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绪论1

第1章 离散时间信号与系统5

1.1 离散时间信号——序列5

1.1.1 序列的运算5

1.1.2 几种常用序列7

1.1.3 序列的周期性9

1.1.4 用单位采样序列来表示任意序列11

1.1.5 序列的能量12

1.2 连续时间信号的采样12

1.2.1 理想采样13

1.2.2 理想采样信号的频谱13

1.2.3 采样的恢复17

1.2.4 由采样信号序列重构带限信号17

1.2.5 实际采样19

1.3 离散时间系统时域分析20

1.3.1 线性系统20

1.3.2 时不变系统21

1.3.3 单位脉冲响应与系统的输入输出关系21

1.3.4 线性时不变系统的性质23

1.3.5 因果系统24

1.3.6 稳定系统25

1.3.7 常系数线性差分方程26

1.4 Z变换29

1.4.1 Z变换的定义及收敛域29

1.4.2 Z反变换34

1.4.3 Z变换的性质41

1.5 拉氏变换、傅氏变换与Z变换49

1.5.1 拉氏变换与Z变换49

1.5.2 连续信号的傅氏变换与序列的Z变换51

1.5.3 序列的傅氏变换与Z变换51

1.6 离散时间系统的频域分析（ω域和z域）59

1.6.1 因果系统60

1.6.2 稳定系统60

1.6.3 因果稳定系统60

1.6.4 系统函数和差分方程的关系61

1.6.5 有理系统函数的单位脉冲响应（IIR,FIR）62

1.6.6 系统频率响应的意义64

1.6.7 频率响应的几何确定法67

1.7 小结71

习题与上机练习72

第2章 离散傅里叶变换（DFT）86

2.1 引言86

2.2 周期序列的离散傅里叶级数（DFS）87

2.3 离散傅里叶级数（DFS）的性质91

2.3.1 线性91

2.3.2 序列的移位91

2.3.3 周期卷积92

2.4 有限长序列离散傅里叶变换（DFT）94

2.4.1 DFT的定义94

2.4.2 DFT与序列傅里叶变换、Z变换的关系97

2.5 离散傅里叶变换的性质99

2.5.1 线性99

2.5.2 圆周移位99

2.5.3 圆周卷积101

2.5.4 有限长序列的线性卷积与圆周卷积102

2.5.5 共轭对称性105

2.5.6 DFT形式下的帕塞伐定理107

2.6 频域采样理论108

2.7 小结112

习题与上机练习112

第3章 快速傅里叶变换（FFT）117

3.1 引言117

3.2 直接计算DFT的问题及改进的途径117

3.2.1 直接计算DFT的运算量问题117

3.2.2 改善途径118

3.3 按时间抽取（DIT）的基-2 FFT算法119

3.3.1 算法原理119

3.3.2 按时间抽取的FFT算法与直接计算DFT运算量的比较123

3.3.3 按时间抽取的FFT算法的特点及DIT-FFT程序框图124

3.3.4 按时间抽取的FFT算法的其他形式流图127

3.4 按频率抽取（DIF）的基-2 FFT算法128

3.4.1 算法原理128

3.4.2 按频率抽取法的运算特点130

3.5 N为复合数的FFT算法131

3.6 线性调频Z变换（Chirp-Z变换）算法132

3.6.1 算法基本原理132

3.6.2 Chirp-Z变换（CZT）的实现步骤134

3.6.3 运算量的估计136

3.7 利用FFT分析时域连续信号频谱137

3.7.1 基本步骤137

3.7.2 可能出现的误差140

3.7.3 应用实例142

3.8 FFT的其他应用145

3.8.1 线性卷积的FFT算法——快速卷积145

3.8.2 信号消噪150

3.8.3 FFT在双音多频（DTMF）信号中的应用151

3.9 小结152

习题与上机练习152

第4章 数字滤波器的基本结构157

4.1 数字滤波器的结构特点与表示方法157

4.2 IIR滤波器的结构158

4.2.1 直接型（Ⅰ型）158

4.2.2 直接Ⅱ型159

4.2.3 级联型161

4.2.4 并联型163

4.3 FIR滤波器的结构164

4.3.1 直接型164

4.3.2 级联型164

4.3.3 频率采样型165

4.3.4 快速卷积型171

4.4 小结171

习题与上机练习172

第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法174

5.1 基本概念174

5.1.1 选频滤波器的分类174

5.1.2 滤波器的技术指标175

5.1.3 FIR型滤波器与IIR型滤波器176

5.1.4 滤波器的设计步骤176

5.2 IIR滤波器设计的特点177

5.3 常用模拟低通滤波器的设计方法178

