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第一部分　概率论3

第1章　随机事件与概率3

1.1 随机事件3

1.1.1 随机试验与样本空间3

1.1.2　随机事件3

目录3

1.1.3　事件间的关系和运算4

1.2　事件的概率8

1.2.1　概率的统计定义及性质8

1.2.2　概率的古典定义9

1.2.3 几何概率11

1.2.4　概率的公理化定义12

1.3　概率的加法公式13

1.4.1　条件概率16

1.4　条件概率与乘法公式16

1.4.2　概率的乘法公式17

1.5　全概率公式与贝叶斯公式18

1.5.1　全概率公式18

1.5.2　贝叶斯（Bayes）公式20

1.6　事件的独立性与贝努里概型22

1.6.1　事件的独立性22

1.6.2　贝努里概型24

习题一26

第2章　随机变量及其分布29

2.1 随机变量的概念29

2.2　离散型随机变量30

2.2.1　分布列的概念与性质30

2.2.2　几种常见的离散型分布31

2.3.1　连续型随机变量的概率密度函数35

2.3　连续型随机变量35

2.3.2　几种常见的连续型分布37

2.4　分布函数40

2.4.1　分布函数的概念40

2.4.2　分布函数的性质41

2.4.3　正态分布的概率计算43

2.5　随机变量函数的分布46

2.5.1 离散型随机变量的函数的分布47

2.5.2　连续型随机变量的函数的分布48

习题二50

3.1 随机向量的联合分布54

3.1.1　联合分布函数54

第3章　随机向量54

3.1.2　二维离散型随机向量及其联合分布列55

3.1.3　二维连续型随机向量及其联合密度函数56

3.2　边缘分布与随机变量的独立性59

3.2.1　边缘分布59

3.2.2　随机变量的独立性62

3.3　两个随机变量的函数的分布66

3.3.1　离散型情形的举例66

3.3.2　连续型情形的举例67

习题三71

第4章　随机变量的数字特征74

4.1　数学期望74

4.1.1　数学期望的概念74

4.1.2　随机变量函数的数学期望77

4.1.3　数学期望的性质79

4.2.1　方差的概念80

4.2　方差80

4.2.2　方差的性质82

4.3　矩、协方差和相关系数83

4.3.1 矩83

4.3.2　协方差和相关系数83

习题四86

第5章 大数定律与中心极限定理89

5.1 大数定律89

5.1.1　契比雪夫不等式89

5.1.2　大数定律89

5.2　中心极限定理91

习题五93

6.2　统计量97

6.1　总体与样本97

第6章　抽样和抽样分布97

第二部分　数理统计97

6.3　抽样分布99

习题六104

第7章　参数估计106

7.1　参数的点估计106

7.1.1　矩估计法107

7.1.2　极大似然估计法109

7.2　估计量的评价标准113

7.2.1　无偏性113

7.2.2　有效性114

7.2.3　一致性115

7.3　区间估计116

习题七123

8.1.1　假设检验的概念126

8.1　假设检验的基本概念126

第8章　假设检验126

8.1.2　两类错误127

8.2 正态总体均值的假设检验128

8.2.1 单个总体N（μ,σ2）的均值μ的检验128

8.2.2　两个正态总体均值差的检验129

8.3　正态总体的方差的假设检验131

8.3.1 单个正态总体方差σ2的检验——x2检验131

8.3.2　两个正态总体方差相等的检验——F检验132

习题八133

第9章　方差分析及回归分析135

9.1　一元方差分析135

9.2　一元线性回归140

9.2.1　一元线性回归方程的概念141

9.2.2 对a,b的估计142

9.3.1　线性假设的显著性检验144

9.2.3 σ2的估计144

9.3　一元线性回归中的假设检验和预测144

9.3.2　预测145

习题九147

附录150

附录1 排列与组合150

附录2　MATLAB在概率统计中的应用153

附录3　标准正态分布表159

附录4　泊松分布表161

附录5　t分布表163

附录6　x2分布表165

附录7　F分布表168

习题答案与提示173

参考文献183