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第一章 函数、极限与连续1

1.1函数1

函数的概念1

函数的几种特性2

初等函数4

练习1.18

1.2极限9

数列xn＝f（n）极限10

函数y＝f（x）的极限11

极限存在的两个准则14

练习1.215

1.3极限的运算法则 两个重要极限17

极限的四则运算法则17

复合函数的极限法则20

两个重要极限20

练习1.323

1.4无穷小量与无穷大量24

无穷小量24

无穷大量25

无穷小的性质26

无穷小的比较26

练习1.428

1.5函数的连续性28

连续函数的概念28

函数的间断点及其分类30

初等函数的连续性32

闭区间上连续函数的性质33

练习1.534

习题一35

第二章 微分学及其应用38

2.1导数的概念38

导数概念的引例38

导数的定义39

导数的几何意义与物理意义44

函数的可导性与连续性的关系45

练习2.146

2.2求导法则和基本求导公式47

函数四则运算的求导法则47

复合函数求导法则49

基本导数公式和求导法则51

练习2.252

2.3隐函数的导数和参数方程所确定的函数的导数 高阶导数55

隐函数及其求导法55

由参数方程确定的函数的导数59

高阶导数60

练习2.362

2.4微分及其应用64

微分的概念64

微分的几何意义67

微分的基本公式与运算法则67

微分在近似计算中的应用69

练习2.471

2.5中值定理 洛必达法则72

罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理73

洛必达（L'Hospital）法则75

练习2.579

2.6函数的单调性与极值80

函数的单调性判别法80

函数的极值82

函数的最大值与最小值84

练习2.685

2.7函数图象的描绘86

曲线的凹凸性与拐点86

曲线的水平渐近线和铅直渐近线88

函数图象的描绘89

练习2.790

2.8曲线的曲率91

曲线的曲率及其计算公式91

曲率圆和曲率半径94

练习2.895

习题二（1）95

习题二（2）97

第三章 积分学及其应用100

3.1原函数与不定积分的概念100

原函数100

不定积分的概念101

不定积分的几何意义102

不定积分的性质102

练习3.1103

3.2不定积分的计算104

不定积分的基本公式104

换元积分法106

分部积分法112

练习3.2114

3.3定积分115

引出定积分概念的例题115

定积分的意义118

定积分的几何意义119

定积分的基本性质120

定积分与不定积分的关系121

定积分的换元积分法和分部积分法125

练习3.3128

3.4广义积分130

无限区间上的积分130

无界函数的积分132

练习3.4133

3.5定积分的应用134

平面图形的面积134

空间立体图形的体积137

其他方面的应用139

练习3.5147

习题三149

附录Ⅰ 初等数学中的常用公式151

附录Ⅱ 简单不定积分表154

附录Ⅲ 微积分简史159

练习及习题参考答案167