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2.5.3　成本分析59

2.5.4 关于国民收入、储蓄与投资的关系问题60

习题2.560

第三章　一阶常微分方程解的存在唯一性62

3.1　Picard存在唯一性定理62

3.1.1 一阶显式微分方程62

3.1.2　一阶隐式方程68

习题3.169

3.2　不动点定理与解的存在性70

习题3.272

3.3　解的延拓72

习题3.375

3.4　解对初值与参数的连续性与可微性76

3.4.1　Gronwall不等式76

3.4.2　解对初值和参数的连续性78

3.4.3 解对初值和参数的连续可微性80

习题3.483

3.5　常微分方程的特征值问题84

3.5.1 Sturm-Liouville问题84

3.5.2　Sturm-Liouville问题解的性质85

习题3.588

第四章　高阶微分方程90

4.1　高阶微分方程的降阶法91

4.1.1 不显含未知函数x的方程91

4.1.2　不显含自变量t的方程93

习题4.194

4.2　高阶线性微分方程的一般理论95

4.2.1 初值问题解的存在唯一性定理95

4.2.2 齐次线性方程解空间的结构96

4.2.3 非齐次线性方程解集合的性质102

习题4.2107

4.3　常系数齐次线性方程的待定指数函数法109

4.3.1 复值函数与复值解109

4.3.2 常系数齐次线性方程的待定指数函数法110

4.3.3　Euler方程114

习题4.3117

4.4　常系数非齐次线性方程的待定系数法118

习题4.4123

4.5　应用实例125

习题4.5131

第五章　一阶线性微分方程组133

5.1　一阶线性微分方程组的一般理论135

5.1.1 一阶线性微分方程组的基本概念135

5.1.2　一阶线性微分方程组与高阶线性微分方程的关系136

5.1.3　存在唯一性定理138

5.1.4 一阶齐次线性微分方程组解空间的结构139

5.1.5 一阶齐次线性微分方程组的基解矩阵的性质142

5.1.6 一阶非齐次线性微分方程组解集合的性质144

习题5.1147

5.2　一阶常系数线性微分方程组149

5.2.1　矩阵指数函数exp(At)150

5.2.2 常系数齐次线性微分方程组的解法154

5.2.3 常系数非齐次线性微分方程组的常数变易公式165

习题5.2166

5.3 应用实例167

习题5.3171

第六章　稳定性理论简介173

6.1　稳定性概念173

6.1.1　稳定性定义173

6.1.2　稳定性的线性近似判定175

习题6.1181

6.2　Lyapunov函数判别法182

6.2.1 常正（负）函数与定正（负）函数182

6.2.2 自治系统稳定性的Lyapunov判别法183

6.2.3 自治系统不稳定性的Lyapunov判别法186

习题6.2188

6.3　应用实例189

第七章　一阶线性偏微分方程192

7.1　基本概念192

7.2　一阶线性偏微分方程的求解193

7.2.1　首次积分193

7.2.2 常微分方程组与一阶线性偏微分方程195

7.2.3 利用首次积分求解常微分方程组196

7.2.4 一阶齐次线性偏微分方程的求解198

7.2.5 一阶拟线性偏微分方程的求解202

习题7.2207

7.3　Cauchy问题208

7.3.1 一阶线性（拟线性）偏微分方程求解的几何解释208

7.3.2　Cauchy问题210

习题7.3212

第八章　差分方程213

8.1　差分和差分方程的概念213

8.1.1　差分的定义213

8.1.2　差分的性质和运算法则213

8.1.3　差分方程的概念214

习题8.1216

8.2　常系数差分方程解的结构216

8.3　差分方程模型217

8.3.1　一般蛛网模型218

8.3.2　Hansen-Samuelson模型（国民收入分析模型）219

8.4　常系数线性差分方程的求解219

8.4.1 一阶常系数线性差分方程219

8.4.2 二阶常系数线性差分方程221

习题8.4226

习题参考答案及提示228

参考文献240