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第一章 数系的扩充1

第一节 自然数的产生2

第二节 有理数的建立5

第三节 实数的形成8

第四节 复数的确立11

第五节 超复数的引入13

第六节 广义数的出现16

第二章 整除与同余19

第一节 整除21

第二节 同余26

第三节 中国剩余定理32

第三章 计数原理36

第一节 相异元素不许重复的排列38

第二节 相异元素不许重复的组合40

第三节 相异元素允许重复的排列与组合43

第四节 不尽相异元素的排列与组合45

第四章 初等函数、方程与不等式49

第一节 初等函数57

第二节 方程61

第三节 不等式69

第五章 算法76

第一节 算法及其基本思想78

第二节 算法的基本结构及设计83

第三节 算法的基本语句及“上机实现”102

第六章 数列与差分113

第一节 数列116

第二节 差分121

第三节 差分方程125

第七章 矩阵与变换133

第一节 二阶矩阵与平面向量的乘法及其所表示的变换136

第二节 二阶矩阵的乘法——变换的复合142

第三节 矩阵的特征值与特征向量150

第八章 开关电路与布尔代数158

第一节 布尔代数的引入——开关电路与命题演算160

第二节 布尔代数164

第三节 布尔函数169

第九章 信息安全与密码181

第一节 信息安全与保密通讯183

第二节 编码和解码190

第三节 公开密钥密码体制197

第十章 对称与群206

第一节 图形的对称性与对称群208

第二节 图形的变换群211

第三节 抽象群213

第十一章 初等几何作图215

第一节 尺规作图的基本知识217

第二节 数域的扩充与三等分角223

第十二章 球面上的几何230

第一节 球面与球体的认识233

第二节 球面上的基本图形及其基本性质235

第三节 球面三角公式243

第十三章 欧拉公式与闭曲面分类247

第一节 平面上的正交变换和仿射变换249

第二节 欧拉公式252

第三节 闭曲面分类的基本思想259

第十四章 风险与决策265

第一节 决策与决策理论267

第二节 决策的定量方法269

第三节 信息操作决策——贝叶斯决策279

第四节 灵敏度分析290

第五节 风险的数量刻画292

第十五章 统筹法与图论初步294

第一节 统筹方法296

第二节 图论初步303

第十六章 优选法与试验设计315

第一节 单因素优选法318

第二节 多因素优选法323

参考书目339