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目 录1

第一章 动态系统的状态空间表示法1

1.1状态方程1

1.2线性状态方程3

1.3基础矩阵5

1.4转移矩阵6

1.5含有驱动变量即控制变量的情况9

1.6本征值与本征向量10

1.7离散时间的状态方程15

1.8离散时间线性系统的稳定性17

1.9可控性18

1.10可观测性22

习题24

第二章有穷维最优化26

2.1 引言26

2.2无约束情况下的极大值与极小值28

2.3 等式约束30

2.4不等式约束33

2.5凸性与充分性36

2.6线性规划37

2.7求极小值的直接法41

2.8求极小值的实例43

2.9用最陡下降法求极小值45

2.10二阶梯度法50

2.11 共轭方向法53

2.12一维搜索法55

2.13 DFP方法57

2.14 Fletcher-Reeves方法61

2.15 Powell方法65

2.16有约束情况下极小化的直接法71

2.17 罚函数法73

2.18采用变换的方法74

2.19动态控制问题的参数化法75

2.20离散时间动态系统的最优控制79

习题86

第三章无穷维最优化89

3.1一个古典问题及其古典解法89

3.2无终端约束的动态最优化93

3.3一个简单的控制问题96

3.4终端约束与可变终止时间99

3.5一个简单的发射程序问题102

3.6某些计算上的困难106

3.7线性二次控制问题109

3.8飞机侧向自动稳定装置的设计114

3.9线性二次调节器的稳定性117

3.10不等式约束118

3.11 ΠοΗΤΡЯΓΝΗ极大值或极小值原理122

3.12附加的必要条件和充分条件125

3.13奇异控制128

3.14最优控制的数值计算——直接法与间接法132

3.15边界迭代法134

3.16拟线性化法137

3.17函数空间梯度法140

3.18二阶变分法144

3.19共轭梯度法147

3.20有不等式约束的计算151

习题153

4.2一个多阶段决策问题157

4.1 历史背景157

第四章动态规划157

4.3最优性原理160

4.4一个简单的离散时间控制问题162

4.5利用动态规划解最优控制问题的通用算法164

4.6线性多变量数字控制系统的结果170

4.7离散时间控制的例题175

4.8非线性离散时间控制的计算178

4.9动态规划的连续形式182

4.10哈密顿－雅可比方程的特解185

4.11微分动态规划187

习题194

5.1 确定性多变量观测器198

第五章随机估计与控制引论198

5.2卡尔曼滤波器209

5.3卡尔曼滤波器的推广215

5.4推广的卡尔曼滤波器的例子219

5.5随机反馈控制224

5.6随机线性二次控制问题231

习题236

第六章 已实现和可能实现的应用240

6.1摘要——结果的实践意义240

6.2具有二次指标的线性控制245

6.3静态与动态最优化245

6.4卡尔曼滤波器的应用246

第七章附录247

7.1离散时间线性系统的稳定性247

7.2矩阵表达式的微分248

7.3单输出线性系统的标准形式248

7.4马尔柯夫序列250

第八章 补充材料——矩阵与状态变量引论253

8.1矩阵与向量253

8.2常微分方程的数值解法269

8.3推广的牛顿－拉福森方法279

8.4动态系统的状态变量表示法281

参考文献293