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第1章 绪论1

1.1 运筹学的起源1

1.2 运筹学的本质2

1.3 分析和运筹的兴起2

1.4 运筹的影响4

1.5 算法和运筹课件5

参考文献7

习题7

第2章 运筹学建模方法概述8

2.1 确定问题并收集数据8

2.2 构建数学模型10

2.3 从模型中推演出解决方案12

2.4 模型测试13

2.5 模型应用14

2.6 实施15

2.7 结论16

参考文献16

习题17

第3章 线性规划导论20

3.1 原形示例21

3.1.1 作为线性规划问题建模22

3.1.2 图解法22

3.1.3 结论24

3.1.4 用运筹学课件继续学习过程24

3.2 线性规划模型25

3.2.1 模型的标准形式26

3.2.2 其他形式26

3.2.3 模型的解相关术语27

3.3 线性规划的假设29

3.3.1 比例性29

3.3.2 可加性31

3.3.3 可分割性32

3.3.4 确定性32

3.3.5 前景假设33

3.4 附加示例33

3.4.1 放射治疗的设计34

3.4.2 区域规划36

3.4.3 控制空气污染38

3.4.4 回收固体废弃物41

3.4.5 人员安排44

3.4.6 通过配送网络来配送货物46

3.5 用电子表格建立求解线性规划模型47

3.5.1 在电子表格上建立模型47

3.5.2 用Solver求解模型50

3.5.3 用ASPE的Solver求解模型54

3.6 构建大型线性规划模型55

3.6.1 建模语言56

3.6.2 一个有巨大模型的问题实例57

3.6.3 导出模型的结构57

3.6.4 用MPL建模58

3.6.5 LINGO建模语言61

3.7 结论62

参考文献62

习题63

第4章 求解线性规划问题：单纯形法79

4.1 单纯形法的本质79

4.1.1 示例求解80

4.1.2 关键求解原理81

4.2 单纯形法的构建82

4.3 单纯形法的代数运算85

4.3.1 初始化85

4.3.2 最优性检验86

4.3.3 确定移动方向（迭代步骤1）86

4.3.4 确定停止处（迭代步骤2）87

4.3.5 求新的BF解（迭代步骤3）87

4.3.6 新BF解的最优性检验88

4.3.7 第二次迭代和求得最优解89

4.4 单纯形法的表格形式90

4.4.1 单纯形法总结（以迭代1为例）90

4.4.2 最小比检验91

4.4.3 例题的第二次迭代和最优解92

4.5 破解单纯形法的纠结93

4.5.1 进基变量的纠结93

4.5.2 出基变量的纠结——退化94

4.5.3 没有出基变量——Z无界94

4.5.4 多个最优解95

4.6 适应其他模型形式96

4.6.1 等式约束97

4.6.2 负的右端项100

4.6.3 “≥”形式的约束条件100

4.6.4 最小化101

4.6.5 求解放射治疗例子102

4.6.6 两阶段法104

4.6.7 无可行解108

4.6.8 允许为负的变量109

4.7 优化后分析110

4.7.1 再优化111

4.7.2 影子价格111

4.7.3 灵敏度分析113

4.7.4 运用Excel产生灵敏度分析信息114

4.7.5 参数线性规划115

4.8 计算机实现116

4.8.1 单纯形法的实施116

4.8.2 本书特色线性规划软件117

4.8.3 线性规划问题可用软件选项118

4.9 求解线性规划问题的内点法118

4.9.1 关键求解原理118

4.9.2 与单纯形法的比较120

4.9.3 优化后分析中单纯形法和内点算法的结合120

4.10 结论121

附录4.1 LINDO和LINGO的使用介绍121

参考文献124

习题125

第5章 单纯形法140

5.1 单纯形法基础140

5.1.1 术语140

5.1.2 相邻CPF解142

5.1.3 CPF解的性质143

5.1.4 扩展形式问题的延伸145

5.2 单纯形法的矩阵形式148

5.2.1 求一个基本可行解149

5.2.2 当前方程组的矩阵形式151

5.2.3 单纯形法矩阵形式的小结153

5.2.4 最终的评述155

5.3 基础的洞悉155

5.3.1 使适用于其他模型形式157

