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第1篇　基础篇3

第1章　微积分3

第1节 函数、极限、连续3

基本练习题3

1.1 函数3

目录3

1.2　极限4

1.3　连续性与可微性5

第2节　一元函数微分学9

2.2 隐函数微分法10

2.3 高阶导数10

2.1 复合函数微分法10

基本练习题10

2.4 导数的几何意义和经济意义11

2.5 函数性态的研究12

2.6　一元函数的极值13

2.7　微分中值定理与泰勒定理13

2.8 不等式14

第3节　一元函数积分学22

基本练习题22

3.1 不定积分22

3.2 定积分与广义积分23

3.3 定积分的应用与相关命题的证明24

第4节　多元函数微分学31

4.2　偏导数与全微分32

4.3 多元隐函数的微分法32

4.1 二元函数的极限与连续32

基本练习题32

4.4 高阶偏导数的计算33

4.5 多元函数的极值33

第5节　二重积分37

基本练习题38

第6节　无穷级数40

基本练习题40

6.1 正项级数40

6.2　任意项级数41

6.3 幂级数的收敛域与和函数41

6.4 函数的幂级数展开41

第7节　常微分方程与差分方程46

7.2　二阶线性微分方程47

7.1　一阶微分方程47

基本练习题47

7.3　一阶常系数线性差分方程48

7.4 微分方程与差分方程的应用49

第2章　线性代数54

第1节　行列式54

基本练习题54

第2节　矩阵59

基本练习题60

第3节 向量63

基本练习题64

第4节　线性方程组67

基本练习题68

第5节　矩阵的特征值和特征向量71

基本练习题72

第6节　二次型75

基本练习题76

第3章　概率论与数理统计79

第1节　随机事件和概率79

基本练习题79

第2节　随机变量及其分布80

基本练习题81

第3节　多维随机变量的分布83

基本练习题83

第4节　随机变量的数字特征86

基本练习题86

第5节 大数定律和中心极限定理88

基本练习题89

基本练习题90

第6节　数理统计的基本概念90

第7节　参数估计92

基本练习题92

第8节　假设检验94

基本练习题95

第2篇　提高篇99

第1章　微积分99

第1节　函数、极限、连续99

1.1　函数99

典型例题99

自测题100

1.2　极限102

典型例题102

自测题110

典型例题114

1.3　连续性与可微性114

自测题116

第2节　一元函数微分学119

2.1　复合函数微分法119

典型例题119

自测题120

2.2　隐函数微分法121

典型例题121

自测题122

2.3 高阶导数123

典型例题123

自测题124

2.4　导数的应用125

典型例题125

自测题129

2.5　零点问题134

典型例题134

自测题135

2.6 中值命题136

典型例题136

自测题138

2.7　泰勒公式140

典型例题140

自测题141

2.8 不等式143

典型例题143

自测题145

典型例题147

第3节　一元函数积分学147

3.1 积分的性质和计算147

自测题155

3.2 广义积分160

典型例题160

自测题163

3.3 积分等式和不等式的证明165

典型例题165

自测题170

3.4 定积分的应用174

典型例题174

自测题176

典型例题179

4.1　偏导数与全微分179

第4节　多元函数微分学179

自测题183

4.2 多元隐函数微分法184

典型例题184

自测题188

4.3 多元函数的极值190

典型例题190

自测题193

第5节　二重积分194

典型例题194

自测题198

6.1　常数项级数201

典型例题201

第6节　无穷级数201

自测题208

6.2 幂级数213

典型例题213

自测题219

第7节　常微分方程与差分方程222

7.1　一阶微分方程222

典型例题222

自测题226

7.2　二阶线性微分方程229

典型例题229

自测题231

典型例题233

7.3 一阶常系数线性差分方程233

自测题234

7.4 微分方程与差分方程的应用234

典型例题234

自测题236

第2章　线性代数238

第1节　方阵的行列式238

典型例题238

自测题240

第2节　矩阵运算及矩阵的秩241

典型例题241

自测题246

第3节 向量组的线性关系248

典型例题249

自测题252

典型例题254

第4节　线性方程组254

自测题258

第5节　矩阵的特征值和特征向量261

典型例题261

自测题268

第6节 二次型271

典型例题271

自测题275

第3章　概率论与数理统计278

第1节　随机事件和概率278

典型例题278

自测题286

典型例题289

第2节　随机变量及其分布289

自测题296

第3节　多维随机变量的分布298

典型例题298

自测题306

第4节　随机变量的数字特征310

典型例题310

自测题329

第5节　大数定律和中心极限定理332

典型例题332

自测题334

第6节　数理统计的基本概念335

典型例题335

自测题339

典型例题340

第7节　参数估计340

自测题344

第8节　假设检验345

典型例题345

自测题345

第3篇　综合篇349

第1章　微积分349

综合练习一349

综合练习二354

综合练习三359

综合练习四364

第2章　线性代数368

综合练习五368

综合练习六372

综合练习七376

第3章　概率论与数理统计376

综合练习八381

第4篇　冲刺篇389

数学三模拟试题（1）（附参考解答）389

数学三模拟试题（2）（附参考解答）396

数学三模拟试题（3）（附参考解答）404

数学三模拟试题（4）（附参考解答）412

数学四模拟试题（1）（附参考解答）421

数学四模拟试题（2）（附参考解答）428

数学四模拟试题（3）（附参考解答）436

数学四模拟试题（4）（附参考解答）444

附录：2005年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题（附参考解答）453

2005年全国硕士研究生入学统一考试数学（四）试题（附参考解答）461