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第一章 函数 极限 连续函数1

第一节 集合 实数系1

1-1 集合及其运算1

1-2 实数系4

习题1-16

第二节 映射与函数6

2-1 映射6

2-2 函数9

2-3 函数的几种特性11

2-4 复合函数和反函数12

2-5 初等函数15

习题1-216

第三节 极限18

3-1 数列的极限18

习题1-3(1)24

3-2 函数的极限25

习题1-3(2)30

3-3 两个重要极限32

3-4 函数极限存在的判别准则34

习题1-3(3)35

3-5 无穷小量和无穷大量35

习题1-3(4)39

第四节 连续函数40

4-1 连续函数的概念40

4-2 函数的间断点及其分类42

4-3 连续函数的运算43

4-4 初等函数的连续性44

4-5 闭区间上连续函数的性质45

4-6 函数的一致连续性49

习题1-450

第二章 导数与微分53

第一节 导数与微分的概念53

1-1 导数的概念53

1-2 函数的微分59

习题2-162

第二节 微分法则65

2-1 函数的和、差、积、商的微分法则65

2-2 反函数的微分法则66

2-3 复合函数的微分法则67

习题2-271

第三节 高阶导数与高阶微分74

习题2-377

4-1 隐函数的微分法78

第四节 隐函数和由参数方程确定的函数的微分法78

4-2 由参数方程确定的函数的微分法80

4-3 由极坐标方程表示的函数的微分法81

习题2-483

第五节 导数和微分的应用举例84

习题2-588

第三章 微分中值定理及函数性态的研究90

第一节 微分中值定理90

1-1 费马定理和罗尔定理90

1-2 拉格朗日中值定理92

1-3 柯西中值定理94

1-4 泰勒中值定理96

习题3-1101

第二节 洛必达法则103

习题3-2106

第三节 函数性态的研究108

3-1 函数单调性的判别法108

3-2 函数的极值和最值的判别法110

习题3-3(1)110

习题3-3(2)116

3-3 函数的凸性及其判别法119

习题3-3(3)124

3-4 函数图形的描绘125

习题3-3(4)129

第四节 弧微分 曲率129

习题3-4137

1-1 定积分的概念138

第四章 一元函数积分学及其应用138

第一节 定积分的概念与性质138

习题4-1(1)142

1-2 定积分的性质143

习题4-1(2)145

第二节 微积分学基本定理147

2-1 积分与微分的关系147

2-2 牛顿-莱布尼茨公式149

习题4-2150

第三节 不定积分152

3-1 不定积分的概念153

3-2 不定积分的线性性质155

习题4-3157

第四节 基本积分法158

4-1 第一换元法159

习题4-4(1)164

4-2 第二换元法165

习题4-4(2)170

4-3 分部积分法174

习题4-4(3)178

第五节 有理函数和三角函数的有理式的积分180

5-1 有理函数的积分180

5-2 三角函数的有理式的积分183

习题4-5185

6-1 微元法186

6-2 几何应用186

第六节 定积分的应用186

6-3 物理应用194

习题4-6204

第七节 反常积分207

7-1 无穷区间的反常积分207

7-2 无界函数的反常积分209

7-3 反常积分的审敛法 Γ函数212

习题4-7215

1-1 向量的概念217

第一节 向量及其运算217

第五章 向量代数与空间解析几何217

1-2 向量的线性运算218

1-3 向量在轴上的投影221

1-4 内积 向量积 混合积223

习题5-1227

第二节 向量的坐标和向量运算的坐标表示229

2-1 向量的坐标229

2-2 向量运算的坐标表示232

习题5-2235

第三节 空间的平面和直线237

3-1 空间平面的方程237

3-2 空间直线的方程241

3-3 空间中点到平面和点到直线的距离243

3-4 空间中平面和平面、直线和直线、平面和直线间的位置关系246

习题5-3249

4-1 曲面方程的概念251

第四节 空间曲面251

4-2 旋转面 柱面252

4-3 曲面的参数方程255

习题5-4256

第五节 空间曲线257

5-1 空间曲线的方程257

5-2 空间曲线在坐标面上的投影260

习题5-5262

6-1 椭球面263

第六节 二次曲面263

6-2 二次锥面265

6-3 双曲面266

6-4 抛物面269

习题5-6271

附录1 行列式简介273

附录2 简明积分表275

附录3 常用曲线284

习题答案290