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1 函数、极限、连续1

1．1函数1

1．1．1函数1

1．1．2反函数1

1．1．3复合函数1

1．1．4初等函数1

1．1．5函数的几个重要性质1

例题精选1.12

1．2．4极限的性质6

1．2．3无穷小量、无穷大量及无穷小量阶的比较6

1．2．2函数极限的定义6

1．2．1数列极限的定义6

1．2极限6

1．2．5极限的求法7

1．2．6常用的重要极限8

例题精选1.28

1．3函数的连续性30

1．3．1 ?（χ）在x0处连续的3种等价的定义30

1．3．2有关函数连续性的结论30

1．3．3间断点的分类30

例题精选1.331

1．3．4闭区间上连续函数的性质31

习题136

答案与提示39

2 向量代数与空间解析几何41

2．1向量代数41

2．1．1空间直角坐标系41

2．1．2向量的概念41

2．1．3向量的线性运算42

2．1．4向量的数量积、向量积和混合积42

例题精选2.144

2．2．1平面与直线的方程46

2．2空间平面与直线46

2．2．2平面与直线的位置关系47

例题精选2．249

2．3曲面与空间曲线55

2．3．1曲面55

2．3．2空间曲线57

例题精选2.357

习题263

答案与提示65

3．1．3可导与连续的关系66

3．1．2导数的几何意义66

3．1．4求导公式与求导法则66

3．1导数与微分66

3 一元函数微分学66

3．1．1导数、左导数、右导数的定义66

3．1．5微分67

3．1．6高阶导数公式67

例题精选3.167

3．2．2拉格朗日中值定理80

3．2．3柯西中值定理80

3．2．4泰勒中值定理80

3．2．1罗尔定理80

3．2微分中值定理80

3．2．5罗必达法则81

例题精选3.281

3．3导数的应用96

3．3．1导数单调性的判定96

3．3．2函数的极值与最值97

例题精选3.397

习题3108

答案与提示113

4．1．4二元函数的连续性117

4．1．3二重极限的运算法则117

4．1．5二元连续函数在团区域上的性质117

4．1多元函数与重极限117

4．1．2二重极限117

4．1．1多元函数的定义117

4 多元函数微分学117

例题精选4.1118

4．2偏导数、全微分的概念及计算121

4．2．1偏导数的定义121

4．2．2可微与全微分121

4．2．3方向导数与梯度121

4．2．4复合函数、隐函数的求导法则122

例题精选4.2123

4．3多元函数微分法的应用136

4．3．1几何应用136

4．3．2多元函数的极值137

4．3．3二元函数的泰勒公式137

例题精选4.3137

习题4152

答案与提示155

5．1．1不定积分的概念、性质与基本积分公式157

5．1不定积分157

5 一元函数积分学157

5．1．2求积分的方法158

例题精选5.1161

5．2定积分与广义积分170

5．2．1定积分的概念170

5．2．2求积分的方法171

5．2．3广义积分的概念及计算172

例题精选5.2174

5．3．1平面图形的面积186

5．3一元函数积分学的应用186

5．3．2平面曲线的弧长187

5．3．3空间立体的体积188

5．3．4旋转曲面的面积188

5．3．5定积分的物理应用189

5．3．6函数在区间上的平均值189

例题精选5.3189

习题5198

答案与提示201

6．1．3计算方法203

6．1．2性质203

6．1．1概念203

6．1二重积分203

6多元函数积分学203

6．1．4二重积分中有关对称性和轮换对称性的结论205

例题精选6.1206

6．2三重积分224

6．2．1概念与性质224

6．2．2计算方法224

6．2．3三重积分中有关对称性的结论225

例题精选6.2226

6．3．1对弧长的（第一类）曲线积分233

6．3曲线积分233

6．3．2对坐标的（第二类）曲线积分234

6．3．3格林公式及其应用234

例题精选6.3235

6．4曲面积分248

6．4．1对面积的（第一类）曲面积分248

6．4．2对坐标的（第二类）曲面积分249

6．4．3高斯公式250

6．4．4斯托克斯公式250

6．4．5空间曲线积分与路径无关的条件250

6．4．6场论初步251

例题精选6.4252

6．5多元函数积分学的应用265

6．5．1二重积分的应用265

6．5．2三重积分的应用266

6．5．3第一类曲线、曲面积分的应用267

6．5．4第二类曲线、曲面积分的应用268

例题精选6.5268

习题6276

答案与提示284

7．1．2常数项级数的性质及审敛法290

7．1．1概念290

7．1常数项级数290

7级数290

例题精选7.1292

7．2幂级数302

7．2．1概念302

7．2．2幂级数的性质与函数展开为幂级数303

例题精选7.2305

7．3傅里叶级数315

7．3．1定义315

7．3．2傅里叶级数的收敛性与函数展开为傅里叶级数315

例题精选7.3316

习题7319

答案与提示325

8微分方程327

8．1微分方程的初等积分法327

8．1．1常微分方程的基本概念327

8．1．2一阶微分方程327

8．1．3可降价的高阶微分方程331

例题精选8.1331

8．2高阶线性微分方程343

8．2．1线性微分方程解的性质与结构343

8．2．2常系数齐次线性方程344

8．2．3二阶常系数非齐次线性方程345

8．2．4欧拉方程346

8．2．5常系数线性微分方程组346

例题精选8.2347

8．3微分方程的应用358

8．3．1列微分方程的一般思路358

例题精选8.3358

习题8366

答案与提示368

2002年全国硕士研究生入学考试教学（一）试题371

2002年全国硕士研究生入学考试数学（二）试题374