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第一部分 高等数学3

第一章 函数、极限与连续3

1 考试内容提要3

2 重要公式与结论15

3 典型题型与例题分析17

题型一 函数的概念17

题型二 函数、反函数及其性质18

题型三 求函数极限20

题型四 求数列极限27

题型五 求解含参变量的极限33

题型六 已知极限，求待定参数、函数值、导数及函数34

题型七 无穷小比较36

题型八 判断函数的连续性与间断点的类型37

题型九 综合题39

习题精选一41

习题精选一答案44

第二章 导数与微分45

1 考试内容提要45

2 重要公式与结论52

题型一 利用导数定义解题53

3 典型题型与例题分析53

题型二 导数在几何上的应用58

题型三 变限积分求导60

题型四 利用导数公式与运算法则求导64

题型五 综合题68

习题精选二69

习题精选二答案72

1 考试内容提要74

第三章 微分中值定理与导数的应用74

2 典型题型与例题分析81

题型一 证明存在ξ，使f(ξ)=081

题型二 证明存在ξ，使f(n)(ξ)=0(n=1,2,…)84

题型三 证明存在ξ，使G(ξ,f(ξ),f'(ξ,…)=087

题型四 直接用拉格朗日中值定理或柯西中值定理证明90

题型五 双介值问题，要证存在ξ,η使G(f'(ξ),f'(η),…)=091

题型六 证明存在ξ，使得f(n)(ξ)=k(k≠0)93

题型八 隐含介值问题94

题型七 有关介值的不等式证明94

题型九 不等式的证明97

题型十 中值定理的综合应用107

题型十一 利用导数证明函数恒等式109

题型十二 利用导数判别函数的单调性109

题型十三 利用导数研究函数的极值与最值110

题型十四 函数作图111

题型十五 求曲率与曲率半径113

习题精选三113

习题精选三答案或提示115

第四章 一元函数积分学117

1 考试内容提要117

2 重要公式与结论135

3 典型题型与例题分析136

题型一 计算不定积分136

题型二 不定积分综合题140

题型三 有关定积分的概念与性质的问题144

题型四 利用基本方法（牛顿－莱布尼茨公式，换元积分法，分部积分法）计算定积分146

题型五 对称区间上的积分150

题型六 涉及变限积分的问题151

题型七 定积分循环计算法155

题型八 几类特殊问题155

题型九 广义积分的计算159

题型十 定积分等式的证明162

题型十一 定积分不等式的证明164

题型十二 定积分综合题167

题型十三 定积分的综合应用168

习题精选四176

习题精选四答案或提示180

第五章 向量代数与空间解析几何183

1 考试内容提要183

2 典型题型与例题分析187

题型一 与向量代数有关的计算问题187

题型二 求平面与直线方程187

题型三 讨论平面与直线的位置关系189

题型四 求对称点、投影点及投影曲线191

习题精选五192

习题精选五答案192

题型五 综合题192

第六章 多元函数微分学193

1 考试内容提要193

2 典型题型与例题分析200

题型一 基本概念题200

题型二 求复合函数的偏导数或全微分203

题型三 求隐函数的偏导数或全微分205

题型四 已知偏导数，反求函数关系208

题型五 多元函数的极值210

题型六 求多元函数的梯度或方向导数215

题型七 多元函数微分学的几何应用215

习题精选六217

习题精选六答案218

第七章 多元函数积分学220

1 考试内容提要220

2 重要公式与结论226

3 典型题型与例题分析227

题型一 二重积分的基本计算方法227

题型二 利用重积分的对称性简化计算229

题型三 交换积分次序231

题型四 几类特殊重积分的计算232

题型五 直角坐标系下计算三重积分235

题型六 利用“先二后一”法（适用于旋转体）235

题型七 利用柱面坐标（适用于含柱体的情形）235

题型八 利用球面坐标（适用于含球面的情形）236

题型九 综合题236

习题精选七239

习题精选七答案或提示241

1 考试内容提要242

第八章 曲线、曲面积分242

2 重要公式与结论248

3 典型题型与例题分析249

题型一 对弧长的曲线积分的计算方法249

题型二 对坐标轴的曲线积分的计算方法251

题型三 对面积的曲面积分的计算方法255

题型四 对坐标的曲面积分的计算方法256

题型五 综合题260

习题精选八262

题型六 求向量场的散度或旋度262

习题精选八答案265

第九章 无穷级数267

1 考试内容提要267

2 重要公式与结论274

3 典型题型与例题分析275

题型一 判定常数项级数的收敛性275

题型二 求函数项级数的收敛域、幂级数的收敛半径和收敛区间278

题型三 求常数项级数的和及函数项级数的和函数281

题型四 幂级数的展开282

题型五 傅里叶级数的展开283

题型六 综合题285

习题精选九286

习题精选九答案288

第十章 常微分方程289

1 考试内容提要289

2 基本方法297

3 典型题型与例题分析298

题型一 可化为一阶线性方程的求解298

题型二 可化为变量分离方程的求解300

题型三 可降阶的高阶方程302

题型四 高阶线性方程和可化为二阶常系数线性方程的求解303

题型五 综合题与应用题304

习题精选十309

习题精选十答案310

第二部分 线性代数315

第一章 行列式315

1 考试内容提要315

2 难点、疑点解析及重要公式与结论318

3 典型题型与例题分析320

题型一 利用行列式的性质与行（列）展开定理计算行列式320

题型二 按行（列）展开公式求代数余子式322

题型三 利用多项式分解因式计算行列式323

题型四 抽象行列式的计算或证明323

题型五 n阶行列式的计算325