5.3.1 由幅度平方函数来确定系统函数178

5.3.2 巴特沃思低通逼近179

5.3.3 切比雪夫低通逼近182

5.4 用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器185

5.4.1 变换原理185

5.4.2 混叠失真186

5.4.3 模拟滤波器的数字化方法187

5.4.4 优缺点189

5.5 用双线性变换法设计IIR数字滤波器189

5.5.1 变换原理189

5.5.2 逼近的情况190

5.5.3 优缺点191

5.5.4 模拟滤波器的数字化方法192

5.6 设计IIR滤波器的频率变换法196

5.6.1 模拟低通滤波器变换成数字低通滤波器197

5.6.2 模拟低通滤波器变换成数字高通滤波器198

5.6.3 模拟低通滤波器变换成数字带通滤波器201

5.6.4 模拟低通滤波器变换成数字带阻滤波器204

5.7 Z平面变换法207

5.7.1 数字低通—数字低通208

5.7.2 数字低通—数字高通208

5.7.3 数字低通—数字带通209

5.7.4 数字低通—数字带阻210

5.8 小结210

习题与上机练习210

第6章 有限长单位脉冲响应（FIR）数字滤波器的设计方法214

6.1 线性相位FIR滤波器的特点214

6.1.1 线性相位特性214

6.1.2 幅度响应特性217

6.1.3 线性相位FIR滤波器的零点位置221

6.1.4 举例222

6.2 用窗函数法设计FIR滤波器224

6.2.1 设计方法224

6.2.2 各种窗函数228

6.3 用频率采样法设计FIR滤波器236

6.3.1 线性相位的约束237

6.3.2 逼近误差及其改进措施238

6.4 等波纹线性相位滤波器242

6.5 FIR滤波器和IIR滤波器的比较245

6.6 数字滤波器的应用246

6.6.1 信号消噪246

6.6.2 不同频带信号的分离247

6.7 小结248

习题与上机练习248

第7章 数字信号处理中的有限字长效应251

7.1 数值表示的有限字长效应251

7.1.1 定点数与浮点数251

7.1.2 定点制误差分析253

7.1.3 浮点制误差分析256

7.1.4 成组浮点制（BFP）258

7.2 A/D变换的有限字长效应258

7.2.1 A/D变换及其量化误差的统计分析258

7.2.2 量化噪声通过线性系统260

7.3 数字滤波器系数量化的有限字长效应262

7.3.1 系数量化对IIR滤波器性能的影响262

7.3.2 系数量化对FIR数字滤波器性能的影响264

7.4 定点运算对数字滤波器的影响265

7.4.1 IIR滤波器运算中的有限字长效应266

7.4.2 FIR滤波器运算中的有限字长效应269

7.5 小结270

习题与上机练习270

第8章 信号的时频表示与小波变换272

8.1 短时Fourier变换与Gabor变换272

8.2 小波变换274

8.2.1 小波变换的定义274

8.2.2 连续小波变换的性质275

8.2.3 离散小波变换275

8.3 离散小波变换的快速算法Mallat算法276

8.3.1 多分辨分析与尺度函数277

8.3.2 Mallat算法278

8.4 常用小波函数280

8.4.1 Haar小波280

8.4.2 Daubechies小波280

8.4.3 Morlet小波281

8.4.4 Mexican Hat小波281

8.5 小波变换的应用282

8.5.1 信号奇异点检测282

8.5.2 信号趋势估计283

8.5.3 信噪分离与提取弱信号283

8.5.4 其他方面285

8.6 小结285

习题与上机练习285

第9章 MATLAB程序设计语言在信号处理中的应用287

9.1 概述287

9.1.1 MATLAB程序设计语言简介287

9.1.2 MATLAB应用入门287

9.2 基本数值运算290

9.2.1 MATLAB的内部特殊变量和常数290

9.2.2 变量类型290

9.2.3 矩阵及其运算292

9.3 基本语句292

9.3.1 程序控制语句294

9.3.2 绘图语句296

9.4 MATLAB函数296

9.4.1 函数及其调用方法296

9.4.2 常用数字信号处理函数297

9.5 MATLAB在信号处理中的应用举例302

9.5.1 线性卷积与圆周卷积的计算303

9.5.2 利用离散傅里叶变换（DFT）分析信号的频谱304

9.5.3 利用FFT实现线性卷积305

9.5.4 FIR滤波器的设计与实现306

9.5.5 IIR滤波器的设计与实现307

9.6 小结311

部分习题参考答案311

参考文献313