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第一章 随机事件及其概率1

1.1 样本空间与随机事件1

一、随机试验1

二、样本空间2

三、随机事件3

四、事件间的关系与运算3

1.2 概率的直观定义6

一、统计概率7

二、古典概率8

三、几何概率10

1.3 概率的公理化定义11

一、概率的公理化定义11

二、概率的性质11

1.4 条件概率与乘法公式13

一、条件概率13

二、乘法公式15

三、全概率公式16

四、贝叶斯公式17

1.5 事件的独立性19

一、事件的独立性19

二、伯努利概型22

内容小结23

习题一24

第二章 随机变量及其分布28

2.1 随机变量与分布函数28

一、随机变量28

二、分布函数30

2.2 离散型随机变量及其分布32

一、概率分布32

二、几种常见的离散型随机变量的分布35

2.3 连续型随机变量及其分布42

一、概率密度42

二、几种常见的连续型随机变量的分布46

2.4 随机变量函数的分布53

一、离散型随机变量函数的分布53

二、连续型随机变量函数的分布54

内容小结59

习题二60

第三章 多维随机变量及其分布64

3.1 二维随机变量及其分布64

一、二维随机变量64

二、联合分布函数65

三、二维离散型随机变量66

四、二维连续型随机变量69

3.2 边缘分布与独立性72

一、边缘分布72

二、随机变量的独立性77

3.3 二维随机变量函数的分布81

一、二维离散型随机变量函数的分布82

二、二维连续型随机变量函数的分布83

3.4 二维随机变量的条件分布87

一、二维离散型随机变量的条件分布88

二、二维连续型随机变量的条件分布89

3.5 多维随机变量简述92

内容小结93

习题三94

第四章 随机变量的数字特征98

4.1 数学期望98

一、数学期望的定义98

二、随机变量函数的数学期望101

三、数学期望的性质103

4.2 方差105

一、方差的定义105

二、方差的性质108

三、几种常见分布的数学期望与方差111

4.3 协方差与相关系数114

一、协方差114

二、相关系数115

内容小结121

习题四122

第五章 极限定理初步127

5.1 随机变量序列的收敛性127

一、依概率收敛127

二、依分布收敛128

5.2 大数定律128

一、大数定律的一般形式128

二、伯努利大数定律129

三、切比雪夫大数定律130

四、辛钦大数定律131

5.3 中心极限定理132

一、独立同分布中心极限定理132

二、二项分布中心极限定理134

内容小结137

习题五138

第六章 数理统计的基本概念与抽样分布141

6.1 数理统计的基本概念141

一、总体与样本141

二、统计量143

三、经验分布函数与直方图145

6.2 抽样分布148

一、常用的分布148

二、正态总体的抽样分布154

内容小结157

习题六157

第七章 参数估计与假设检验161

7.1 点估计161

一、矩法162

二、最大似然法164

7.2 估计量的评价标准169

一、无偏性170

二、有效性171

三、一致性172

7.3 区间估计174

7.4 假设检验的基本概念178

一、问题的提出178

二、假设检验的基本思想178

三、假设检验的两类错误180

四、假设检验的一般步骤181

五、参数的区间估计与假设检验的关系182

7.5 单个正态总体参数的区间估计与假设检验184

一、单个正态总体均值的区间估计与假设检验184

二、单个正态总体方差的区间估计与假设检验192

7.6 两个正态总体参数的区间估计与假设检验196

一、两个正态总体均值的区间估计与假设检验198

二、两个正态总体方差的区间估计与假设检验202

7.7 非参数假设检验208

一、x2拟合优度检验208

二、列联表的独立性检验211

内容小结213

习题七215

习题答案220

附录Ⅰ 常见分布参数、估计量及数字特征一览表251

附录Ⅱ 常用分布表252

附录Ⅲ 近年考研真题及详解268

参考文献284