5.3.2 应用157

5.4 改进单纯形法158

5.5 结论160

参考文献161

习题161

第6章 对偶理论171

6.1 对偶理论的实质171

6.1.1 对偶问题的起源173

6.1.2 原问题——对偶问题关系总结175

6.1.3 应用177

6.2 对偶的经济解释177

6.2.1 对偶问题的解释178

6.2.2 单纯形法的解释179

6.3 原问题与对偶问题的关系180

6.3.1 互补基本解180

6.3.2 互补的基本解之间的关系182

6.4 改造适用于其他原问题形式184

6.4.1 用SOB方法决定对偶问题约束形式185

6.5 对偶理论在灵敏度分析中的作用187

6.5.1 非基变量系数的改变187

6.5.2 问题中引入新变量188

6.5.3 其他应用189

6.6 结论189

参考文献189

习题189

第7章 不确定条件下的线性规划196

7.1 灵敏度分析的本质196

7.2 灵敏度分析的应用202

7.3 通过电子表格进行灵敏度分析216

7.3.1 检验模型单个参数变化217

7.3.2 运用参数分析报告进行系统性灵敏度分析219

7.3.3 检验模型双向变化221

7.3.4 利用双向参数分析报告（ASPE）分析上述问题222

7.3.5 利用灵敏度报告进行灵敏度分析224

7.3.6 其他类型敏感度分析228

7.4 鲁棒优化229

7.4.1 具有独立参数的鲁棒优化法229

7.4.2 示例230

7.4.3 拓展应用231

7.5 机会约束231

7.5.1 机会约束的形式232

7.5.2 示例232

7.5.3 硬约束的处理233

7.5.4 应用拓展234

7.6 带补偿的随机规划234

7.6.1 示例234

7.6.2 一些典型应用236

7.7 小结237

参考文献238

习题238

第8章 线性规划的其他算法254

8.1 对偶单纯形法254

8.1.1 对偶单纯形法的总结255

8.1.2 一个例子255

8.2 参数线性规划257

8.2.1 参数cj的系统改变257

8.2.2 参数cj系统变化时参数线性规划过程小结259

8.2.3 参数bj的系统变化259

8.2.4 参数bj系统变化时参数线性规划过程小结260

8.3 上界法261

8.3.1 一个例子262

8.4 内点算法263

8.4.1 概念1和概念2梯度的相关性264

8.4.2 使用投影梯度以实现概念1和概念2265

8.4.3 实现概念3的中心化方案266

8.4.4 本算法的总结与说明267

8.4.5 内点算法总结269

8.5 结论272

参考文献272

习题273

第9章 运输与指派问题279

9.1 运输问题279

9.1.1 原型范例279

9.1.2 运输问题模型282

9.1.3 用Excel建立和求解运输问题284

9.1.4 一个关于虚销地的例子286

9.1.5 一个关于虚产地的例子288

9.1.6 运输问题小结290

9.2 用于运输问题的单纯形法290

9.2.1 运输单纯形法的提出290

9.2.2 初始化292

9.2.3 最优性检验297

9.2.4 一次迭代过程298

9.2.5 运输单纯形法小结300

9.2.6 本例的特征302

9.3 指派问题302

9.3.1 原型范例303

9.3.2 指派问题模型303

9.3.3 指派问题的求解步骤305

9.4 求解指派问题的专用算法309

9.4.1 等价成本表的作用309

9.4.2 生成额外零元素310

9.4.3 匈牙利算法小结312

9.5 结论312

习题312

第10章 网络优化模型325

10.1 原型范例325

10.2 网络术语326

10.3 最短路径问题328

10.3.1 最短路径问题的算法329

10.3.2 算法在Seervada公园最短路径问题中的应用329

10.3.3 用Excel电子表格描述并求解最短路径问题330

10.3.4 其他应用332

10.4 最小支撑树问题332

10.4.1 应用举例333

10.4.2 算法333

10.4.3 最小支撑树问题的算法334

10.4.4 算法在Seervada公园最小支撑树问题上的应用334

10.5 最大流问题336

10.5.1 应用举例337

