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第一部分 基础理论3

第1章 离散动态规划的基本公理系统与Bellman代数3

1.1 策略优化问题及最优化原理3

1.1.1 两个例题3

1.1.2 最优化原理5

1.2 对最优化原理的讨论5

1.2.1 策略的代数结构5

1.2.2 策略优劣的比较8

1.2.3 Bellman公理9

1.3 动态规划的基本公理系统与求解公式9

1.3.1 Bellman半环9

1.3.2 基本公理系统10

1.3.3 求解公式11

1.4 几个重要的代数系统12

1.4.1 Bellman半环的基本性质12

1.4.2 强优选准域13

1.4.3 Bellman代数15

1.5 实数集上一些代数系统举例17

1.5.1 实数集上的Bellman半环的例17

1.5.2 实数集上的强优选准域与Bellman代数的例18

1.5.3 几个非强优选准域的例子19

1.6 四类最优策略19

1.7 图论模型及三个基本问题21

1.7.1 决策与策略的图形表示21

1.7.2 动态规划问题的分类三个基本问题23

1.8 关于Bellman代数的注记26

参考文献27

第2章 决策数确定型问题28

2.1 基本概念28

2.2 递推公式Ⅰ29

2.3 问题Ⅰ的（摹）矩阵模型31

2.4 问题Ⅰ的图论模型34

2.4.1 图论模型34

2.4.2 数字例36

2.5 赋值多阶段有向图中求解所有最优路及其长度的程序38

2.6 资源分配问题41

2.6.1 问题的一般讨论41

2.6.2 数字例摹矩阵法42

2.6.3 摹多项式法45

2.7 计数Bellman半环47

参考文献51

第3章 决策数简单不确定型问题52

3.1 引言52

3.2 最优化原理和递推公式Ⅱ53

3.3 问题Ⅱ的两种模型54

3.3.1 矩阵模型54

3.3.2 图论模型55

3.4 两种计算公式57

3.4.1 逆序递推公式与计算表57

3.4.2 顺序递推公式与计算表60

3.4.3 数字例62

3.5 基本库存问题63

3.5.1 一般问题的讨论63

3.5.2 数字例66

3.6 基本设备更新问题数字例68

3.7 矩阵连乘式最优结合方式的算法71

3.8 赋值上三角有向图中求解所有最短路及其长度的程序73

3.9 工程计划的统筹问题75

参考文献77

第4章 决策数不确定型问题78

4.1 图论模型78

4.2 网络的基本代数性质79

4.2.1 基本性质79

4.2.2 基本公式82

4.2.3 基本公式的图论意义三元运算82

4.2.4 寻求有效算法的必要性84

4.3 同解方法85

4.3.1 同解网络85

4.3.2 两种同解方法86

4.3.3 非劣关系?的基本性质88

4.3.4 改进子的结构89

4.4 问题Ⅲ-1的一般算法93

4.4.1 第一代数结构定理93

4.4.2 问题Ⅲ-1的一般算法95

4.4.3 Ford算法与Yen算法数字例98

4.5 行型算法99

4.5.1 一般网络中的行型算法99

4.5.2 无回路网络中的问题Ⅲ-1行型算法101

4.6 阳网络中问题Ⅲ-1的Dijkstra算法101

4.6.1 Dijkstra算法101

4.6.2 数字例107

4.7 问题Ⅲ-2及其一般算法108

4.7.1 第二代数结构定理108

4.7.2 问题Ⅲ-2的一般算法110

4.8 问题Ⅲ-2的Floyd算法112

4.8.1 Floyd算法112

4.8.2 数字例114

4.9 分块覆盖组118

4.10 问题Ⅲ-2的Dantzig算法121

4.10.1 Dantzig算法121

4.10.2 数字例123

4.11 第一正则网络的Hu算法125

4.11.1 第一正则网络Hu算法125

4.11.2 Hu算法推广130

4.12 第二正则网络130

4.13 数值算法设计与最优路算法132

4.13.1 迭代法与最优路算法132

4.13.2 问题Ⅲ-2的加速算法及其推广133

4.13.3 问题Ⅲ-1的加速算法135

