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前言1

第1章 函数与极限1

1.1 集合与区间1

1.1.1 集合与集合的运算1

1.1.2 绝对值4

1.1.3 区间与邻域5

习题1-16

1.2 函数7

1.2.1 函数的概念7

1.2.2 函数定义域的求法9

1.2.3 分段函数10

1.2.4 函数的几种特性11

1.2.5 反函数14

1.2.6 复合函数与初等函数15

习题1-219

1.3 极限的概念21

1.3.1 数列的极限21

1.3.2 函数的极限23

习题1-327

*1.4 关于极限的精确定义27

1.4.1 数列极限的“ε-N”定义27

1.4.2 函数极限的“ε-X”定义29

1.4.3 函数极限的“ε-δ”定义30

*习题1-431

1.5 无穷小量与无穷大量31

1.5.1 无穷小量32

1.5.2 无穷大量32

1.5.3 无穷小的比较33

习题1-534

1.6 极限的运算法则34

1.6.1 极限的四则运算法则34

1.6.2 复合函数的极限37

习题1-637

1.7 极限存在准则 两个重要极限39

1.7.1 极限存在的两个准则39

1.7.2 两个重要极限39

习题1-743

1.8 函数的连续性与间断点43

1.8.1 函数的连续性43

1.8.2 函数的间断点45

1.8.3 初等函数的连续性47

1.8.4 闭区间上连续函数的性质48

习题1-850

复习题151

第2章 导数与微分54

2.1 导数的概念54

2.1.1 函数的变化率问题举例54

2.1.2 导数的定义55

2.1.3 用导数定义求导数举例56

2.1.4 导数的几何意义59

2.1.5 函数的可导性与连续性之间的关系60

习题2-161

2.2 求导数的基本法则62

2.2.1 导数的四则运算法则62

2.2.2 反函数的求导法则64

2.2.3 复合函数的求导法则66

习题2-269

2.3 隐函数及参数方程所表示的函数的求导法71

2.3.1 隐函数的求导法71

2.3.2 对数求导法72

2.3.3 由参数方程所表示的函数的求导法73

习题2-374

2.4 高阶导数75

习题2-478

2.5 函数的微分79

2.5.1 微分的概念79

2.5.2 微分的基本公式与运算法则81

2.5.3 微分在近似计算中的应用83

习题2-584

复习题286

第3章 中值定理与导数的应用88

3.1 微分中值定理88

3.1.1 洛尔定理88

3.1.2 拉格朗日中值定理88

3.1.3 柯西中值定理90

习题3-191

3.2 罗必塔法则91

3.2.1 “0/0”型和“∞/∞”型不定式的极限91

3.2.2 其他不定式的极限94

习题3-295

3.3 函数的单调性与极值96

3.3.1 函数单调性的判别法96

3.3.2 函数的极值及其判别法98

3.3.3 函数的最值及其应用100

习题3-3103

3.4 曲线的凹凸与函数作图104

3.4.1 曲线的凹凸与拐点104

3.4.2 水平渐近线与垂直渐近线106

3.4.3 函数图形的描绘107

习题3-4108

*3.5 曲率109

3.5.1 曲率的概念109

3.5.2 曲率的计算公式110

3.5.3 曲率半径与曲率圆112

*习题3-5113

复习题3113

第4章 不定积分116

4.1 原函数与不定积分116

4.1.1 原函数与不定积分的概念116

4.1.2 基本积分公式118

4.1.3 不定积分的性质119

习题4-1121

4.2 换元积分法122

4.2.1 第一类换元积分法（凑微分法）122

4.2.2 第二类换元积分法125

4.2.3 基本积分公式的扩充129

习题4-2130

4.3 分部积分法131

习题4-3134

4.4 有理函数与三角函数有理式的积分举例135

4.4.1 有理函数的积分举例135

*4.4.2 三角函数有理式的积分举例138

习题4-4139

4.5 积分表的使用139

习题4-5141

复习题4142

第5章 定积分及其应用145

5.1 定积分的概念145

5.1.1 预备知识—求和记号“∑”145

5.1.2 定积分问题举例146

5.1.3 定积分的定义148

5.1.4 定积分的几何意义149

5.1.5 定积分的性质151

习题5-1153

5.2 微积分基本定理153

5.2.1 积分上限函数154

5.2.2 微积分基本定理155

习题5-2157

5.3 定积分的积分法157

5.3.1 定积分的换元积分法157

5.3.2 定积分的分部积分法160

习题5-3162

5.4 广义积分163

5.4.1 无穷区间上的广义积分163

5.4.2 无界函数的广义积分164

习题5-4166

5.5 定积分的几何应用167

5.5.1 定积分的微元法167

5.5.2 平面图形的面积167

5.5.3 体积171

习题5-5174

5.6 定积分的物理应用174

5.6.1 变力沿直线所作的功174

5.6.2 液体的压力176

5.6.3 平均值177

