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第一章 行列式1

1线性方程组1

2 n阶行列式2

3n阶行列式的性质5

4 行列式按行或列的展开.余因子8

5 子式.用子式表示余因子9

6 行列式的实际计算10

7 克拉默法则13

8 任意阶的子式.拉普拉斯定理15

9 关于行列式的列与列之间的线性关系17

第二章 线性空间22

10引论22

11线性空间的定义24

12线性相关27

13基底及坐标29

14维（数）30

15子空间32

16线性包（空间）34

17超平面35

18线性空间的同构37

第三章 线性方程组39

19再谈矩阵的秩39

20齐次线性方程组非显明的相容41

21一般线性方程组相容的条件42

22线性方程组的通解43

23线性方程组的解的集合的几何性质45

24矩阵秩的算法及基子式的求法47

第四章 以向量为自变量的线性函数51

25线性型51

26线性算子52

27 n维空间里的线性算子的普遍式54

28有关线性算子的运算57

29对应的有关矩阵的运算60

30逆算子与逆矩阵65

31线性算子最简单的特性69

32n维空间内的线性算子所构成的代数及其理想子环71

33普遍线性算子75

第五章 坐标变换77

34更换新基底的公式77

35更换基底时，向量的坐标的变换79

36接连的变换81

37线性型系数的变换82

38线性算子矩阵的变换82

39张量85

第六章 双线性型与二次型90

40双线性型90

41二次型93

42二次型的化为典型式94

43唯一性问题98

44双线性型的典型基底100

45雅可比的求典型基底法101

46恒正型104

47多重线性型106

第七章 欧几里得空间108

48引论108

49欧几里得空间定义109

50基本度量概念110

51 n维欧氏空间中的正交基底114

52欧氏空间的同构115

53线性算子的模方116

54正交矩阵及等距算子118

55线性算子与双线性型的关系共轭算子121

第八章 正交化与体积的测度125

56垂线的问题125

57正交化的一般定理128

58勒让德多项式131

59格拉姆行列式134

60 κ维超平行体的体积135

61阿达马不等式138

62不相容的线性方程组与最小二乘方法139

第九章 不变子空间与特征向量142

63不变子空间142

64特征向量与特征值144

65有限维空间中特征向量与特征值的计算146

66对称算子的特征向量148

67无穷维空间中对称算子的例152

第十章 欧氏空间里的二次型155

68关于二次型的基本定理155

69关于二次型的正交归一典型基底及其对应的典型式的唯一性158

70二次型的极值性质158

71在子空间里的二次型160

72有关二次型偶的问题及其解答164

73所求基底的实际作法165

74唯一性问题167

75光滑曲面的法截线的曲率的分布168

76力学系统的小振动172

第十一章 二次曲面174

77化二次曲面的一般方程为典型式174

78中心曲面176

79不退化的非中心曲面（抛物面）180

80退化柱面182

81根据一般方程研究曲面184

第十二章 无穷维欧氏空间的几何学191

82欧氏空间的极限概念191

83完备空间195

84欧氏空间的完备化198

85空间L2 （a， b）200

86正交余空间203

87正交展开式205

88有界全连续线性算子210

89全连续对称算子的特征向量214

90弗雷德霍姆算子的特征向量216

91非齐次积分方程的解218

92关于具有对称全连续的逆算子的无界算子219

93特征函数及特征值的计算222

94具有非对称核的积分方程，弗雷德霍姆备择定理223

95对于势论的应用231

索引236

人名译名对照表243