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第一卷1

第一章 经典物理学中的向量1

引言1

1.1 向量的几何定义与代数定义1

1.2 向量分解为分量3

1.3 标量积4

1.4 坐标系的转动：正交变换6

1.5 向量积15

1.6 经典轨道理论的向量分析18

1.7 标量和向量场的微分运算21

1.8 笛卡儿-张量37

习题43

进一步读物47

第二章 变分法49

引言49

2.1 一些著名的问题49

2.2 欧拉-拉格朗日方程51

2.3 几个有名的解法56

2.4 等周问题——约束60

2.5 在经典力学中的应用69

2.6 使多重积分取极值74

2.7 不变性原理和诺祖定理81

习题91

进一步读物96

第三章 向量与矩阵97

引言97

3.1 群、域和向量空间97

3.2 线性无关102

3.3 基与维数105

3.4 同构108

3.5 线性变换112

3.6 线性变换的逆变换114

3.7 矩阵117

3.8 行列式125

3.9 相似变换135

3.10 本征值与本征向量138

3.11 克罗内克乘积150

习题156

进一步读物163

第四章 物理学中的向量空间164

引言164

4.1 内积164

4.2 正交性与完备性167

4.3 完备正交归一集172

4.4 自伴（厄密和对称）变换174

4.5 等距性——么正和正交变换181

4.6 自伴与等距变换的本征值与本征向量183

4.7 对角化190

4.8 关于线性方程组的可解性197

4.9 最小原理202

4.10 正规模式211

4.11 微扰理论——非简并情形220

4.12 微扰论——简并情形228

习题236

进一步读物244

引言245

第五章 希耳伯特空间——完备正交归一函数集合245

5.1 函数空间和希耳伯特空间246

5.2 完备的正交归一函数集合251

5.3 狄拉克δ函数259

5.4 维尔斯特拉斯定理：多项式逼近264

5.5 勒让德多项式269

5.6 傅里叶级数277

5.7 傅里叶积分286

5.8 球谐函数与连带勒让德函数293

5.9 厄密多项式302

5.10 斯图谟（刘维尔系统）正交多项式304

5.11 量子力学的数学表述321

习题341

进一步读物352

第二卷355

第六章 解析函数理论的初步原理和应用355

第七章 格林函数458

第八章 积分方程导论557

第九章 希耳伯特空间中的积分方程617

第十章 群论初步691