

3.4 解题方法指导104

3.5 内容结构框图109

3.6 典型题剖析109

3.7 答疑解惑124

3.8 《教材》习题全解135

3.9 自测试题及解答152

自测试题一152

自测试题一解答153

自测试题二156

自测试题二解答157

第4章 矩阵函数与范数理论162

4.1 内容提要162

4.2 基本教学要求162

4.3 概念、结论与相关说明162

4.3.1 矩阵多项式162

4.3.2 最小多项式162

4.3.3 矩阵函数163

4.3.4 向量范数164

4.3.5 矩阵范数164

4.3.6 向量范数与矩阵范数的关系165

4.4 解题方法指导166

4.5 内容结构框图172

4.6 典型题剖析172

4.7 答疑解惑183

4.8 《教材》习题全解187

4.9 自测试题及解答203

自测试题一203

自测试题一解答204

自测试题二206

自测试题二解答206

第5章 矩阵分析209

5.1 内容提要209

5.2 基本数学要求209

5.3 概念、结论与相关说明209

5.3.1 向量序列敛散性209

5.3.2 矩阵序列的敛散性210

5.3.3 方阵幂收敛211

5.3.4 函数矩阵212

5.3.5 函数矩阵的极限与连续213

5.3.6 函数矩阵的导数213

5.3.7 纯量函数对向量变量与对矩阵变量的导数214

5.3.8 函数矩阵对矩阵变量的导数216

5.3.9 函数矩阵的积分218

5.4 解题方法指导219

5.5 内容结构框图225

5.6 典型题剖析225

5.7 答疑解惑234

5.8 《教材》习题全解242

5.9 自测试题及解答250

自测试题一250

自测试题一解答251

自测试题二254

自测试题二解答255

第6章 矩阵级数259

6.1 内容提要259

6.2 基本教学要求259

6.3 概念、结论与相关说明259

6.3.1 矩阵级数的概念259

6.3.2 矩阵级数的收敛性259

6.3.3 矩阵级数的绝对收敛性260

6.3.4 收敛的矩阵级数的基本性质260

6.3.5 矩阵幂级数261

6.3.6 Neumann级数261

6.3.7 矩阵函数的解析定义261

6.3.8 拉格朗日—西勒维斯特（Lagrange-Sylvester）定理与说明262

6.3.9 矩阵函数展开成矩阵幂级数262

6.3.10 解一阶线性常系数微分方程组263

6.4 解题方法指导263

6.5 内容结构框图265

6.6 典型题剖析265

6.7 答疑解惑272

6.8 《教材》习题全解273

6.9 自测试题及解答278

自测试题一278

自测试题一解答279

自测试题二282

自测试题二解答283

第7章 广义逆矩阵287

7.1 内容提要287

7.2 基本教学要求287

7.3 概念、结论与相关说明288

7.3.1 广义逆矩阵A-和相容线性方程组的解288

7.3.2 广义逆矩阵A-m和相容线性方程组的极小范数解290

7.3.3 广义逆矩阵A-l和不相容线性方程组的最小二乘解290

7.3.4 广义逆矩阵A+和不相容线性方程组的极小最小二乘解291

7.4 解题方法指导293

7.5 内容结构框图301

7.6 典型题剖析302

7.7 答疑解惑311

7.8 《教材》习题全解322

7.9 自测试题及解答333

自测试题一333

自测试题一解答333

自测试题二336

自测试题二解答337

第8章 综合测试题及解答341

测试题一341

测试题一答案342

测试题二346

测试题二答案347

测试题三350

测试题三答案352

测试题四356

测试题四答案358

测试题五363

测试题五答案364

测试题六368

测试题六答案370

主要参考书目374