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第一章 数的进位制与找假珍珠1

（一）从数说起1

（二）数的进位制8

（三）二进制与猜数字游戏13

（四）盘子装箱问题14

（五）砝码问题16

（六）找出假珍珠20

（七）揭开猜朴克的奥妙22

（八）梵塔与世界末日的传说25

第二章 无限王国奇遇27

（一）希尔的宾馆和集合的基数28

（二）有理数集是可列集30

（三）实数集不是可列集33

（四）平面点集和实数集等势35

（五）康托（Cantor）集合37

（六）无限集的势是没有尽头的38

（七）阿列夫家族与连续统假设40

（八）康托悖论41

（九）认识的无限性与知识的无限性44

（十）一列队伍无头无尾45

第三章 极限方法与极限概念47

（一）关于圆周率π的故事47

（二）牛顿—莱布尼兹创立了微积分52

（三）极限过程与极限概念55

（四）极限的局部性59

（五）等比级数求和60

（六）几个有趣的例子63

（七）抛球悖论65

（八）实无穷与潜无穷66

（九）无穷小量的无穷多层次67

第四章 无穷级数与国王的宝盒70

（一）无穷级数70

（二）神奇的天平75

（三）无穷级数和无穷积分的相似性78

（四）函数项级数与函数的级数展开82

（五）p-级数及级数？的和89

（六）付里哀级数90

（七）国王的宝盒93

第五章 牛顿是怎样发现万有引力定律的98

（一）天体运动的轨道曲线98

（二）牛顿是怎样发现万有引力定律的102

（三）算一算地球的质量106

（四）用曲线积分证明开普勒第二定律107

（五）卫星的最大与最小速度109

（六）天体运动知识总结111

（七）第一宇宙速度113

（八）第二宇宙速度114

（九）第三宇宙速度116

（十）地面与月面运动的对比118

（十一）陨石的下落120

第六章 平均值及有关的不等式124

（一）从平均值到数学期望124

（二）决策树方法130

（三）平均值与积分的近似计算132

（四）利用平均值展开函数为幂级数135

（五）柯西平均值不等式138

（六）用倒推归纳法证明柯西平均值定理142

（七）用倒推归纳法证明乘幂平均数不等式144

（八）柯西定理的一个等价性命题149

（九）利用微分学知识推导柯西平均值不等式150

（十）有关平均值不等式的几个极限151

第七章 数e与地质年代的测定155

（一）数e155

（二）数e是无理数的证明161

（三）欧拉常数163

（四）连续复利与马尔萨斯人口模型165

（五）平均寿命增加，人口总数是增加还是减少168

（六）生物种群的数学模型169

（七）测定化石年代的碳定年代法171

（八）名画伪造案的判定174

（九）地质年代的铷－锶测定法176

（十）双曲函数与三角函数对比178

第八章 杨辉三角与牛顿二项式定理184

（一）杨辉三角184

（二）有意思的巧合188

（三）有限数列的和数列的一个有用结论192

（四）牛顿是怎样求π的近似值的194

（五）三项式系数196

（六）多项式定理197

（七）整数幂和公式的递推198

（八）奇特的想法200

（九）滚珠金字塔202

（十）错装信封问题204

（十一）斯特林公式206

第九章 优化管理210

（一）极值理论回顾210

（二）蛛网模型214

（三）最大利润216

（四）最优广告策略219

（五）进货批量的优化223

（六）经济量的弹性问题224

（七）最小二乘法225

（八）统计相关分析231

第十章 搜索法234

（一）用对分法求函数方程的近似解234

（二）黄金分割法（0.618法）235

（三）斐波那契（Fibonacci）数列241

（四）斐波那契数与魔术师245

（五）梯度搜索法246

（六）线性规划模型248

（七）运输问题的表上作业法251

第十一章 七桥问题与中国邮路问题256

（一）七桥问题256

（二）四色问题259

（三）中国邮递员问题260

（四）运输问题的图上作业法262

（五）最短路问题267

（六）连线问题269

（七）分配问题与最优对集271

第十二章 几种有趣的曲线和有趣的函数275

（一）旋轮线及最速下降问题275

（二）旋轮线为什么也叫摆线279

（三）惠更斯钟摆283

（四）星形线286

（五）圆内旋轮线288

（六）圆外旋轮线290

（七）悬链线292

（八）螺线与四人追逐游戏294

（九）从狗追兔子到导弹打飞机297

（十）几个有趣的函数300

第十三章 求质量与积分计算306

（一）密度与概率分布306

（二）非均匀杆的质量与定积分309

（三）几类质量问题与几种积分概念312

（四）化二重积分为累次积分315

（五）利用极坐标计算二重积分317

（六）化三重积分为累次积分320

（七）利用球面坐标计算三重积分323

（八）利用柱面坐标计算三重积分326

（九）化一型曲线积分为定积分327

（十）化一型曲面积分为二重积分329

参考书目332