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第一章 函数与极限1

第一节 集合1

一、区间1

二、邻域1

三、常用的集合表示2

四、常用的数学符号2

习题1—12

第二节 函数2

一、函数概念3

二、函数的基本性质5

三、反函数8

习题1—29

第三节 初等函数11

一、基本初等函数11

二、双曲函数11

三、复合函数13

四、初等函数13

习题1—314

第四节 数列的极限14

一、数列概念14

二、数列的极限15

三、数列极限的性质17

四、收敛数列与其子数列间的关系18

习题1—419

第五节 函数的极限19

一、x→∞时函数f（x）的极限19

二、x→x0时函数f（x）的极限21

习题1—524

第六节 无穷大与无穷小24

一、无穷大24

二、无穷小25

三、无穷小与函数极限的关系26

四、无穷小与无穷大的关系26

五、无穷小的运算定理27

习题1—628

第七节 极限运算法则28

习题1—733

第八节 极限存在的两个准则两个重要极限34

一、极限存在准则34

二、两个重要极限36

习题1—841

第九节 无穷小的比较41

习题1—944

第十节 函数的连续性45

一、函数的连续性45

二、函数的间断点及其分类47

三、连续函数的运算49

四、初等函数的连续性50

习题1—1051

第十一节 闭区间上连续函数的性质52

一、最大值和最小值定理52

二、介值定理53

习题1—1154

总习题一55

第二章 一元函数的导数与微分58

第一节 导数概念58

一、导数概念的引入58

二、导数的定义58

三、导数的几何意义62

四、可导与连续的关系63

习题2—164

第二节 求导法则65

一、导数的四则运算法则65

二、反函数的导数68

三、复合函数的求导法则69

四、导数的基本公式71

习题2—272

第三节 高阶导数73

习题2—375

第四节 隐函数的导数参数方程所确定的函数的导数相关变化率76

一、隐函数的导数76

二、由参数方程所确定的函数的导数78

三、相关变化率79

习题2—480

第五节 函数的微分81

一、微分概念的引入81

二、微分与导数的关系82

三、微分的几何意义83

四、微分法则83

五、微分的简单应用84

习题2—587

总习题二88

第三章 微分中值定理与导数的应用91

第一节 微分中值定理91

一、罗尔定理91

二、拉格朗日中值定理93

三、柯西中值定理95

习题3—197

第二节 洛必达法则97

一、0/0型未定式98

二、∞/∞型未定式100

三、其他类型未定式101

习题3—2103

第三节 泰勒公式104

习题3—3108

第四节 函数的单调性与极值109

一、函数的单调性109

二、函数的极值111

三、函数的最值115

习题3—4117

第五节 函数的凹凸性与图形的描绘118

一、函数的凹凸与拐点118

二、曲线的渐近线121

三、函数图形的描绘122

习题3—5124

第六节 曲率125

一、弧长的微分125

二、曲率及其计算公式126

三、曲率圆与曲率半径128

*四、曲率中心的计算公式129

习题3—6132

*第七节 方程的近似解132

一、弦位法133

二、切线法134

总习题三135

第四章 不定积分137

第一节 不定积分的概念与性质137

一、原函数137

二、不定积分137

三、基本积分表139

四、不定积分的性质140

习题4—1142

第二节 换元积分法142

一、第一类换元法142

二、第二类换元法147

习题4—2150

第三节 分部积分法152

习题4—3156

第四节 几种特殊类型函数的积分156

一、有理函数的积分156

二、三角函数有理式的积分159

三、简单无理函数的积分161

四、杂例162

习题4—4167

第五节 积分表的使用168

习题4—5169

总习题四169

第五章 定积分171

第一节 定积分的概念171

一、定积分问题举例171

二、定积分的定义173

三、定积分的几何意义174

四、定积分存在定理175

习题5—1176

第二节 定积分的基本性质176

习题5—2179

第三节 牛顿-莱布尼茨公式179

一、积分上限的函数及其导数180

二、牛顿-莱布尼茨公式182

习题5—3184

第四节 定积分的换元法与分部积分法185

一、定积分的换元法185

二、定积分的分部积分法189

习题5—4190

第五节 广义积分192

一、无穷限的广义积分192

二、无界函数的广义积分193

习题5—5196

总习题五197

第六章 定积分的应用200

第一节 定积分的元素法200

第二节 定积分在几何上的应用202

一、平面图形的面积202

二、体积206

三、平面曲线的弧长208

习题6—2211

第三节 定积分在物理上的应用212

一、变力所做的功212

二、水压力213

三、引力214

四、平均值215

习题6—3216

总习题六218

第七章 向量代数与空间解析几何220

第一节 行列式简介220

一、二阶与三阶行列式220

二、行列式的性质222

三、按行列展开行列式223习题7一1225

第二节 向量与空间直角坐标系225

一、向量的概念225

二、向量的加减法226

三、实数与向量的乘积228

四、空间直角坐标系229

习题7—2231

第三节 向量的坐标231

一、向量在轴上的投影231

二、向量的坐标233

三、向量的模与方向余弦236

习题7—3237

第四节 向量的乘法238

一、数量积238

二、向量积240

三、混合积242

习题7—4244

第五节 曲面及其方程245

一、曲面的方程245

二、柱面246

三、旋转曲面248

习题7—5249

第六节 空间曲线及其方程250

一、空间曲线的方程250

二、空间曲线在坐标面上的投影252

习题7—6253

第七节 平面方程254

一、平面的点法式方程254

二、平面的一般式方程255

三、点到平面的距离256

四、两平面的夹角257

习题7—7258

第八节 空间直线方程259

一、直线的对称式方程与参数式方程259

二、直线的一般式方程260

三、两直线的夹角261

四、直线与平面的夹角262

五、杂例263

习题7—8265

第九节 二次曲面266

一、球面266

二、椭球面267

三、抛物面268

四、双曲面269

习题7—9271

总习题七272

附录Ⅰ 一些常用的曲线274

附录Ⅱ 积分表277

习题答案286