4.14 线性方程组初等变换与最优路问题136

4.15 历史回顾139

参考文献141

第二部分 理论推广145

第5章 基本公理系统的第一类推广145

5.1 嘉量原理145

5.1.1 嘉量145

5.1.2 路的嘉量原理146

5.2 网络的赋嘉量凝结图148

5.2.1 凝结图及其嘉量148

5.2.2 凝结路150

5.2.3 凝结网络及其路改进法151

5.3 路改进算法的应用153

5.4 网络摄动优化问题155

5.5 峰（谷）值优化问题156

5.5.1 第一类推广基本公理系统的第二个途径156

5.5.2 求解劣值最优问题的算法数字例158

5.6 峰谷值差均衡型问题160

5.6.1 问题Ⅳ-2的算法160

5.6.2 数字例162

5.7 强优选准域的扩充及其性质164

5.8 扩充上的线性代数169

5.8.1 行列式169

5.8.2 dom与det170

5.8.3 Cramer法则170

5.8.4 特征多项式171

参考文献172

第6章 基本公理系统的第二类推广173

6.1 三种推广题目的提出173

6.2 广义Bellman半环175

6.3 动态规划的一般公理系统179

6.4 首N阶优化解问题问题Ⅴ180

6.4.1 首N阶优化解题目的提出180

6.4.2 N阶优化原理181

6.5 广义Bellman半环SEQUENCE与（N-TH，?，?）183

6.6 问题Ⅴ186

6.6.1 计算公式186

6.6.2 数字例186

6.7 广义Bellman半环Ω和PARETO188

6.7.1 代数系统Ω和PARETO189

6.7.2 广义强优选准域191

6.8 问题Ⅵ192

6.8.1 有效化原理192

6.8.2 数字例192

6.9 广义Bellman半环：ESSENCE194

6.9.1 实质摹多项式194

6.9.2 旅行费用-时间问题数字例195

参考文献198

第三部分 应用问题201

第7章 匹配优化问题201

7.1 匹配及其基本性质201

7.1.1 匹配概念201

7.1.2 路上最优匹配的两个事实202

7.2 赋值路上最优匹配的基本计算公式204

7.2.1 子路的赋型最优匹配204

7.2.2 （子）路的值矩阵和匹配矩阵205

7.2.3 最优匹配的计算公式207

7.3 郁金花图数字例210

7.4 匹配优化原理及其基本计算公式213

7.4.1 匹配优化原理213

7.4.2 串联公式214

7.4.3 基本公式216

7.5 数字例217

7.6 赋值二分图的最优匹配数字例220

7.7 并联公式数字例224

7.8 首N阶优化匹配问题227

7.8.1 极大匹配227

7.8.2 首N阶优化匹配问题数字例228

7.9 所有极大匹配的计数问题数字例233

7.10 可化为最优匹配的排序问题数字例239

7.11 两点注记243

参考文献244

第8章 数学物理方法中的应用245

8.1 构造多阶段有向图的五点近似法245

8.1.1 五点近似法的提出245

8.1.2 五点近似法246

8.1.3 五点近似法的推广248

8.2 变分法249

8.2.1 问题的提出249

8.2.2 变分法的一般论述250

8.2.3 变分法与其他方程的关系253

8.3 多阶段自动控制系统253

8.3.1 问题的提出253

8.3.2 数字例254

8.4 金属压力加工能耗优化问题257

8.4.1 问题的提出257

8.4.2 最优压下规程与最优化原理258

8.5 最优压下规程的图论模型259

8.6 技术转移问题261

参考文献265

附录 组合图论与抽象代数的基本知识266

A.1 无向图的基本概念266

A.1.1 无向图266

A.1.2 路与连通性267

A.2 有向图269

A.3 抽象代数的基本概念272

A.3.1 集合的结构数学系统272

A.3.2 半群、带与群274

A.3.3 半环、环与域275

A.3.4 线性空间与代数275

A.4 关于科学计算软件Mathematica276

参考文献277