图书介绍

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谱理论讲义
  • （法）J. 迪斯米埃著 著
  • 出版社： 北京：高等教育出版社
  • ISBN：9787040251555
  • 出版时间：2009
  • 标注页数：132页
  • 文件大小：17MB
  • 文件页数：143页
  • 主题词：希尔伯特空间－线性算子理论－谱分析（数学）－高等学校－教材

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图书目录

历史回顾1

0 可和族（点集拓扑学复习）3

Ⅰ Hilbert空间5

1.1 半双线性型5

1.2 Hermite型7

1.3 准Hilbert空间8

1.4 内积空间11

1.5 范数，距离，内积空间上的拓扑13

1.6 Hilbert空间16

1.7 标准正交族19

1.8 Hilbert维数24

1.9 Hilbert空间的Hilbert和25

1.10 一个内积空间的完备化28

Ⅱ Hilbert空间上的连续线性算子31

2.1 连续线性算子的一般性质31

2.2 关于连续线性算子的若干定理37

2.3 连续线性泛函40

2.4 连续双半线性型46

2.5 共轭48

2.6 双连续线性算子52

2.7 特征值54

2.8 谱，豫解式55

2.9 线性算子的强收敛和弱收敛59

Ⅲ 特殊的线性算子类62

3.1 正常算子62

3.2 Hermite算子64

3.3 Hermite算子之间的序66

3.4 投影69

3.5 恒等映射的分解73

3.6 等距算子76

3.7 部分等距算子78

Ⅳ 紧算子80

4.1 紧算子80

4.2 Hilbert-Schmidt算子82

4.3 正常紧算子的谱分解86

4.4 对积分方程的应用87

Ⅴ 连续Hermite算子的谱分解91

5.1 连续函数演算91

5.2 应用：连续线性算子的极分解96

5.3 函数演算的延拓97

5.4 Hermite算子的谱分解100

5.5 正常算子的谱分解105

5.6 酉算子的谱分解109

5.7 正常算子和乘法算子111

Ⅵ 单参数酉算子群113

6.1 一个有界函数关于一个恒等映射分解的积分113

6.2 单参数酉算子群120

6.3 应用：Bochner定理124

参考文献127

主要记号128

译后记129

名词索引131

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