10.5.2 算法337

10.5.3 最大流问题的增广链算法338

10.5.4 应用算法求解Seervada公园最大流问题338

10.5.5 寻找增广链340

10.5.6 用Excel描述和求解最大流问题341

10.6 最小费用流问题342

10.6.1 一些应用343

10.6.2 建立模型344

10.6.3 例子345

10.6.4 用Excel描述和求解最小费用流问题345

10.6.5 特殊案例346

10.6.6 小结348

10.7 网络单纯形法348

10.7.1 引入上界法348

10.7.2 基可行解和可行生成树的一致性349

10.7.3 选择入基变量350

10.7.4 寻找出基变量和下一个基可行解351

10.7.5 本例的结尾352

10.8 项目的时间-费用平衡优化网络模型354

10.8.1 一个原型实例——Reliable建筑公司问题355

10.8.2 项目网络图356

10.8.3 关键路径357

10.8.4 各项活动的时间-费用平衡358

10.8.5 哪些活动应该赶工359

10.8.6 用线性规划制定赶工决策360

10.9 结论363

参考文献363

习题364

第11章 动态规划376

11.1 动态规划的范例376

11.1.1 例1驿站马车问题376

11.1.2 问题的求解377

11.2 动态规划问题的特性379

11.3 确定性动态规划381

11.3.1 例2医疗队分配问题382

11.3.2 一种常见的问题范例——工作分配问题386

11.3.3 例3向科研小组分配科学家387

11.3.4 例4车间雇佣问题389

11.4 随机性动态规划394

11.4.1 例5确定次品限额394

11.4.2 例6在拉斯维加斯赢钱396

11.5 结论398

部分参考文献398

习题398

第12章 整数规划405

12.1 范例405

12.1.1 二值整数规划模型406

12.1.2 用于求解此类模型的软件407

12.2 整数规划的应用408

12.2.1 投资分析408

12.2.2 选址409

12.2.3 设计生产和销售网络409

12.2.4 发送运输410

12.2.5 安排相互联系的活动410

12.2.6 航空应用411

12.3 0-1变量在模型构建中的创新应用412

12.3.1 “或”约束412

12.3.2 保留N个约束条件中的K个413

12.3.3 有N个可能取值的函数414

12.3.4 固定支出问题414

12.3.5 一般整数变量的二值表示416

12.4 一些建模举例416

12.4.1 例1当决策变量是连续变量时的选择417

12.4.2 例2违反比例性419

12.4.3 例3覆盖所有特征421

12.5 求解整数规划问题的若干展望423

12.6 分支定界法及其在求解0-1整数规划中的应用426

12.6.1 分支427

12.6.2 定界428

12.6.3 剪枝428

12.6.4 0-1整数规划问题的分支定界算法总结429

12.6.5 示例430

12.6.6 分支定界法的其他方案433

12.7 用于混合整数规划的分支定界算法435

12.7.1 混合整数规划的分支定界算法总结437

12.8 解0-1整数规划的分支——切割法441

12.8.1 背景441

12.8.2 对纯0-1整数规划问题的自动预处理441

12.8.3 生成纯0-1整数规划问题的割平面444

12.9 同约束规划的结合445

12.9.1 约束规划的原理446

12.9.2 约束规划的潜能447

12.9.3 所有变量取不同值约束447

12.9.4 元素约束448

12.9.5 当前的研究449

12.10 结论449

参考文献450

习题450

第13章 非线性规划465

13.1 应用实例465

13.1.1 具有价格弹性的产品组合问题465

13.1.2 运输成本存在总量折扣时的运输问题466

13.1.3 存在风险的证券投资组合选择467

13.2 非线性规划问题的图解说明468

13.3 非线性规划问题的类型472

13.3.1 无约束最优化472

13.3.2 线性约束优化473

13.3.3 二次规划473

13.3.4 凸规划473

13.3.5 可分规划474

