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第一章 函数、极限与连续1

第一节 内容提要1

一、 函数概念1

二、 函数的特性2

三、 反函数4

四、 求极限的方法4

五、 函数的连续性5

第二节 范例解析6

第三节 同步自测题29

第四节 自测题解答31

第二章 导数与微分38

第一节 内容提要38

一、 导数概念38

二、 求导数的方法41

三、 函数的微分42

四、 导数与微分的关系46

第二节 范例解析46

第三节 同步自测题60

第四节 自测题解答62

第三章 中值定理与导数应用71

第一节 内容提要71

一、 中值定理71

二、 罗必塔法则73

三、 函数单调性、曲线凹凸性的判定74

四、 函数极值、最值拐点的求法74

五、 渐近线的求法75

第二节 范例解析75

第三节 同步自测题89

第四节 自测题解答91

第四章 不定积分101

第一节 内容提要101

一、 原函数与不定积分的概念101

二、 不定积分的性质102

三、 基本积分方法102

四、 不定积分中的几个问题106

第二节 范例解析107

第三节 同步自测题119

第四节 自测题解答122

第五章 定积分及其应用129

第一节 内容提要129

一、 定积分的概念129

二、 微积分基本定理131

三、 定积分的计算方法132

四、 广义积分及其求法133

五、 定积分的应用134

第二节 范例解析138

第三节 同步自测题155

第四节 自测题解答158

第六章 微分方程165

第一节 内容提要165

一、 常微分方程的有关概念165

二、 一阶微分方程的初等解法167

三、 可降价的高阶微分方程171

四、 二阶线性微分方程解的结构173

五、 二阶常系数线性齐次微分方程的解法174

六、 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法175

七、 简单小结177

第二节 范例解析178

第三节 同步自测题195

第四节 自测题解答198

第七章 空间解析几何210

第一节 内容提要210

一、 向量代数210

二、 平面212

三、 空间直线213

四、 简单的二次曲面214

第二节 范例解析216

第三节 同步自测题227

第四节 自测题解答230

第八章 多元函数微分法238

第一节 内容提要238

一、 二元函数及其极限与连续238

二、 多元函数的偏导数240

三、 全微分242

四、 多元复合函数求导法则和隐函数求导公式243

五、 多元函数的极值244

第二节 范例解析246

第三节 同步自测题260

第四节 自测题解答263

第九章 重积分271

第一节 内容提要271

一、 二重积分271

二、 三重积分277

第二节 范例解析280

第三节 同步自测题294

第四节 自测题解答297

第十章 无穷级数306

第一节 内容提要306

一、 常数项级数306

二、 幂级数312

第二节 范例解析316

第三节 同步自测题326

第四节 自测题解答329