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第一章 非线性的实质1

1.1 相互作用及其非线性表述1

1.2 非线性的效应6

1.3 定常速度场和平衡态12

1.4 保守系统和耗散系统19

1.5 吸引子和李雅普诺夫指数24

第二章 确定的系统可以有不确定的结果28

2.1 地球物理系统中的不确定性28

2.2 计算正确但不确定29

2.3 洛仑兹方程32

2.4 周期性的输入不一定有同周期性的输出40

2.5 地震发生的随机性43

2.6 厄尔尼诺现象45

2.7 地磁场倒转的原因48

第三章 无特征尺度性及其描述方法54

3.1 地球科学中的无特征尺度现象54

3.2 海岸线的长度和分数维56

3.3 湍流的涡旋和余维60

3.4 地震活动和康托（Cantor）集合61

3.5 气候冷暖随尺度变化规律63

3.6 极值气候和标度指数66

3.7 布朗运动和湍流的功率谱68

3.8 带有破碎概率的碎形71

第四章 自相似标度律及其物理学意义72

4.1 混沌中的自相似律72

4.2 一分为二的康托集合及其动力系统78

4.3 不等比和不均匀的康托集合81

4.4 二维映射和平面自相似图形87

4.5 物理定律的标度不变性92

第五章 奇异性和突变性95

5.1 混沌中的奇异性和突变性95

5.2 分岔的描述96

5.3 突变的描述103

5.4 突变和相变109

5.5 快和慢111

5.6 子波变换及奇异性的检出113

第六章 湍流中的规律性118

6.1 混沌和湍流的异同118

6.2 柯尔莫哥诺夫定律120

6.3 两个思考问题123

6.4 湍流介于白噪声和褐色噪声之间124

6.5 间歇湍流126

6.6 纳维－司托克斯（Navier-Stokes）方程的标度不变性128

6.7 指数相关导致幂函数相关130

参考文献134