13.3.6 非凸规划474

13.3.7 几何规划474

13.3.8 分式规划475

13.3.9 互补问题475

13.4 单变量无约束优化476

13.4.1 二分法476

13.4.2 二分法概述477

13.4.3 牛顿法478

13.4.4 牛顿法概述479

13.5 多变量无约束优化480

13.5.1 梯度搜索法480

13.5.2 梯度搜索法概述482

13.5.3 牛顿法484

13.6 约束优化的库恩-塔克（KKT）条件484

13.7 二次规划488

13.7.1 二次规划的库恩-塔克条件489

13.7.2 改进单纯形法490

13.7.3 部分软件选项492

13.8 可分规划493

13.8.1 线性规划问题重写494

13.8.2 展开497

13.9 凸规划497

13.9.1 逐次线性逼近算法（弗兰克-沃尔夫算法）498

13.9.2 弗兰克-沃尔夫算法概述499

13.9.3 一些其他算法501

13.9.4 顺序无约束极小化技术（罚函数法）502

13.9.5 罚函数法概述502

13.9.6 凸规划的软件部分选项504

13.10 非凸规划（带电子表格）504

13.10.1 求解非凸规划问题所面临的挑战504

13.10.2 利用求解程序找出局部最优解505

13.10.3 寻找局部最优解的更系统方法507

13.10.4 进化求解程序507

13.11 结论508

参考文献508

习题509

第14章 启发式算法529

14.1 通用启发式算法的性质529

14.1.1 示例：具有多个局部最优解的非线性规划问题529

14.1.2 示例：旅行商问题531

14.1.3 子游逆转算法533

14.2 禁忌搜索534

14.2.1 基本概念534

14.2.2 基本禁忌搜索算法概述535

14.2.3 有约束条件最小生成树问题535

14.2.4 旅行商问题示例539

14.3 模拟退火542

14.3.1 基本概念542

14.3.2 基本模拟退火算法概要544

14.3.3 旅行商问题示例544

14.3.4 非线性规划示例547

14.4 遗传算法550

14.4.1 基本概念550

14.4.2 基本遗传算法概述551

14.4.3 非线性规划示例的完整版本552

14.4.4 旅行商问题示例554

14.4.5 子代的生成程序557

14.5 总结558

参考文献559

习题559

第15章 博弈论565

15.1 两人零和游戏制定565

15.2 简单对策求解——典型范例566

15.2.1 两人零和游戏模型567

15.2.2 示例变形1567

15.2.3 示例变形2568

15.2.4 示例变形3570

15.3 混合策略游戏571

15.4 图示求解法572

15.5 线性规划求解574

15.5.1 线性规划模型575

15.5.2 政治竞选问题变形3的应用576

15.6 扩充577

15.7 结论578

参考文献578

习题578

第16章 决策理论585

16.1 原型案例585

16.2 不进行试验的决策586

16.2.1 此框架下原型实例的建模587

16.2.2 最大最小收益准则587

16.2.3 最大似然值准则588

16.2.4 贝时斯决策准则589

16.2.5 贝叶斯决策的灵敏性分析589

16.3 进行试验时的决策制定590

16.3.1 继续原型实例590

16.3.2 后验概率591

16.3.3 试验的价值593

16.4 决策树595

16.4.1 建立决策树595

16.4.2 进行分析597

16.5 使用电子表格对决策树进行灵敏性分析598

16.5.1 使用ASPE建立Goferbroke公司第一问题的决策树599

16.5.2 Goferbroke公司完整问题的决策树600

16.5.3 用电子数据表进行灵敏性分析600

16.5.4 使用数据表进行系统的灵敏性分析图602

16.6 效用理论603

16.6.1 现金的效用函数604

16.6.2 等价抽奖法605

16.6.3 对Goferbroke公司完整问题应用效用理论605

16.6.4 评估U（M）的另一个方法607

16.6.5 使用带有效用的决策树分析Goferbroke公司问题607

16.7 决策分析的实际应用608

