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第一章　函数与极限1

第一节　函数1

一、函数概念1

二、函数的四种特性2

三、反函数与复合函数4

四、初等函数4

第二节　函数极限7

一、数列极限7

二、函数极限10

三、无穷小与无穷大14

第三节　函数极限的计算16

一、函数极限的运算法则16

二、两个重要极限18

三、无穷小的比较19

第四节　函数的连续性20

一、函数的连续性20

二、连续函数的运算23

三、闭区间上连续函数的性质25

习题一26

第二章　导数与微分29

第一节　导数概念29

一、导数概念29

二、求导举例31

第二节 函数求导法则与基本初等函数求导公式33

一、函数求导法则34

二、基本初等函数求导公式37

第三节　高阶导数、隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数37

一、高阶导数37

二、隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数39

第四节　微分及其在近似计算中的应用43

一、微分概念43

二、基本初等函数的微分公式及函数微分运算法则45

三、微分在近似计算中的应用46

习题二47

第三章　微分中值定理及导数的应用50

第一节　微分中值定理50

一、费尔马定理50

二、微分中值定理51

三、泰勒公式54

第二节　洛必达法则56

一、“0/0”型未定式56

二、“∞/∞”型未定式57

三、其他类型未定式58

第三节 函数的极值与最大（小）值59

一、函数的单调性59

二、函数的极值61

三、函数的最大值和最小值63

第四节 函数图形的描绘64

一、曲线的凹凸性64

二、曲线的渐近线67

三、函数图形的描绘67

习题三69

第四章　不定积分72

第一节　原函数与不定积分72

一、原函数与不定积分的概念72

二、基本积分公式与不定积分的运算性质73

第二节　换元积分法与分部积分法78

一、第一换元积分法78

二、第二换元积分法82

三、分部积分法83

第三节　有理函数的积分85

一、有理函数的积分85

二、三角有理函数的积分87

三、简单无理函数的积分89

习题四90

第五章　定积分93

第一节　定积分的概念及性质93

一、定积分的概念93

二、定积分的性质95

第二节　微积分基本公式98

一、积分上限函数及性质98

二、微积分基本公式99

第三节　定积分的计算100

一、定积分的换元积分法100

二、定积分的分部积分法102

第四节　广义积分104

一、无穷区间上的广义积分104

二、无界函数的广义积分105

第五节　定积分的应用106

一、用微元法建立定积分106

二、定积分应用举例107

习题五108

第六章 多元函数微积分111

第一节　空间解析几何基础知识111

一、空间直角坐标系111

二、空间两点间的距离112

三、空间曲面113

第二节　多元函数115

一、区域115

二、二元函数116

第三节　二元函数的极限与连续118

一、二元函数的极限118

二、二元函数的连续性118

第四节　偏导数与全微分119

一、偏导数概念与计算119

二、高阶偏导数123

三、全微分125

第五节　多元复合函数的求导法则128

一、多元复合函数的求导法则128

二、一阶全微分形式不变性131

第六节　二重积分133

一、二重积分的概念133

二、二重积分的性质135

三、二重积分的计算136

习题六140

第七章　无穷级数144

第一节　数项级数的基本概念和性质144

一、数项级数的概念144

二、数项级数的基本性质146

第二节　正项级数与交错级数150

一、正项级数150

二、交错级数153

第三节　幂级数155

一、函数项级数155

二、幂级数及其收敛域157

三、幂级数和函数的重要性质161

习题七163

第八章　微分方程166

第一节　微分方程的基本概念166

第二节　变量可分离的微分方程168

一、变量可分离的微分方程168

二、齐次方程169

第三节　一阶线性微分方程171

第四节　二阶常系数线性微分方程173

一、二阶常系数线性微分方程及其解的性质173

二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法174

三、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法176

习题八180

参考文献183