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1．多项式函数切线的直接求法1

2．切线变换4

3．最大射角问题7

4．一个特殊的指数函数11

5．存储问题15

6．一类最优化问题的特殊解法19

7．产品的市场占有率28

8．平均成本最小化31

9．利润最大化39

10．需求的价格弹性44

11．锥体的最值问题52

12．药物浓度曲线56

13．斜抛运动的抛射角多大时抛得最远61

14．有理函数的泰勒多项式68

15．二阶导数为零的点73

16．抛物线的几何性质与光学性质77

17．何时（fg）′=f′g′成立89

18．火箭推进原理92

19．蛛网模型99

20．消费者剩余和生产者剩余107

21．三次函数拐点的特殊性质116

22．曲线与切线之间面积的最小化问题123

23．抛物线弓形的最小值问题128

24．心输出量的测定133

25．由定积分导出的平均值之间的不等关系138

26．对数函数曲线的割线的性质142

27．辛普森公式对三次函数精确吗145

28．反常积分的比较151

29．相对变化率为常数的数学模型155

30．CT图像重建的基本原理159

31．牛顿冷却定律166

32．饮食模型170

33．湖泊的污染175

34．曳物线与追逐线178

35．等速下降曲线181

36．摆线185

37．悬链线195

38．人体的药物含量202

39．公司净值207

40．物体上抛时上升快还是下降快212

41．球体、球壳、圆柱体、空心圆柱体中哪个滚得快219

42．伽利略实验的数学模型226

43．球体的浮力问题与牛顿法232

44．牛顿法迭代过程的收敛性与稳定性236

45．牛顿法的连续形式243

46．累次指数249

47．重复用药的体内药物含量问题252

48．广义几何数列260

49．ln N（N=2,3，…）的级数展开264

50．欧拉常数268

51．π的解析表达式272

52．斐波那契数列的生成函数278

53．具有“面积不变性”的函数283

54．甲醛的毒性作用287

55．多元二次函数的最值290

56．柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas）生产函数299

57．泊肃叶（Poiseuille）定律在医学上的应用308

58．供氧量和血流量问题313

59．金属线的分割问题316

60．帕波斯（Pappus）定理321

61．由y=xn和y=？所围区域的质心325

62．逻辑斯蒂增长模型328

63．鱼群的捕获效应338

64．传染病传播的数学模型341

65．离散的逻辑斯蒂增长模型与混沌355

66．开普勒（Kepler）定律的证明367

附录1 最速降线380

附录2 lnk的级数展开式384

附录3 能量积分387

探究题提示390

参考文献419