16.8 结论609

参考文献609

习题610

第17章 排队论623

17.1 典型案例623

17.2 排队模型的基本组成623

17.3 排队系统实例627

17.4 指数分布的作用629

17.5 生灭过程633

17.6 基于生灭过程的排队模型637

17.7 非指数分布的排队模型646

17.8 有优先规则的排队模型651

17.9 排队网络655

17.10 排队论的应用658

17.11 本章小结660

参考文献661

习题662

第18章 库存理论681

18.1 示例682

18.1.1 示例1：电视机扬声器生产682

18.1.2 示例2：自行车批发销售682

18.2 库存模型组成要素683

18.3 确定性连续监控模型685

18.3.1 基本EOQ模型685

18.3.2 计划内断货的EOQ模型687

18.3.3 含数量折扣的EOQ模型689

18.3.4 一些实用的Excel模板690

18.3.5 关于EOQ模型的探讨691

18.3.6 产品需求的不同类型691

18.3.7 适时制（JIT）库存管理的作用692

18.4 确定性定期监控模型692

18.4.1 示例693

18.4.2 算法694

18.4.3 运用算法求解飞机生产问题695

18.4.4 最优生产计划696

18.5 供应链管理的确定性多级库存模型696

18.5.1 二级库存系统模型697

18.5.2 多级库存系统模型701

18.6 随机连续监控库存模型709

18.6.1 模型假设709

18.6.2 选择订货量Q710

18.6.3 选择再订货点R710

18.6.4 示例712

18.7 易逝品单周期随机模型712

18.7.1 易逝品的类型713

18.7.2 示例713

18.7.3 易逝品单周期随机模型假设715

18.7.4 不含初始库存（I=0）和准备成本（K=0）的模型分析715

18.7.5 初始库存I＞0、准备成本K=0时的模型分析718

18.7.6 准备成本K＞0时的模型分析718

18.7.7 需求呈指数分布时的最优策略近似解720

18.8 收益管理721

18.8.1 基于容量控制的折扣票价模型722

18.8.2 基于容量控制的折扣票价模型应用示例723

18.8.3 超售模型724

18.8.4 超售模型应用示例726

18.8.5 其他模型727

18.9 小结727

参考文献728

习题729

第19章 马尔可夫决策过程746

19.1 典型范例746

19.2 马尔可夫决策过程模型748

19.3 线性规划与最优策略751

19.4 结语754

参考文献755

习题755

第20章 仿真759

20.1 仿真本质759

20.1.1 仿真在运筹学研究中的作用759

20.1.2 离散事件系统仿真与连续系统仿真760

20.1.3 游戏规则761

20.1.4 时间步长法步骤简介765

20.1.5 事件步长法步骤简介766

20.1.6 更多示例请参阅运筹学课件768

20.2 仿真应用的部分常见类型768

20.2.1 排队系统的设计与运行768

20.2.2 库存管理系统769

20.2.3 估算按时完成项目的概率769

20.2.4 制造系统的设计与运行769

20.2.5 配送系统的设计与运行770

20.2.6 金融风险分析770

20.2.7 医保应用770

20.2.8 其他服务行业的应用771

20.2.9 军事应用771

20.2.10 新应用771

20.3 随机数生成771

20.3.1 随机数特征772

20.3.2 随机数生成同余法772

20.4 概率分布随机观测值的生成774

20.4.1 简单离散分布774

20.4.2 逆转换法775

20.4.3 逆转换方法步骤简介775

20.4.4 指数分布和厄兰分布776

20.4.5 正态分布和卡方分布776

20.4.6 舍选法777

20.5 主要仿真研究概述777

20.6 用电子数据表实施模拟780

20.6.1 库存管理示例——报贩弗雷迪问题781

20.6.2 上述问题的电子数据表模型781

20.6.3 分析求解程序平台教学版应用783

20.6.4 用仿真和ASPE求解器进行优化791

20.7 结论794

参考文献795

习题796