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第一章Mathematica简介与函数1

第一节 认识Mathematica2

一、Mathematica界面简介2

二、Mathematica的基本运算功能3

第二节数、变量与函数的表示方法6

一、数的表示6

二、变量6

三、函数的表示方法8

四、常用函数表10

习题一11

第三节 函数12

一、函数的概念12

二、函数的几种特性14

三、反函数、隐函数、复合函数15

四、初等函数18

习题二19

第四节 建立函数关系式21

习题三22

本章复习题23

第二章 极限与连续25

第一节 极限26

一、极限的若干问题26

二、极限的概念29

三、极限的运算34

四、两个重要极限39

五、无穷小与无穷大及其比较41

习题一43

第二节 函数的连续性45

一、连续与间断45

二、连续函数的运算与初等函数的连续性48

三、闭区间上连续函数的性质48

习题二50

本章复习题50

第三章 一元函数微分学53

第一节 导数54

一、变化率问题54

二、导数的概念55

三、导数的四则运算59

四、反函数与复合函数的导数61

五、初等函数、隐函数及由参数方程确定的函数的导数65

六、高阶导数70

习题一72

第二节 微分75

一、微分的概念75

二、微分在近似计算中的应用78

习题二80

第三节 导数的应用81

一、洛必达法则81

二、变化率的应用86

三、函数的单调性与极值91

四、曲线的凹凸性与拐点99

五、函数图形的描绘101

习题三103

本章复习题105

第四章 一元函数积分学108

第一节 定积分的概念109

一、定积分问题举例109

二、定积分的定义110

三、定积分的几何意义112

四、定积分的基本性质113

五、函数平均值的概念115

习题一117

第二节 微分与积分的联系118

一、对距离问题的再思考118

二、原函数的概念119

三、微积分基本定理119

习题二121

第三节 不定积分122

一、不定积分的概念122

二、基本积分公式122

三、不定积分的运算法则123

四、换元积分法125

五、分部积分法133

六、有理函数的积分137

习题三139

第四节 定积分的计算141

一、利用基本公式计算定积分141

二、定积分的换元法144

三、定积分的分部积分法148

习题四150

第五节 定积分的应用150

一、平面图形的面积150

二、已知平行截面面积的立体体积153

三、平面曲线的弧长154

四、旋转曲面的面积155

五、定积分的其他应用156

六、广义积分与拉普拉斯变换160

习题五163

本章复习题165

第五章 无穷级数与常微分方程简介168

第一节 无穷级数169

一、数项级数169

二、幂级数177

三、傅里叶级数184

习题一187

第二节 常微分方程简介188

一、微分方程的概念188

二、一阶常微分方程190

习题二196

本章复习题196

习题及复习题答案199

附录 初等数学常用公式212

参考文献214