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第一章 函数与极限1

第一节 函数的特性及相关知识解读1

第二节 数列极限的定义证明思路与注意事项6

第三节 函数极限的定义证明与左右极限的应用7

第四节 利用无穷小的性质计算极限10

第五节 有理式（无理式）函数的极限计算11

第六节 何时利用重要极限及准则求极限14

第七节 利用等价无穷小计算极限的方法与技巧18

第八节 分段函数的连续性讨论及待定常数的确定20

第九节 如何找间断点并判断其类型22

第十节 方程根存在性的相关证明23

第二章 导数与微分37

第一节 导数定义解读与应用技巧37

第二节 分段函数可导性及相关待定常数确定39

第三节 复合函数求导方法解读及对数求导技巧42

第四节 高阶导数的求导技巧45

第五节 隐函数的导数与微分求法技巧46

第六节 参数方程求导与注意事项48

第三章 微分中值定理与导数应用62

第一节 微分中值定理的联系、共性、证明62

第二节 洛必达法则应用技巧与未定式极限方法归纳67

第三节 泰勒公式的解读与相关应用71

第四节 方程根的个数判定及不等式证明74

第五节 函数的单调性、凹凸性、极值、最值的判断与比较78

第六节 函数图形的描绘与渐近线的求法81

第四章 不定积分100

第一节 原函数的概念解读与常用的积分技巧100

第二节 换元法的应用技巧与题目类型102

第三节 分部积分的应用技巧与题目类型107

第四节 有理函数的积分技巧109

第五章 定积分123

第一节 定积分的概念及性质应用技巧123

第二节 积分上限函数的性质应用与证明技巧125

第三节 定积分的换元技巧与题目类型127

第四节 分部积分的应用技巧与题目类型129

第五节 分段函数的积分技巧130

第六节 定积分中的等式与不等式证明技巧131

第七节 反常积分敛散性判定132

第六章 定积分的应用147

第一节 元素法的步骤147

第二节 平面图形面积、体积、弧长的计算技巧与注意事项147

第三节 定积分物理应用的相关公式150

第七章 微分方程161

第一节 微分方程的概念161

第二节 可分离变量及可转化型的一阶方程161

第三节 一阶线性微分方程解法与技巧162

第四节 可降阶的几类微分方程的解法165

第五节 线性微分方程解的结构与应用166

第六节 常系数线性微分方程的求解166

第八章 空间解析几何与向量代数179

第一节 利用向量坐标所进行的线性运算179

第二节 数量积、向量积、混合积的比较181

第三节 球面、柱面、旋转曲面的方程比较183

第四节 空间曲线、曲面、立体在坐标面上的投影184

第五节 平面方程的建立技巧186

第六节 空间直线方程的建立技巧与相关投影187

第九章 多元函数微分法及其应用199

第一节 二元函数极限概念解读与计算199

第二节 偏导数的计算201

第三节 二元函数的连续、偏导、可微之间的关系202

第四节 多元复合函数的求导方法与技巧204

第五节 隐函数的求导方法与技巧205

第六节 空间曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线的求法208

第七节 方向导数与梯度的概念比较与计算210

第八节 多元函数的极值、最值求法211

第十章 重积分229

第一节 简化计算二重积分的方法与技巧229

第二节 三重积分的坐标选择与计算技巧233

第三节 重积分的应用237

第十一章 曲线积分与曲面积分246

第一节 对弧长的曲线积分计算技巧246

第二节 对坐标的曲线积分计算与格林公式应用技巧248

第三节 对面积的曲面积分解法解读251

第四节 对坐标的曲面积分计算与高斯公式应用技巧253

第五节 积分应用比较256

第十二章 无穷级数267

第一节 常数项级数性质解读267

第二节 常数项级数敛散性判别技巧与方法解读268

第三节 幂级数收敛半径的求法271

第四节 函数展开成幂级数的方法273

第五节 幂级数和函数的求法274

第六节 求傅里叶级数的和函数或在某点的和276

第七节 将函数展开成傅里级数的方法——直接展开法277

高等数学（上）试题（一）291

高等数学（上）试题（二）292

高等数学（上）试题（三）294

高等数学（上）试题（四）296

高等数学（下）试题（一）298

高等数学（下）试题（二）300

高等数学（下）试题（三）302

高等数学（下）试题（四）304

高等数学（上）试题（一）答案307

高等数学（上）试题（二）答案307

高等数学（上）试题（三）答案308

高等数学（上）试题（四）答案309

高等数学（下）试题（一）答案311

高等数学（下）试题（二）答案312

高等数学（下）试题（三）答案314

高等数学（下）试题（四）答案316