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绪论 随机宇宙初探1

0.1 随机现象1

0.2 概率论原理Ⅰ2

0.3 概率论原理Ⅱ3

0.4 建立理论系统和数学模型4

0.5 概率论用新思想新方式认识宇宙4

第1章 因果空间——随机宇宙中前因后果的数学模型10

1.1 随机事件和因果推理法10

1.2 事件空间和符号演算法19

1.3 因果空间和概率论第一基本定理28

1.4 附录：集合论的基础知识36

练习149

第2章 随机试验——随机局部中前因后果的数学模型53

2.1 直观背景：随机局部中的前因后果53

2.2 随机试验和概率论第二基本定理58

2.3 用芽集构造随机试验、Borel试验和离散型试验68

2.4 实验—随机局部—随机试验77

2.5 实验建模：（Ⅰ）离散型试验；（Ⅱ）Borel试验80

练习286

第3章 概率空间——随机局部的因果量化模型89

3.1 直观背景：概率的四种直观解释90

3.2 概率空间和概率值计算（Ⅰ）96

3.3 古典型概率空间：等可能赋概法105

3.4 几何型概率空间：几何赋概法118

3.5 离散型概率空间：分布列赋概法123

3.6 Kolmogorov型概率空间：分布函数赋概法135

3.7 n维Kolmogorov型概率空间：n元分布函数赋概法151

练习3168

第4章 条件概率捆——概率空间中全部统计规律175

4.1 直观背景：因子概率空间和条件概率空间175

4.2 条件概率捆和概率值计算（Ⅱ）182

4.3 三类条件概率子捆和独立性195

4.4 独立性原理和概率值计算（Ⅲ）208

练习4214

第5章 乘积试验和独立乘积概率空间218

5.1 二维情形218

5.2 n维情形230

5.3 无限维情形239

5.4 无限维Kolmogorov型概率空间：有限维分布函数族赋概传251

练习5255

第6章 随机变量—子随机局部—因果结构图（Ⅰ）258

6.1 直观背景和分析学中的函数概念258

6.2 随机变量和它的因果结构图265

6.3 分布函数和概率值计算（Ⅳ）272

6.4 随机变量的函数和四则运算284

练习6294

第7章 随机向量—子随机局部—因果结构图（Ⅱ）298

7.1 随机向量、因果结构图和概率值计算（Ⅴ）298

7.2 边沿随机向量；独立性312

7.3 X（w）关于Y（w）的值密度－条件分布函数Fx|Y（x|y）322

7.4 随机向量的变换和随机变量的四则运算334

7.5 宽随机过程—子随机局部—因果结构图（Ⅲ）354

练习7359

第8章 数字特征——随机变量统计性质的数值指标365

8.1 随机变量的数学期望366

8.2 随机变量的方差和矩376

8.3 随机向量的数字特征389

8.4 两类条件数学期望400

练习8409

第9章 特征函数：分布函数的Fourier-Stieltjes变换413

9.1 随机变量的特征函数413

9.2 随机向量的特征函数；多维正态分布427

9.3 分布函数列的弱收敛446

练习9455

第10章 大数定理和中心极限定理459

10.1 四种收敛性459

10.2 大数定理468

10.3 中心极限定理482

练习10504

参考文献508

附表509

附表1 标准正态分布函数值表509

附表2 泊松分布概率值表510

名词索引511