习题5-6179

复习题5180

第6章 常微分方程183

6.1 常微分方程的基本概念183

习题6-1185

6.2 一阶微分方程186

6.2.1 可分离变量的微分方程186

6.2.2 一阶线性微分方程189

6.2.3 一阶微分方程应用举例192

习题6-2195

6.3 二阶常系数线性微分方程196

6.3.1 二阶常系数齐次线性微分方程196

6.3.2 二阶常系数非齐次线性微分方程200

6.3.3 二阶常系数线性微分方程应用举例205

习题6-3209

6.4 可降阶的高阶微分方程210

6.4.1 y（n）＝f（x）型的微分方程210

6.4.2 y″＝f（x，y′）型的微分方程211

6.4.3 y″＝f（y，y′）型的微分方程212

*习题6-4213

复习题6213

第7章 向量代数与空间解析几何215

7.1 空间直角坐标系215

7.1.1 空间直角坐标系215

7.1.2 空间点的坐标216

7.1.3 空间两点间的距离公式216

习题7-1216

7.2 向量的概念及几何运算217

7.2.1 向量的概念217

7.2.2 向量的加减运算217

7.2.3 数与向量的乘法218

习题7-2219

7.3 向量代数219

7.3.1 向量的坐标表示式219

7.3.2 向量线性运算的坐标表示式220

7.3.3 向量的模与方向余弦的坐标表示式221

7.3.4 两向量的数量积223

7.3.5 两向量的向量积226

*7.3.6 三向量的混合积229

习题7-3230

7.4 平面与空间直线231

7.4.1 平面方程232

7.4.2 空间直线方程234

*7.4.3 位置关系236

习题7-4239

7.5 曲面与空间曲线240

7.5.1 曲面方程和空间曲线方程的概念240

7.5.2 几种常见的曲面及其方程241

7.5.3 二次曲面244

习题7-5246

复习题7247

第8章 多元函数的微分法及其应用249

8.1 多元函数249

8.1.1 多元函数的概念249

8.1.2 二元函数的极限与连续性251

习题8-1253

8.2 偏导数254

8.2.1 偏导数的定义254

8.2.2 高阶偏导数258

习题8-2260

8.3 全微分260

习题8-3263

8.4 多元复合函数的导数263

8.4.1 多元复合函数的求导法则263

8.4.2 隐函数的求导法则267

习题8-4269

8.5 偏导数的几何应用270

8.5.1 空间曲线的切线与法平面270

8.5.2 曲面的切平面与法线272

习题8-5274

8.6 多元函数的极值及其求法274

8.6.1 多元函数的极值与最大值、最小值274

*8.6.2 条件极值277

习题8-6278

复习题8279

第9章 多元函数的积分281

9.1 二重积分281

9.1.1 二重积分的概念281

9.1.2 二重积分的性质283

9.1.3 二重积分的计算方法284

9.1.4 二重积分的应用举例291

习题9-1297

*9.2 三重积分299

9.2.1 三重积分的概念299

9.2.2 三重积分的计算方法300

习题9-2304

9.3 曲线积分304

9.3.1 对坐标的曲线积分的概念304

9.3.2 对坐标的曲线积分的性质306

9.3.3 对坐标的曲线积分的计算方法307

9.3.4 格林公式309

9.3.5 平面上曲线积分与路径无关的条件313

习题9-3316

*9.4 曲面积分318

9.4.1 对坐标的曲面积分的概念318

9.4.2 对坐标的曲面积分的性质321

9.4.3 对坐标的曲面积分的计算方法321

9.4.4 高斯公式323

*习题9-4324

复习题9324

第10章 无穷级数329

10.1 数项级数的概念329

10.1.1 数项级数的基本概念329

10.1.2 数项级数的性质331

10.1.3 级数收敛的必要条件331

习题10-1332

10.2 数项级数的审敛法333

10.2.1 正项级数及其审敛法333

10.2.2 任意项级数336

习题10-2338

10.3 幂级数339

10.3.1 幂级数及其收敛性339

10.3.2 幂级数的性质342

习题10-3343

10.4 函数展开成幂级数344

10.4.1 泰勒公式344

10.4.2 泰勒级数345

10.4.3 函数展开成幂级数346

习题10-4349

复习题10349

第11章 傅立叶级数352

11.1 傅立叶级数352

11.1.1 三角函数系及其正交性352

11.1.2 以2π为周期的函数展开成傅立叶级数352

习题11-1355

11.2 正弦级数和余弦级数355

11.2.1 奇、偶函数的傅立叶级数356

11.2.2 定义在［—π，π］或［0，π］上的函数展开成傅立叶级数357

习题11-2360

11.3 以2l为周期的函数展开成傅立叶级数360

习题11-3362

*11.4 傅立叶级数的复数形式362

*习题11-4364

复习题11364

附录A 初等数学的重要数学公式366

附录B 积分表370

附录C 习题参考答案378