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第1章 函数1

1.1集合2

1.1.1集合2

1.1.2区间4

1.1.3邻域5

1.2函数5

1.2.1函数的概念及表示方法5

1.2.2分段函数9

1.2.3函数的几何性质10

1.2.4反函数14

1.2.5复合函数15

1.2.6多元函数15

1.2.7数学模型简介16

1.3初等函数17

1.3.1基本初等函数17

1.3.2初等函数20

1.4几类常用函数20

1.4.1一次函数20

1.4.2反比例函数21

1.4.3二次函数22

1.4.4经济学中的几个常用函数23

习题一27

第2章 极限与连续函数32

2.1数列的极限35

2.1.1数列35

2.1.2数列的极限36

2.2函数的极限37

2.2.1当x→∞时函数的极限37

2.2.2当x→x0时函数的极限39

2.2.3左极限与右极限40

2.3无穷大与无穷小42

2.3.1无穷大42

2.3.2无穷小43

2.3.3无穷大与无穷小的关系44

2.4极限的运算44

2.4.1极限的运算法则44

2.4.2两个重要极限47

2.4.3利用等价无穷小性质求极限49

2.4.4利用计算机求极限51

2.5连续函数52

2.5.1函数的连续性52

2.5.2连续函数的运算法则53

2.5.3函数的间断点54

2.6二元函数的极限与连续简介56

2.6.1多元函数的概念56

2.6.2二元函数的极限57

2.6.3二元函数的连续性59

习题二60

第3章 导数与微分64

3.1导数65

3.1.1导数的定义65

3.1.2导数的计算71

3.2微分85

3.2.1微分概念86

3.2.2微分计算88

3.2.3微分的近似计算91

3.3偏导数与全微分92

3.3.1二元函数的概念92

3.3.2偏导数94

3.3.3全微分97

习题三99

第4章 不定积分与定积分103

4.1不定积分的概念104

4.1.1原函数104

4.1.2不定积分104

4.1.3不定积分的几何意义105

4.1.4不定积分的性质106

4.2不定积分的运算106

4.2.1基本积分公式106

4.2.2第一类换元积分法（凑微分法）109

4.2.3第二类换元积分法（代换法）113

4.2.4分部积分法117

4.3定积分的概念119

4.3.1定积分的概念119

4.3.2定积分的性质122

4.4定积分的运算125

4.4.1牛顿-莱布尼茨公式125

4.4.2定积分的换元积分法129

4.4.3定积分的分部积分法132

4.5不定积分和定积分的应用134

4.5.1平面图形的面积134

4.5.2经济应用问题举例137

4.5.3一阶常微分方程138

习题四145

第5章 微积分的应用151

5.1中值定理152

5.2洛必达（L’Hopital）法则157

5.2.10/0和∞/∞型未定式157

5.2.2其他类型未定式159

5.3极值最值161

5.3.1一阶导数判断单调性和极值162

5.3.2二阶导数判断单调性和极值165

5.3.3最值166

5.3.4极值和最值的应用167

5.3.5利用“Matlab”求函数的极值点171

5.4描绘函数图像173

5.4.1凹向与拐点173

5.4.2渐近线176

5.4.3描绘函数图像178

5.5边际与弹性180

5.5.1边际函数180

5.5.2弹性184

5.5.3相关变化率188

5.6近似估算191

5.6.1微分的近似计算191

5.6.2定积分的近似计算193

5.7积分应用196

5.7.1求原函数196

5.7.2求总量197

5.7.3消费者剩余和生产者剩余198

5.7.4连续资金流量201

5.7.5自然资源的消耗202

5.8微分方程的应用203

5.8.1微分方程的应用203

5.8.2建立微分方程模型205

习题五215

第6章 无穷级数227

6.1数项级数228

6.1.1无穷级数的基本概念228

6.1.2正项级数232

6.1.3交错级数236

6.1.4绝对收敛与条件收敛236

6.2函数项级数237

6.2.1函数项级数的基本概念237

6.2.2函数项级数一致收敛的定义239

6.2.3一致收敛的函数项级数的性质240

6.3幂级数与泰勒展开式242

6.3.1幂级数的定义242

6.3.2幂级数的收敛半径和收敛区域243

6.3.3幂级数的运算和性质246

6.3.4函数的泰勒展开式249

6.3.5初等函数的幂级数展开式250

习题六253

第7章 预备知识254

7.1代数254

7.1.1代数式254

7.1.2方程与方程组257

7.1.3不等式258

7.1.4指数与对数260

7.1.5数列261

7.1.6三角函数及相关概念262

7.2平面解析几何267

7.2.1曲线和方程267

7.2.2直线268

7.2.3圆270

7.2.4椭圆270

7.2.5双曲线271

7.2.6抛物线272

第8章 MATLAB使用速成273

8.1MATLAB简介273

8.2MATLAB的启动与退出274

8.2.1启动MATLAB274

8.2.2退出MATLAB274

8.3MATLAB基础知识274

8.3.1输入矩阵的常用方法274

8.3.2表达式275

8.3.3命令行编辑276

8.3.4产生向量277

8.3.5矩阵运算和数组运算277

8.4MATLAB帮助和在线文档278

8.4.1帮助命令278

8.4.2帮助窗口279

8.4.3查找命令279

8.4.4帮助桌面280

8.4.5Doc（文档文件）命令280

8.4.6打印在线参考页281

8.4.7与MathWorks通讯281

8.5MATLAB工作环境281

8.5.1工作空间281

8.5.2保存文件281

8.5.3路径搜索282

8.5.4磁盘文件管理282

8.5.5日志命令282

8.5.6运行外部文件283

8.6绘图功能283

8.6.1创建一个图形283

8.6.2图形窗口284

8.7MATLAB程序设计284

8.7.1建立M-文件284

8.7.2程序结构285

8.7.3功能函数288

8.8常用工具箱简介289

8.9常用的Matlab命令290

参考答案296

参考文献311