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1函数1

1.1预备知识1

1.2函数概念2

1.3函数的简单性态5

1.4反函数7

1.5复合函数8

1.6初等函数9

1.6.1基本初等函数9

1.6.2初等函数13

1.7函数关系的建立13

习题114

2极限与连续18

2.1数列极限18

2.1.1数列18

2.1.2等差数列与等比数列18

2.1.3数列极限19

2.1.4收敛数列的性质21

2.2函数的极限22

2.2.1函数f（x）当x→∞时的极限22

2.2.2函数f（x）当x→x0时的极限23

2.2.3函数极限的性质25

2.2.4函数极限与数列极限的关系25

2.3无穷小量与无穷大量26

2.3.1无穷小量26

2.3.2无穷大量27

2.3.3无穷小与无穷大的关系28

2.4极限的运算法则28

2.5函数极限存在准则 两个重要极限31

2.5.1极限存在准则1——单调有界数列必有极限31

2.5.2极限存在准则2——夹逼定理32

2.5.3重要极限之一：lim s→0sinx/x=133

2.5.4重要极限之二：lim s→∞（1+1/x）x=e35

2.5.5无穷小的比较36

2.6函数的连续性38

2.6.1函数连续的定义38

2.6.2函数的间断点及其分类39

2.6.3初等函数的连续性40

2.6.4闭区间上连续函数的性质41

习题242

3导数与微分49

3.1导数的概念49

3.1.1导数的定义49

3.1.2可导与连续的关系52

3.1.3导数的几何意义55

3.1.4导函数56

3.2求导法则58

3.2.1导数的四则运算58

3.2.2复合函数的求导法则61

3.2.3隐函数求导法64

3.3高阶导数67

3.4微分及其应用70

3.4.1微分的定义70

3.4.2微分的几何意义71

3.4.3微分的运算72

3.4.4微分的应用73

习题374

4中值定理与导数的应用82

4.1中值定理82

4.1.1罗尔中值定理82

4.1.2拉格朗日中值定理84

4.1.3柯西中值定理87

4.2未定式的定值法——罗必塔法则88

4.2.1未定式0/0的定值法88

4.2.2未定式∞/∞的定值法91

4.2.3其他未定式的定值法93

4.3函数的单调性、极值与最值97

4.3.1函数的单调性97

4.3.2函数的极值98

4.3.3极值的应用问题——最值100

4.4曲线的凸性与拐点103

4.5函数图形的描绘105

4.5.1曲线的渐近线105

4.5.2函数图形的描绘106

习题4109

5积分学114

5.1不定积分概念114

5.1.1原函数与不定积分114

5.1.2不定积分的性质及基本积分表115

5.2不定积分的计算118

5.2.1第一类换元法118

5.2.2第二类换元法121

5.2.3分部积分法123

5.3几种特殊类型函数的积分125

5.3.1有理函数的积分126

5.3.2三角函数有理式的积分128

5.3.3简单无理函数的积分131

5.4定积分概念132

5.4.1引例132

5.4.2定积分的定义133

5.4.3定积分的几何意义135

5.5定积分的基本性质135

5.6微积分基本定理138

5.6.1变上限函数138

5.6.2微积分的基本定理140

5.7定积分计算142

5.7.1换元法142

5.7.2分部积分法145

5.8广义积分148

5.8.1无穷区间上的广义积分148

5.8.2无界函数的广义积分150

5.9定积分的应用151

5.9.1元素法151

5.9.2平面图形的面积152

5.9.3立体的体积155

5.9.4平面曲线的弧长157

5.9.5定积分在物理上的应用158

5.9.6函数的平均值160

习题5161

6微分方程172

6.1微分方程的基本概念172

6.2一阶微分方程173

6.2.1变量可分离方程174

6.2.2齐次微分方程176

6.2.3一阶线性方程177

6.3特殊高阶微分方程180

6.3.1y″=f（x）型180

6.3.2y″=f（x，y′）型181

6.3.3y″=f（y，y′）型182

6.4线性微分方程解的结构183

6.4.1二阶线性齐次方程解的结构183

6.4.2二阶线性非齐次方程解的结构184

6.5常系数线性微分方程的解法185

6.5.1二阶常系数线性齐次方程的解法185

6.5.2二阶常系数线性非齐次方程的解法187

6.6微分方程应用举例192

习题6197

附录 积分表202

习题答案212