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第1章 绪论1

1.1 计算电磁学的意义1

1.2 计算电磁学中的常用方法1

1.3 时域麦克斯韦方程的解决方案4

参考文献11

第2章 辛算法理论基础16

2.1 引言16

2.2 预备知识17

2.2.1 线性空间、欧氏空间、酉空间17

2.2.2 辛内积、辛空间、辛变换、辛矩阵18

2.2.3 哈密顿系统和辛变换19

2.3 麦克斯韦方程、空间网格和辛矩阵21

2.3.1 重要的三个定理21

2.3.2 时间连续空间连续的麦克斯韦方程的辛性质23

2.3.3 时间连续空间离散的麦克斯韦方程的辛性质26

2.3.4 时间离散空间离散的麦克斯韦方程的辛性质28

2.4 小结29

参考文献29

第3章 电磁计算中辛算法的构建32

3.1 引言32

3.2 高阶辛时域有限差分法的基本形式32

3.2.1 FDTD基本理论32

3.2.2 FDTD迭代格式33

3.2.3 辛FDTD算法36

3.2.4 初步算例46

3.3 数值稳定性、色散性分析48

3.3.1 稳定性分析48

3.3.2 数值色散特性分析52

3.4 数值稳定性、色散性优化55

3.5 小结63

参考文献63

第4章 电磁计算中辛算法的关键技术处理66

4.1 引言66

4.2 高阶总场散射场分离技术67

4.2.1 TF/SF技术验证72

4.2.2 斜入射条件下TF/SF技术处理73

4.3 高阶完全匹配层79

4.3.1 高阶PML理论80

4.3.2 PML吸收效果测试83

4.4 高阶近场远场变换85

4.4.1 等效原理85

4.4.2 频域近场远场的转换86

4.4.3 高阶近场远场插值技术89

4.5 数值算例92

4.6 小结93

参考文献94

第5章 电磁计算中辛算法的网格剖分及高阶边界处理96

5.1 引言96

5.2 阶梯近似模型97

5.3 高阶子网格技术99

5.3.1 高阶子网格处理技术100

5.3.2 计算实例103

5.4 高阶共形网格技术108

5.4.1 磁场修正109

5.4.2 计算实例112

5.5 小结116

参考文献116

第6章 辛算法在波导仿真中的应用118

6.1 引言118

6.2 关键技术119

6.2.1 源的加入119

6.2.2 具体操作119

6.3 金属边界处理120

6.3.1 吸收边界条件121

6.3.2 参数抽取123

6.4 数值算例124

6.5 小结129

参考文献129

第7章 色散介质辛算法的构建131

7.1 引言131

7.2 光波段贵金属金及银的Drude与Lorentz模型131

7.2.1 Drude模型133

7.2.2 Lorentz模型134

7.2.3 金和银的Drude模型及其参数134

7.3 FDTD方法及其相关技术136

7.3.1 RC-FDTD方法136

7.3.2 Z变换方法137

7.3.3 ADE方法139

7.4 色散介质辛FDTD方法处理139

7.4.1 Drude模型的辛FDTD处理139

7.4.2 Lorentz-Drude模型的辛FDTD处理141

7.5 结果验证146

7.5.1 一维金板传输系数提取146

7.5.2 完美透镜仿真146

7.5.3 三维SRRs环的特性分析149

7.6 小结151

参考文献151

第8章 辛算法在含时薛定谔方程中的应用153

8.1 引言153

8.2 薛定谔方程的相关知识153

8.2.1 薛定谔方程的背景153

8.2.2 含时薛定谔方程的基本概念154

8.2.3 薛定谔方程的研究现状155

8.3 薛定谔方程辛FDTD的基本形式155

8.3.1 薛定谔方程FDTD的基本形式155

8.3.2 薛定谔方程的高阶辛FDTD算法158

8.3.3 薛定谔方程的辛性质160

8.4 数值稳定性和色散性分析161

8.4.1 数值稳定性分析161

8.4.2 数值色散性分析163

8.5 边界条件处理165

8.6 高阶辛FDTD在纳米器件本征问题中的应用166

8.6.1 一维薛定谔方程166

8.6.2 一维谐振子情形171

8.7 二维薛定谔方程172

8.7.1 二维量子阱172

8.7.2 谐振子173

8.8 麦克斯韦方程和薛定谔方程多物理耦合174

8.9 小结175

参考文献175

第9章 展望178

附录180