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第1章 函数1

1.1 集合1

1.1.1 集合的概念1

1.1.2 集合的运算2

1.1.3 区间和邻域3

习题1.14

1.2 函数4

1.2.1 函数的概念4

1.2.2 反函数6

习题1.27

1.3 函数的基本性质8

1.3.1 函数的奇偶性8

1.3.2 函数的周期性9

1.3.3 函数的单调性9

1.3.4 函数的有界性10

习题1.310

1.4 初等函数11

1.4.1 基本初等函数11

1.4.2 复合函数15

1.4.3 初等函数16

习题1.417

1.5 经济学中的常用函数17

1.5.1 需求函数17

1.5.2 供给函数18

1.5.3 均衡价格19

1.5.4 成本函数19

1.5.5 收益函数20

1.5.6 利润函数21

1.5.7 库存函数22

习题1.522

总习题一23

第2章 极限与连续23

2.1 数列的极限25

2.1.1 数列的概念与性质25

2.1.2 数列的极限26

2.1.3 数列极限的性质28

习题2.129

2.2 函数的极限30

2.2.1 函数极限的定义30

2.2.2 函数极限的性质35

习题2.235

2.3 无穷小与无穷大36

2.3.1 无穷小36

2.3.2 无穷大38

习题2.339

2.4 极限的运算法则40

2.4.1 极限的四则运算法则40

2.4.2 复合函数的极限运算法则43

习题2.444

2.5 极限存在准则 两个重要极限44

2.5.1 夹逼准则44

2.5.2 重要极限？sinx/x=145

2.5.3 单调有界准则48

2.5.4 重要极限？(1+1/x)x=e48

2.5.5 连续复利51

习题2.552

2.6 无穷小的比较52

习题2.654

2.7 函数的连续性55

2.7.1 函数的连续性55

2.7.2 函数的间断点57

2.7.3 连续函数的运算与初等函数的连续性59

习题2.762

2.8 闭区间上连续函数的性质63

2.8.1 最大值和最小值定理与有界性63

2.8.2 介值定理与零点定理64

习题2.865

总习题二66

第3章 导数与微分66

3.1 导数的概念69

3.1.1 问题的提出69

3.1.2 导数的定义71

3.1.3 导数的几何意义75

3.1.4 函数可导性与连续性的关系76

习题3.178

3.2 函数的求导法则与求导公式79

3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则79

3.2.2 反函数的求导法则82

3.2.3 复合函数的求导法则83

3.2.4 基本求导法则与导数公式86

习题3.289

3.3 高阶导数90

3.3.1 高阶导数的定义91

3.3.2 常用初等函数的n阶导数公式92

3.3.3 求函数高阶导数举例94

习题3.395

3.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数96

3.4.1 隐函数的导数96

3.4.2 由参数方程所确定的函数的导数98

习题3.4100

3.5 函数的微分101

3.5.1 微分的概念101

3.5.2 函数可微的充要条件102

3.5.3 常用的结论103

3.5.4 微分的几何意义103

3.5.5 基本初等函数的微分公式与微分的运算法则104

3.5.6 微分在近似计算中的应用106

习题3.5107

3.6 边际与弹性109

3.6.1 边际概念109

3.6.2 经济学中常见的边际函数110

3.6.3 弹性概念113

3.6.4 经济学中常见的弹性函数116

习题3.6120

总习题三121

第4章 中值定理及导数应用121

4.1 中值定理124

4.1.1 罗尔（Rolle）定理124

4.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理127

4.1.3 柯西（Cauchy）中值定理128

4.1.4 中值定理应用举例130

习题4.1131

4.2 洛必达法则132

4.2.1 基本类型的未定式的极限133

4.2.2 其它类型的未定式的极限136

习题4.2138

4.3 泰勒公式139

4.3.1 泰勒（Taylor）中值定理139

4.3.2 几个初等函数的麦克劳林公式142

习题4.3145

4.4 导数的应用（1）146

4.4.1 函数的单调性146

4.4.2 函数的极值及其求法149

4.4.3 最大值与最小值问题152

4.4.4 经济应用问题举例155

习题4.4157

4.5 导数的应用（2）158

4.5.1 曲线的凹凸性与拐点158

4.5.2 曲线的渐近线162

4.5.3 函数图形的描绘163

习题4.5165

总习题四166

第5章 不定积分166

5.1 不定积分的概念和性质169

5.1.1 原函数与不定积分的概念169

5.1.2 不定积分的几何意义171

5.1.3 基本积分表171

5.1.4 不定积分的性质173

习题5.1175

5.2 换元积分法175

5.2.1 第一换元积分法（凑微分法）175

5.2.2 第二换元积分法180

习题5.2184

5.3 分部积分法185

习题5.3188

