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引言1

第一章 压缩映象与迭代法概述5

1 预备知识5

1-1 向量与矩阵范数5

1-2 导数与中值定理8

2 压缩映象与不动点定理12

3 同胚映象与单调映象17

3-1 同胚映象17

3-2 反函数定理与隐函数定理20

3-3 单调映象及其应用23

4 迭代法与收敛速度26

4-1 迭代法及其收敛性26

4-2 收敛阶与收敛因子29

4-3 迭代法的效率35

第二章 Newton法与Newton型迭代法38

1 线性化方法与Newton法38

2 Newton法的若干变型46

2-1 修正Newton法及其效率分析46

2-2 带参数的Newton法50

3 Newtorn松弛型迭代法54

3-1 N-SOR迭代法55

3-2 非线性SOR-N迭代法59

4 Newton法收敛定理与误差估计62

4.1 非线性优界与Мысовских定理63

4-2 Newton-Канторович定理70

4-3 Newton型迭代法收敛定理76

4-4 仿射不变量收敛定理77

评注81

第三章 割线法与拟Newton法83

1 割线法与离散型Newton法83

1-1 一般割线法83

1-2 离散Newton法85

1-3 两点割线法与n＋1点顺序割线法87

1-4 改进n点割线法89

2 割线法的收敛性与效率分析91

3 Brown方法与Brent方法98

3-1 Brown方法98

3-2 Brent方法101

4 拟Newton法与Broyden方法104

4-1 拟Ne ton法及其收敛速度104

4-2 Broyden方法108

4-3 Broyden方法的收敛性分析113

4-4 秩2拟Newton法118

评注120

第四章 延拓法123

1 延拓法与延拓性123

2 数值延拓法128

3 参数微分法135

3-1 解的存在性与大范围收敛性135

3-2 数值求积公式选择与计算步骤140

3-3 奇异问题的数值方法145

4 同伦延拓算法150

评注152

第五章 在自然偏序下的迭代法154

1 具有P有界映象的迭代法154

2 单调迭代法（Ⅰ）167

3 单调迭代法（Ⅱ）177

4 单调迭代法应用于具有凸映象的方程组184

评注194

第六章 区间迭代法与Moore检验195

1 区间算法195

1-1 区间与区间运算195

1-2 区间向量与区间矩阵198

1-3 函数的区间扩展199

2 区间迭代法201

2-1 区间Newton法201

2-2 Krawczyk算子203

2-3 Krawczyk-Hansen算子205

3 Moore检验207

4 对分搜索法215

评注216

第七章 单纯形算法218

1 算法基础218

1-1 单纯形和单纯形剖分218

1-2 整数标号与Sperner引理221

1-3 Cohen图224

2 加层算法与变维数算法226

2-1 算法的思想226

2-2 Rn上的K1剖分与J1剖分227

2-3 加层算法231

2-4 变维数算法233

3 三明治法与连续变形法235

3-1 三明治法-Merrill算法235

3-2 连续变形法的基本思想238

3-3 加密剖分J3239

4 向量标号与单纯形算法效率分析244

4-1 向量标号与分片线性逼近244

4-2 向量标号下的单纯形轮迴246

4-3 数值例子与算法249

4-4 单纯形算法效率分析255

评注257

参考文献259