题型六 利用特征值计算行列式328

题型七 综合题329

习题精选一330

习题精选一答案331

第二章 矩阵335

1 考试内容提要335

2 难点、疑点解析及重要公式与结论342

3 典型题型与例题分析345

题型一 求数值型矩阵的逆矩阵345

题型二 A为抽象矩阵，讨论A的可逆性347

题型三 考查矩阵运算的特殊性349

题型四 解矩阵方程351

题型五 利用伴随矩阵A*进行计算或证明353

题型六 有关初等矩阵的问题355

题型七 求矩阵的秩356

习题精选二358

习题精选二答案360

第三章 向量364

1 考试内容提要364

2 难点、疑点解析及重要公式与结论373

3 典型题型与例题分析375

题型一 判定向量组的线性相关性375

题型二 把一个向量用一组向量线性表示380

题型三 求向量组的秩385

题型四 有关矩阵秩的命题387

题型五 有关向量空间的基本概念题388

题型六 综合题389

习题精选三391

习题精选三答案393

第四章 线性方程组395

1 考试内容提要395

2 难点、疑点解析及重要公式与结论399

3 典型题型与例题分析401

题型一 基本概念题（解的判定、性质、结构）401

题型二 含有参数的线性方程组的求解403

题型三 抽象线性方程组求解410

题型四 讨论两个方程组的公共解412

题型五 讨论两个方程组解之间的关系414

题型六 已知方程组的解，反求系数矩阵或系数矩阵中的参数416

题型七 有关基础解系的讨论417

题型八 有关AB=0的应用420

题型九 综合题421

习题精选四426

习题精选四答案428

第五章 特征值与特征向量431

1 考试内容提要431

2 难点、疑点解析及重要公式与结论436

3 典型题型与例题分析438

题型一 数值型矩阵特征值、特征向量的计算438

题型二 计算抽象矩阵的特征值440

题型三 特征值、特征向量的逆问题443

题型四 矩形相似与对角化的讨论446

题型五 有关实对称矩阵的命题451

题型六 特征值、特征向量与相似矩阵的应用问题453

题型七 有关特征值、特征向量的证明问题457

题型八 综合题459

习题精选五462

习题精选五答案464

第六章 二次型466

1 考试内容提要466

2 难点、疑点解析及重要公式与结论471

3 典型题型与例题分析472

题型一 基本概念题（二次型的矩阵、秩、正负惯性指数）472

题型二 化二次型为标准形473

题型三 有关正定二次型（正定矩阵）命题的证明478

题型四 综合题482

习题精选六484

习题精选六答案485

1 考试内容提要489

第一章 随机事件与概率489

第三部分 概率论与数理统计489

2 补充注释与重要结论493

3 典型题型与例题分析496

题型一 事件的表示和运算496

题型二 有关概率基本性质的命题497

题型三 古典概型与几何概型的概率计算499

题型四 事件独立性的命题502

题型五 条件概率与积事件概率的计算504

题型六 全概率公式和贝叶斯公式概型508

题型七 伯努利试验510

题型八 综合题511

习题精选一514

习题精选一答案516

第二章 随机变量及其分布518

1 考试内容提要518

2 补充注释与重要结论521

3 典型题型与例题分析523

题型一 有关随机变量与分布的基本概念题523

分布函数526

题型二 求随机变量的分布律与526

题型三 已知事件发生的概率，反求事件中的未知参数532

题型四 利用常见分布求相关事件的概率533

题型五 求随机变量函数的分布535

题型六 综合题539

习题精选二541

习题精选二答案544

第三章 多维随机变量及其分布546

1 考试内容提要546

2 补充注释与重要结论551

3 典型题型与例题分析552

题型一 联合分布、边缘分布与条件分布的计算552

题型二 已知部分分布律或边缘分布，求联合分布律或相关参数558

题型三 利用已知分布求相关事件的概率559

题型四 随机变量函数的分布561

题型五 随机变量的独立性的讨论567

题型六 综合题568

习题精选三568

习题精选三答案571

第四章 随机变量的数字特征573

1 考试内容提要573

2 补充注释与重要结论576

3 典型题型与例题分析577

题型一 期望和方差的计算577

题型二 随机变量函数的数学期望与方差580

题型三 有关协方差、相关系数、独立性与相关性的命题587

题型四 有关数字特征的应用题591

题型五 综合题594

习题精选四596

习题精选四答案597

第五章 大数定律和中心极限定理599

1 考试内容提要599

2 典型题型与例题分析601

题型一 有关切比雪夫不等式的命题601

题型二 有关大数定律的命题602

题型三 有关中心极限定理的命题604

题型四 综合题607

习题精选五608

习题精选五答案609

第六章 数理统计的基本概念610

1 考试内容提要610

2 补充注释与重要结论615

3 典型题型与例题分析616

题型一 求样本容量n，或与样本均值？和样本方差S2有关的概率616

题型二 求统计量的数字特征617

题型三 求统计量的分布619

习题精选六620

习题精选六答案622

第七章 参数估计623

1 考试内容提要623

2 补充注释与重要结论626

3 典型题型与例题分析626

题型一 求矩法估计和最大似然估计626

题型二 估计量评选标准的讨论632

题型三 参数的区间估计636

题型四 综合题637

习题精选七638

习题精选七答案640

第八章 假设检验641

1 考试内容提要641

2 补充注释与重要结论642

3 典型题型与例题分析643

题型一 正态总体未知参数的假设检验643

题型二 有关两类错误的命题644

习题精选八645

习题精选八答案646