图书介绍

矩阵分析基础2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

王永茂，刘德友，李德生编著著
出版社：北京：清华大学出版社
ISBN：9787302449911
出版时间：2016
标注页数：192页
文件大小：17MB
文件页数：201页
主题词：矩阵分析－研究生－教材

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图书目录

第1章线性空间与线性变换1

1.1 线性空间及其性质1

1.2 线性空间的维数、基与坐标3

1.3 线性映射与线性变换10

1.3.1 线性映射与线性变换的定义和性质10

1.3.2 线性变换的特征值和特征向量14

1.4 线性子空间15

1.5 自学园地19

习题125

第2章酉空间和酉变换29

2.1 酉空间和欧氏空间29

2.2 向量的正交与标准正交基32

2.3 酉（正交）变换36

2.4 几种特殊的子空间39

2.4.1 子空间的同构39

2.4.2 不变子空间40

2.4.3 正交子空间41

2.5 自学园地43

习题246

第3章矩阵的分解49

3.1 若尔当（Jordan）型分解49

3.1.1 λ-矩阵及其性质49

3.1.2 n阶方阵的若尔当标准形54

3.1.3 单纯矩阵的谱分解61

3.2 n阶方阵的三角分解62

3.2.1 矩阵的三角分解62

3.2.2 三角分解的应用64

3.3 埃尔米特矩阵及其分解64

3.4 矩阵的最大秩分解70

3.5 矩阵的奇异值分解73

3.6 自学园地75

习题382

第4章范数及其应用85

4.1 向量范数85

4.2 矩阵范数88

4.3 算子范数90

4.4 矩阵范数的推广94

4.5 范数的应用96

4.6 自学园地98

习题4100

第5章矩阵分析101

5.1 矩阵级数101

5.2 矩阵的微分105

5.2.1 对于数量变量的微分法105

5.2.2 对于向量变量的微分法107

5.2.3 对于矩阵变量的微分法112

5.2.4 复合函数的微分法114

5.3 矩阵的积分115

5.4 微分理论的应用116

5.4.1 矩阵微分方程116

5.4.2 线性向量微分方程118

5.5 自学园地120

习题5123

第6章矩阵函数125

6.1 矩阵多项式125

6.2 矩阵函数的定义及性质129

6.3 f（A）用若尔当标准形表示（标准形Ⅰ）131

6.4 f（A）用拉格朗日-西尔维斯特内插多项式表示（标准形Ⅱ）133

6.5 f（A）用有限级数表示（标准形Ⅲ）136

6.6 自学园地139

习题6142

第7章广义逆矩阵144

7.1 广义逆矩阵及其性质144

7.2 自反广义逆矩阵A- r148

7.3 伪逆矩阵A＋150

7.4 广义逆矩阵的应用154

7.5 自学园地160

习题7166

第8章矩阵的扰动问题简介168

8.1 特征值问题的稳定性168

8.2 盖尔斯高林圆盘定理171

8.3 矩阵逆与线性方程组解的扰动175

8.3.1 矩阵逆的扰动界限176

8.3.2 方程组的扰动问题177

习题8179

习题参考答案或提示181

参考文献192