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第1章 绪论1

1.1研究背景1

1.2国内外研究现状及进展3

1.3基面力单元法的特色5

1.4基面力单元法的发展前景6

第2章 基面力单元法的基本公式7

2.1基面力的概念7

2.1.1基面力的定义7

2.1.2基面力的功用8

2.1.3基面力与各种应力张量的关系10

2.2基面力的对偶量-位移梯度12

2.2.1位移梯度的定义12

2.2.2位移梯度与基面力的关系12

2.3基面力表示的基本方程13

2.3.1基面力表示的平衡方程和边界条件13

2.3.2基面力表示的弹性定律14

2.3.3位移梯度表示的几何方程14

2.4基面力表述的弹性大变形余能原理20

2.4.1余能密度表达式20

2.4.2基面力表述的弹性大变形余能原理20

2.5本章小结25

第3章 二维线弹性问题的余能原理基面力单元法26

3.1二维受力状态表征26

3.2二维变形状态表征27

3.3基面力表示单元应力28

3.4单元柔度矩阵显式展开表达式29

3.5余能原理基面力元控制方程30

3.6单元应力展开表达式33

3.7节点位移展开表达式33

3.8数值算例34

3.8.1分片检验算例34

3.8.2纯剪问题算例34

3.8.3厚壁圆筒受力分析算例35

3.8.4曲梁受力分析算例39

3.8.5单元计算精度分析算例41

3.9本章小结43

第4章 凸多边形网格的余能原理基面力单元法45

4.1凸多边形基面力元模型45

4.2凸多边形基面力元模型的应用48

4.2.1矩形平板受拉问题48

4.2.2悬臂梁自由端受弯矩作用49

4.2.3悬臂梁自由端承受集中力51

4.2.4悬臂梁承受均布荷载作用52

4.3本章小结53

第5章 凹多边形网格的余能原理基面力单元法55

5.1凹多边形基面力元模型55

5.2凹多边形基面力元模型的应用58

5.2.1矩形平板受拉问题58

5.2.2悬臂梁自由端受弯矩作用59

5.2.3悬臂梁自由端承受集中力61

5.2.4悬臂梁受均布荷载作用62

5.3本章小结63

第6章 二维几何非线性问题的余能原理基面力单元法65

6.1基本公式65

6.2单元余能表达式66

6.3修正的余能原理69

6.4单元应力表达式71

6.5节点位移表达式71

6.6数值算例72

6.6.1常应力分片检验算例72

6.6.2小变形分析算例73

6.6.3直梁大转动分析算例75

6.6.4曲梁大转动分析算例78

6.6.5单元长宽比影响分析算例82

6.6.6泊松比的影响分析算例83

6.7本章小结85

第7章 凸多边形网格的几何非线性基面力单元法87

7.1凸多边形网格的几何非线性基面力元模型87

7.1.1大变形问题的余能密度表达式87

7.1.2凸多边形单元余能表达式88

7.1.3凸多边形单元余能原理基面力元的控制方程90

7.1.4凸多边形单元的节点位移表达式92

7.1.5几何非线性余能原理凸多边形网格基面力元程序简介93

7.2利用几何非线性凸多边形基面力元求解小变形问题94

7.3利用凸多边形基面力元求解大位移大转动问题99

7.4本章小结106

第8章 凹多边形网格的几何非线性基面力单元法108

8.1凹多边形网格的几何非线性基面力元模型108

8.1.1大变形问题的余能密度表达式108

8.1.2凹多边形单元余能表达式109

8.1.3凹多边形单元余能原理基面力元的控制方程111

8.1.4凹多边形单元的节点位移表达式114

8.1.5几何非线性余能原理凹多边形网格基面力元程序简介114

8.2利用几何非线性凹多边形基面力元求解小变形问题116

8.3利用凹多边形基面力元求解大位移大转动问题121

8.4本章小结130

第9章 材料非线性的基面力单元法132

9.1材料非线性的基面力元模型132

9.1.1材料非线性简化模型132

9.1.2基面力表示的塑性力学不变量135

9.1.3基面力表示的单元等效应力136

9.1.4基面力表示的单元余能表达式138

9.1.5基面力表示的单元弹塑性柔度矩阵量表达式139

9.1.6弹塑性余能原理基面力单元法的控制方程140

9.1.7节点的位移表达式143

9.1.8非线性方程的解法144

9.1.9弹塑性余能原理基面力元程序的主程序框图145

9.2材料非线性余能原理基面力元的退化研究147

9.2.1弹塑性基面力元的线弹性退化模型147

9.2.2弹塑性基面力元的退化模型验证算例148

9.3材料非线性的余能原理基面力元性能研究166

9.4本章小结184

第10章 基于余能原理的三维基面力单元法185

10.1基于余能原理的三维基面力元模型185

10.1.1基面力表示的空间单元应力张量矩阵形式185

10.1.2基面力表示的空间单元余能表达式187

10.1.3三维单元的柔度矩阵188

10.1.4空间结构余能原理基面力元的支配方程190

10.1.5空间节点的位移表达式193

10.1.6三维余能原理基面力元程序简介194

10.2三维基面力元程序的典型分析算例196

10.3三维问题的基面力单元法计算性能分析208

10.3.1三维基面力元在梁问题上的应用208

10.3.2三维基面力元在板问题上的应用219

10.3.3三维基面力元在壳问题上的应用227

10.4本章小结232

第11章 基面力单元法中的三维退化单元研究234

11.1空间余能原理基面力元的退化模型234

11.1.1退化的平面单元应力表达式234

11.1.2退化单元的柔度矩阵236

11.1.3节点的位移237

11.2三维基面力退化单元的应用238

11.2.1悬臂梁承受集中力问题238

11.2.2 Cook梁承受集中力作用240

11.2.3悬臂梁承受弯矩作用242

11.2.4自由端受集中力作用的曲梁244

11.2.5悬臂梁承受均布荷载作用247

11.3本章小结248

第12章 基面力单元法在平面复杂桁架中的应用249

12.1平面桁架单元模型249

12.1.1平面桁架单元柔度矩阵249

12.1.2平面桁架基面力元控制方程250

12.1.3平面桁架单元位移和轴力表达式251

12.1.4多杆汇交的平衡条件及协调条件处理252

12.2桁架基面力元程序简介256

12.2.1余能原理桁架基面力元程序的简要说明256

12.2.2平面桁架基面力单元法的程序框图257

12.3复杂平面桁架基面力元计算分析258

12.3.1一般三杆桁架受力问题258

12.3.2一般四杆桁架受力问题259

12.3.3四边形静定桁架受力问题260

12.3.4对称平面桁架对称受力问题261

12.3.5平屋架对称受力问题263

12.3.6拱形屋桁架受力问题265

12.3.7对称平面桁架受力问题267

12.3.8不对称复杂平面桁架结构受力问题269

12.3.9桁架桥受力问题271

12.3.10塔吊受力问题274

12.4本章小结277

第13章 基面力单元法在空间复杂桁架中的应用278

13.1空间杆件基面力元模型278

13.1.1空间桁架单元柔度矩阵278

13.1.2空间桁架基面力元控制方程280

13.2空间复杂桁架基面力元计算分析284

13.2.1三角空间桁架单向受力问题284

13.2.2空间复杂桁架水平受力问题287

13.2.3棱台空间桁架单向受力问题289

13.2.4空间屋架垂直受力问题291

13.2.5复杂空间多层桁架受力问题293

13.3本章小结295

参考文献296

索引302