5.4 有理函数的不定积分189

5.4.1 有理函数与有理函数的不定积分189

5.4.2 可化为有理函数的不定积分193

习题5.4194

总习题五195

第6章 定积分198

6.1 定积分的概念198

6.1.1 定积分概念产生的背景198

6.1.2 定积分的定义200

6.1.3 定积分的几何意义202

习题6.1203

6.2 定积分的性质203

习题6.2206

6.3 微积分基本公式207

6.3.1 积分上限的函数及其导数207

6.3.2 微积分基本公式209

习题6.3211

6.4 定积分的计算212

6.4.1 定积分的换元积分法212

6.4.2 定积分的分部积分法216

习题6.4218

6.5 广义积分与Г函数219

6.5.1 无穷限的广义积分219

6.5.2 无界函数的广义积分221

6.5.3 Г函数223

习题6.5224

6.6 定积分的应用225

6.6.1 定积分的元素法225

6.6.2 平面图形的面积227

6.6.3 立体的体积229

6.6.4 简单的经济问题232

习题6.6233

总习题六234

第7章 多元函数微分学234

7.1 向量代数与空间解析几何简介238

7.1.1 空间直角坐标系238

7.1.2 空间两点间的距离239

7.1.3 向量代数简介240

7.1.4 空间曲面及其方程242

习题7.1246

7.2 多元函数的基本概念246

7.2.1 平面点集246

7.2.2 多元函数248

7.2.3 二元函数的极限与连续249

习题7.2251

7.3 偏导数252

7.3.1 偏导数的定义252

7.3.2 偏导数的几何意义及函数连续性与可偏导性的关系253

7.3.3 高阶偏导数255

7.3.4 偏导数在经济分析中的应用255

习题7.3258

7.4 全微分258

7.4.1 全微分的定义258

7.4.2 函数可微分的条件259

7.4.3 微分在近似计算中的应用262

习题7.4262

7.5 复合函数与隐函数微分法263

7.5.1 复合函数的微分法263

7.5.2 隐函数的微分法266

习题7.5268

7.6 多元函数的极值问题269

7.6.1 多元函数极值269

7.6.2 条件极值与拉格朗日乘数法273

习题7.6276

总习题七277

第8章 二重积分277

8.1 二重积分的概念与性质280

8.1.1 二重积分的概念280

8.1.2 二重积分的性质282

习题8.1284

8.2 二重积分的计算284

8.2.1 在直角坐标系下计算二重积分285

8.2.2 在极坐标系下计算二重积分291

8.2.3 广义二重积分294

习题8.2296

总习题八297

第9章 无穷级数297

9.1 常数项级数的概念和性质300

9.1.1 常数项级数的概念301

9.1.2 级数的基本性质304

习题9.1308

9.2 正项级数的审敛法309

习题9.2317

9.3 交错级数及其审敛法318

9.3.1 交错级数的收敛性318

9.3.2 任意项级数的绝对收敛与条件收敛320

习题9.3321

9.4 幂级数322

9.4.1 函数项级数的一般概念322

9.4.2 幂级数及其收敛性323

9.4.3 幂级数的运算性质328

习题9.4330

9.5 函数展开成幂级数331

9.5.1 泰勒（Taylor）级数331

9.5.2 函数展开成幂级数的方法334

习题9.5341

9.6 函数的幂级数展开式的应用342

9.6.1 函数值的近似计算342

9.6.2 欧拉公式345

习题9.6346

总习题九346

第10章 常微分方程和差分方程346

10.1 微分方程的基本概念350

10.1.1 微分方程的概念351

10.1.2 微分方程的阶351

10.1.3 微分方程的解351

10.1.4 微分方程的通解、特解351

10.1.5 微分方程的通解与特解的关系352

习题10.1353

10.2 一阶微分方程354

10.2.1 可分离变量的微分方程354

10.2.2 齐次方程356

10.2.3 一阶线性微分方程359

10.2.4 贝努利方程361

10.2.5 一阶微分方程在经济上的应用实例362

习题10.2365

10.3 可降阶的二阶微分方程366

10.3.1 y″=f（x）型的微分方程366

10.3.2 y″=f（x,y′）型的微分方程367

10.3.3 y″=f（y,y′）型的微分方程368

习题10.3370

10.4 二阶线性微分方程解的结构370

习题10.4373

10.5 二阶常系数线性微分方程374

10.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程及其解法374

10.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程及其解法378

习题10.5385

10.6 差分方程386

10.6.1 差分的概念及性质386

10.6.2 差分方程的基本概念389

10.6.3 线性差分方程解的基本定理390

10.6.4 一阶常系数线性差分方程的解法391

10.6.5 差分方程在经济学中的应用397

习题10.6399

总习题十400

附录 习题参考答案与提示403

参考文献420