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引论1

1．解析函数论的对象1

2．复变解析函数2

第一章复数及其几何表示4

1．复数在平面上的几何表示4

2．复数的运算5

3．序列的极限8

4．无限大和球极投影9

5．平面上的点集12

第二章复变函数、导数及其在几何学及流体力学上的意义15

1．复变函数15

2．函数在一点的极限15

3．连续性17

4．连续曲线18

5．导数和微分22

6．微分法则23

7．在区域的内点可微的必要和充分条件25

8．导数辐角的几何意义32

9．导数模的几何意义34

10．例：线性函数及分式线性函数35

11．顶点在无限远点的角36

12．调和函数及共轭调和函数38

13解析函数的流体力学解释42

14．例47

第三章初等解析函数及其对应的保形映射49

1．多项式49

2．映射的保形性遭到破坏的点50

3．形如w=(z-a)n125的映射51

4．分式线性变换的群的性质54

5．保圆性57

6．交比的不变性61

7.以直线或圆周为边界的区域的映射66

8．对称性及其保持68

9．例72

11．指数函数的定义81

12．用指数函数所作的映射82

13．三角函数88

14．几何性态92

15．续96

16．多值函数的单值分支97

19．对数109

20．一般幂函数和一般指数函数114

21．反三角函数120

18．函数w=n？p(z)(105)125

17．函数w=n？z(99)125

第四章复数项级数、幂级数125

1．收敛级数和发散级数125

2．Cauchy-Hadamard定理127

3．幂级数和的解析性130

4．一致收敛性133

第五章复变函数的积分法136

1．复变函数的积分136

2．积分的性质139

3．归结成平常积分的计算140

4．Cauchy积分定理142

5．证明续分计算上的应用150

7．积分和原函数158

8．Cauchy积分定理推广到函数在积分闭路上非解析的情形161

9．关于复合闭路的定理162

10．积分看作多连通区域上的点函数166

第六章Cauchy积分公式和它的推论169

1．Cauchy积分公式169

2．解析函数的幂级数展开式．Liouville定理171

3．解析函数和调和函数的无限可微性174

4．Morera定理178

5．Weierstrass关于一致收敛的解析函数项级数的定理179

6．唯一性定理183

7．A-点，特别是零点186

8．幂级数的级数187

9．把级数代入级数190

10．幂级数的除法193

11．函数ctgz,tgz,cscz,secz的幂级数展开式200

12．调和函数展开成级数Poisson积分及Schwarz公式202

1．Laurent级数208

第七章Laurent级数．单值性的孤立奇异点.整函数和半纯函数208

2．Laurent定理211

3．单值性的孤立奇异点215

4．Сохоцкий定理220

5．解析函数的导数及其有理组合的奇异点225

6．无限远点的情形228

7．整函数和半纯函数229

8．整函数的乘积展开式234

9．整函数的级和型241

第八章留数及其应用．辐角原理243

1．留数定理及其在计算定积分中的应用243

2．辐角原理及其推论249

3．关于无穷远点的留数256

4．留数定理在半纯函数展开成最简分式上的应用258

5．secz,ctgz,cscz和tgz的最简分式展开式264

第九章解析开拓．Riemann曲面的概念．奇异点273

1．解析开拓的任务273

2．直接解析开拓275

3．用解析函数元素作解析函数277

4．Riemann曲面的构成278

5．Riemann-303278

Schwarz对称原理281

6．幂级数在收敛圆边界上的奇异点286

7奇异点的判别法290

8．按函数奇异点的已知分布确定幂级数的收敛半径294

9．多值性的孤立奇异点297

第十章解析函数所作的映射．椭圆函数的概念Christoffel-Schwarz公式303

1．解析函数所作的区域的映射303

2．最大模原理及Schwarz引理304

3．单叶性的局部判别法307

4．解析函数的逆转308

5．单叶性概念推广到函数有极点的情形313

6．Riemann定理的概念．映射的唯一性314

7．边界对应的概念．逆定理317

8．用椭圆积分映射上半平面323

9．Jacobi椭圆函数snw的概念329

10．Chri-stoffel-Schwarz积分333

11．圆柱体的无环量343

12．最简单的奇异点的流体力学解释343

13．圆柱绕流问题的一般解347

14．机翼举力的确定351

参考书356

索引359

外文人名读法表363