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第一章 集合与函数1

1.1集合及其运算1

1.1.1集合的概念1

1.1.2若干逻辑记号2

1.1.3集合的相等与包含关系4

1.1.4集合的运算4

1.1.5集族5

1.1.6集合的直积（集）6

习题1.16

1.2常用不等式举例7

习题1.27

1.3实数集及其确界8

1.3.1邻域8

1.3.2数集的上界与下界9

1.3.3数集的上确界与下确界9

习题1.312

1.4映射与函数12

1.4.1映射与函数的概念12

1.4.2函数的表示13

1.4.3函数的几种特性14

1.4.4函数的运算17

1.4.5初等函数19

习题1.419

第二章 极限与连续22

2.1数列极限22

2.1.1数列极限的概念22

2.1.2收敛数列的性质25

2.1.3数列极限的运算27

2.1.4数列极限的存在性条件33

习题2.140

2.2函数极限42

2.2.1函数极限的概念42

2.2.2函数极限存在性条件45

2.2.3函数极限的性质48

2.2.4函数极限的运算49

2.2.5两个重要极限51

2.2.6无穷小量及无穷大量的阶的比较55

习题2.257

2.3函数的连续性59

2.3.1函数连续的概念60

2.3.2函数连续的性质62

2.3.3连续函数的运算63

2.3.4初等函数的连续性65

2.3.5闭区间上的连续函数的性质66

习题2.369

第三章 实数及连续性72

3.1实数的基本定理72

3.1.1闭区间套定理72

3.1.2有限覆盖定理74

3.1.3致密性定理75

习题3.177

3.2实数系基本定理的等价性77

习题3.279

3.3.实数系的连续性—— Dedekind分割原理80

第四章 导数与微分84

4.1导数概念84

4.1.1导数概念的引人84

4.1.2导数定义85

4.1.3基本初等函数的导数90

习题4.191

4.2导数的计算93

4.2.1导数的四则运算93

4.2. 2复合函数求导94

4.2.3反函数求导98

4.2.4隐函数与参数方程求导99

习题4.2102

4.3微分104

4.3.1微分概念104

4.3.2微分的计算106

习题4.3107

4.4高阶导数与高阶微分108

4.4.1高阶导数108

4.4.2高阶微分115

习题4.4116

第五章 微分中值定理及其应用118

5.1微分中值定理118

5.1.1 Fermat引理和Rolle中值定理118

5.1.2 Lagrange中值定理和Cauehy中值定理122

习题5.1128

5.2 L’Hospital法则129

习题5.2135

5.3 Taylor公式136

5.3.1带Peano余项的Taylor公式137

5.3.2带Lagrange余项的Taylor公式141

习题5.3144

5.4函数的单调性与极值145

5.4.1函数的单调性145

5.4.2极值与最值149

习题5.4155

5.5凸函数158

5.5.1函数的凸性与拐点158

5.5.2凸函数的性质162

5.5.3 Jensen不等式163

习题5.5165

5.6函数作图166

5.6.1曲线的渐近线167

5.6.2函数作图168

习题5.6171

第六章 不定积分173

6.1不定积分的概念及性质173

6.1.1不定积分的概念173

6.1.2不定积分表与运算法则174

习题6.1177

6.2换元积分法和分部积分法177

6.2.1第一换元积分法177

6.2.2第二换元积分法180

6.2.3分部积分法182

习题6.2186

6.3几类特殊的初等函数的积分187

6.3.1有理函数的不定积分187

6.3.2可有理化函数的不定积分189

习题6.3193

第七章 定积分195

7.1定积分概念195

7.1.1问题的引出195

7.1.2定积分定义197

习题7.1199

7.2函数可积的条件200

7.2.1可积的必要条件200

7.2.2可积的充要条件200

7.2.3常见的可积函数类204

习题7.2206

7.3定积分的基本性质207

7.3.1运算的基本性质207

7.3.2可积必绝对可积211

7.3.3积分第一中值定理212

7.3.4变上（下）限积分函数213

习题7.3214

7.4微积分基本定理（Newton-Leibniz公式）215

习题7.4217

7.5定积分的计算218

7.5.1换元积分法218

7.5.2分部积分法220

习题7.5222

7.6积分第二中值定理和Riemann引理224

7.6.1积分第二中值定理224

7.6.2 Riemann引理226

习题7.6228

7.7定积分的应用228

7.7.1平面图形的面积229

7.7.2由平行截面面积求立体体积231

7.7.3平面曲线的弧长与曲率233

7.7.4旋转曲面的面积236

7.7.5定积分在物理上的若干应用238

习题7.7243

第八章 广义积分246

8.1无穷积分246

8.1.1无穷积分的概念246

8.1.2无穷积分的性质与计算248

8.1.3无穷积分的敛散性判别法250

习题8.1260

8.2瑕积分262

8.2.1瑕积分的概念262

8.2.2瑕积分的性质与计算263

8.2.3瑕积分的敛散性判别法265

8.2.4.Euler积分与Froullani积分269

习题8.2271

答案与提示273

索引297